Beeinflusst die Erddrehung die rückläufige Umlaufbahn künstlicher Satelliten?

Da Sie Ihre Frage mit "Allgemeine Relativitätstheorie" markiert haben, gehe ich davon aus, dass Sie über den Lense Thirring-Effekt, auch bekannt als "Frame Dragging", sprechen .

Wenn ja, deutet Ihre Frage vielleicht auf eine gewisse Verwirrung darüber hin, wie sich das Phänomen auf umlaufende Körper auswirkt. Sie scheinen anzudeuten, dass der Effekt buchstäblich gegen die tangentiale Bewegung des retrograd umlaufenden Objekts "nach hinten gezogen" wird. Tatsächlich weist schon das Wort „Dragging“ in „Frame Dragging“ auf eine Art „Viskosität“ hin. So funktioniert es aber nicht. Stattdessen wird der Rahmen eines Beobachters, der den Körper umkreist, dazu gebracht, sich in der entgegengesetzten Richtung zu der Drehung des zentralen Gravitationskörpers zu drehen. Es gibt eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit relativ zu entfernten Sternen und entgegen dem rotierenden Gravitationskörper, bei der keine "Drehmomente" auf den Körper wirken und sein Spin konstant bleibt. Dieser Spinzustand relativ zu den fernen Sternen ist für das Objekt sein lokaler "Das Ziehen von Frames auf der Wikipedia-Seite kann dies ziemlich gut in Worte fassen:

Dies erzeugt interessante lokal rotierende Frames. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass eine Eisläuferin in Nord-Süd-Ausrichtung, die sich in einer Umlaufbahn über dem Äquator eines Schwarzen Lochs befindet und in Bezug auf die Sterne in Rotation ruht, ihre Arme ausstreckt. Der in Richtung des Schwarzen Lochs ausgestreckte Arm wird aufgrund der gravitomagnetischen Induktion in Spinrichtung „gedreht“ („Drehmoment“ steht in Anführungszeichen, weil Gravitationseffekte unter GR nicht als „Kräfte“ gelten). Ebenso wird der vom Schwarzen Loch weggestreckte Arm anti-spinward verdreht. Sie wird daher im gegenläufigen Sinne zum Schwarzen Loch rotatorisch beschleunigt. Das ist das Gegenteil dessen, was in der alltäglichen Erfahrung passiert. Es gibt eine bestimmte Rotationsgeschwindigkeit, die, sollte sie sich anfänglich mit dieser Geschwindigkeit drehen, wenn sie ihre Arme ausstreckt,

Die betreffende Rotationsrate lautet unter Bezugnahme auf den Abschnitt "Mathematische Ableitung des Frame-Ziehens" weiter unten auf derselben Wiki-Seite:

$$\Omega = \frac{4\,G\,M\,\omega }{5\, c^2\, r}\tag{1}$$

Wo$\omega$ist die Spinrate des Gravitationskörpers,$M$seine Gesamtmasse u$r$der Umlaufradius. Ich bekomme diesen Ausdruck im Großen$r$Grenze für das Verhältnis$g_{t\,\phi}/g_{t\,t}$der beiden metrischen Koeffizienten$g_{t\,\phi}$Und$g_{t\,t}$Wenn$r\gg r_s,\, \alpha$. Für die Erde der Schwarzschild-Radius$r_s$ist etwa ein Zentimeter, die$\alpha = J/(M\,c)$Parameter ($J$ist der Drehimpuls der Erde) ungefähr$3.7{\rm m}$im Vergleich zu$r=6500{\rm km}$für LEO - daher meine Annäherung.

Die Präzessionsrate in (1) ist WINZIG und beträgt ungefähr$7.2\times10^{-4}$Bogenminuten pro Tag (oder ungefähr ein Grad alle zweitausend Jahre!). Es ist nicht der einzige relativistische Präzessionseffekt, aber einer der größten. Die De-Sitter-Präzession ist vergleichbar und speziell relativistisch mit der Thomas-Präzession bei der LEO-Geschwindigkeit von$7{\rm km s^{-1}}$, ist um zwei Größenordnungen kleiner. Es gibt zwei Simulatoren, mit denen Sie diese anderen Effekte im Wolfram Demonstrations Project erkunden können; sehen

Thomas Müller, "Geodätische Präzession auf einer zeitähnlichen Kreisbahn um ein Schwarzschild-Schwarzes Loch", Wolfram Demonstrationsprojekt

für de Sitter-Präzession und meine eigene

Rod Vance, „Thomas Precession in Accelerated Planar Motion“, Wolfram Demonstrations Project Veröffentlicht: 29. September 2015

für Thomas Präzession.

Dieselbe Präzessionsrate wie in (1) gilt für andere verwandte Phänomene. Beispielsweise definiert (1) die Präzessionsrate (relativ zu den fernen Sternen) der Ebene eines Foucault-Pendels, das über dem Nord- oder Südpol schwingt. Man fügt eine Colattitude hinzu$\cos\theta$Begriff für nicht polare Positionen. Es ist auch die Präzessionsrate der Knotenlinie eines Sterns in einer Umlaufbahn, deren Ebene relativ zur Rotationsebene des Gravitators geneigt ist. Alternativ, wenn die Ebene des Orbitters und die Rotationsebene des Gravitators gleich sind und die Umlaufbahn elliptisch ist (1) wird

$$\Omega = \frac{4\,G\,M\,\omega }{5\, c^2\, r\,(1-e^2)}\tag{2}$$

Wo$e$ist die Exzentrizität der Umlaufbahn, und der Frame-Drag-Effekt auf der Umlaufbahn ist qualitativ ähnlich und weitergehend mit der Apsidenpräzession, die ein nicht rotierender Gravitationskörper erzeugt (wie zuerst auf der Umlaufbahn von Merkur beobachtet). Es ist zu hoffen, dass Astronomen den Lense-Thirring-Effekt in den kommenden Jahren auf die Umlaufbahnen der Sterne bestätigen werden, die das zentrale Schwarze Loch unserer Galaxie umkreisen: Sie wissen wahrscheinlich, dass dies alles hochgradig exzentrische Umlaufbahnen sind, die etwa ein Jahrzehnt andauern, und daher von (2) , dass sie sehr anfällig für die Wirkung sind.

Um ein wenig zurückzutreten und praktischer zu werden: Wie Sie sehen können, sind diese relativistischen Effekte äußerst gering, und andere orbitale Destabilisierungen sind wahrscheinlich viel wichtiger und auffälliger. Beispielsweise destabilisieren Dichteinhomogenitäten (Massenkonzentrationen) in der Erde Umlaufbahnen, sodass Satelliten ständig Treibstoff verbrauchen müssen, um eine stabile Umlaufbahn zu halten – dies ist der Hauptgrund für ihre begrenzte Lebensdauer. Ich kenne die quantitativen Einzelheiten dieser Behauptung nicht; sie zu suchen, wäre eine gute Frage, die man an Space Exploration Stack Exchange stellen könnte .