Beeinflusst die Erdrotation ein Objekt in der Stratosphäre?

Da wir den Wind aus der Gleichung entfernen können, schließen wir daraus, dass der Drehimpuls des Ballons unverändert bleibt (die einzigen auf den Ballon wirkenden Kräfte sind parallel zu der Linie, die den Ballon mit dem Erdmittelpunkt verbindet, wodurch kein Drehmoment ausgeübt wird).

Wir bezeichnen$m$als Masse des Ballons,$r_1=6371\,km$für die anfängliche Entfernung vom Erdmittelpunkt (der durchschnittliche Erdradius),$r_2=6411\,km$für die endgültige Entfernung vom Erdmittelpunkt bzw$v_1$Und$v_2$für die lineare Anfangs- und Endgeschwindigkeit.

Aus der Drehimpulserhaltung folgt:

$$L_1 = L_2$$ $$m(r_1\cdot v_1\cdot sin\alpha) = m(r_2\cdot v_2\cdot sin\alpha)$$ Wo $\alpha$ist der Winkel zwischen Radius und Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit immer senkrecht zum Radius steht, $sin\alpha$ist gleich 1.

$$v_2 = \frac{r_1}{r_2}v_1$$

Wir sehen also, dass der Ballon langsamer um den Erdmittelpunkt fliegt, als er sich drehen würde, wenn er auf dem Boden platziert wäre. Berechnen wir die Winkelgeschwindigkeit:

$$v=\omega r \implies \omega_2 r_2 = \frac{r_1}{r_2} \omega_1 r_1$$ $$\omega_2 = \frac{r_1^2}{r_2^{2}} \omega_1 \approx \frac{355^{\circ}}{24\,h}$$

Während also die Erde eine volle Drehung macht, dreht sich der Ballon nur etwa$355^{\circ}$.

Wenn wir die genaue Geschwindigkeit berechnen wollen, mit der der Ballon fliegt, kommen wir wieder darauf zurück$v_2 = \frac{r_1}{r_2}v_1$, aber dazu ist es notwendig, die Geschwindigkeit zu berechnen$v_1$, was gleich ist$\frac{2\pi R}{24\,h}$wobei R die Entfernung von New York zu der Achse ist, um die sich die Erde dreht. Warum brauchen wir es? Denn New York dreht sich nicht um den Erdmittelpunkt (den wir in unseren Berechnungen als Punkt verwendet haben, von dem aus wir Drehimpulse berechnet haben), sondern um die Erdachse. Alles dreht sich um diese Achse, aber Dinge, die näher am Äquator liegen, haben eine größere Geschwindigkeit, weil der Kreis, den sie machen, länger ist.

$$R = r_1 \cdot cos\alpha$$ Wo $\alpha$ist der Breitengrad.

Wenn$\alpha = 40.7^{\circ}$, Dann

$$v_2 = \frac{r_1}{r_2}\cdot \frac{2\pi R}{24\,h} = \frac{r_1}{r_2}\cdot \frac{2\pi r_1 \cdot cos\alpha}{24\,h} = 1256\,\frac{km}{h}$$