Befolgt das Universum das holographische Prinzip aufgrund des Satzes von Stokes?

Befolgt das Universum das holographische Prinzip aufgrund des Satzes von Stokes?

∫ ∂ Ω ω = ∫ Ω D ω .

Kann dieses Theorem genug Beweis dafür sein, dass unser Universum ein Hologramm ist – die Wahl von ω Und Ω ist völlig willkürlich!

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Nein, es kann nicht genug sein. Der Satz von Stokes besagt, dass das Volumen ( Ω ) Integral von D ω , eine Form, die die äußere Ableitung einer anderen ist (von ω ), kann als Oberflächenintegral geschrieben werden. Aber es erlaubt uns nicht, das Volumenintegral eines allgemeinen Integranden (der keine äußere Ableitung von irgendetwas ist) wie der Lagrange-Dichte neu zu schreiben L als Oberflächenintegral. Der Satz von Stokes ist also nutzlos, um zB die Aktion zu behandeln S die die Dynamik einer allgemeinen Theorie in dem Band definiert.

Man sollte erwähnen, dass, wenn die Aktion topologisch invariant ist, L kann tatsächlich lokal als "totale Ableitung" geschrieben werden, und in diesem Fall hat die Theorie tatsächlich eine nachweisbare Beziehung zu niederdimensionalen Theorien (ein wichtiges Beispiel ist die Chern-Simons-Theorie in 3 Dimensionen und die verwandten WZNW-Theorien in 2D). Aber die allgemeinen Theorien, die wir kennen – das an die Schwerkraft gekoppelte Standardmodell – sind nicht von dieser speziellen Art, zumindest nicht offensichtlich. Was im Volumen passiert, ist allgemein – wir interessieren uns sicherlich für Werte einiger Felder wie des elektrischen Felds an bestimmten Stellen des Volumens – und es gibt anscheinend keinen „Gegenstück-Freiheitsgrad“ auf der Oberfläche, dem wir es zuordnen könnten mit.

Einige Leute, darunter Leonard Susskind und Steve Shenker usw., vermuten, dass es einen "konzeptionell einfachen" Beweis der Holographie gibt, bei dem fast alle Freiheitsgrade im Volumen unphysikalisch oder topologisch wären - eine riesige Eichsymmetrie, die es erlaubt, sie zu eliminieren alle Massenfreiheitsgrade mit Ausnahme einiger Reste auf der Oberfläche. Doch ein solcher Nachweis der Holographie bleibt Wunschdenken. Inzwischen haben wir mehrere Frameworks – insbesondere das AdS/CFT – die die eigentliche Logik hinter der Holographie zu entlarven scheinen. Die Oberflächentheorie ist zwangsläufig "stark gekoppelt" (dh stark abhängig von Quantenkorrekturen), wenn die Volumenbeschreibung überhaupt erscheint, sodass die Dinge anscheinend nicht so einfach sein können, wie Sie vorschlagen.

> „Einige Leute, darunter Leonard Susskind und Steve Shenker usw., vermuten, dass es einen „konzeptionell einfachen“ Beweis für die Holographie gibt, bei dem fast alle Freiheitsgrade im Volumen unphysikalisch oder topologisch wären – eine riesige Eichsymmetrie, die dies zulässt um alle Massenfreiheitsgrade mit Ausnahme einiger Reste auf der Oberfläche zu eliminieren. Ist dies nicht im Wesentlichen garantiert wahr? Nicht, dass es konzeptionell einfach sein muss, aber damit zwei Theorien dieselbe Physik beschreiben können, müssen sie dieselbe Anzahl von Freiheitsgraden haben => Eichsymmetrie muss existieren
Ich glaube nicht, dass es stimmt. Die gleiche Entropie oder Anzahl von Zuständen zu haben, ist weit davon entfernt, zwei gleichwertige Theorien zu haben. Ich denke, dass AdS das einzige Beispiel ist, bei dem die Theorie an der Grenze "lokal" ist, und sie ist nur wahr, weil der Warp-Faktor an der AdS-Grenze unendlich ist. Ich denke, dass die Beschreibung für endliche Regionen nicht existiert, und selbst wenn, ist es keineswegs eine einfache lokale Theorie an der Grenze.
Ok, ich nehme an, mein Argument schlägt für unendliche Systeme fehl, da verschiedene Dimensionen alle die gleiche Kardinalität haben. Und es hört sich so an, als würden Sie nicht glauben, dass es jemals eine tatsächliche holografische Dualität zwischen endlichen Systemen geben wird. Aber trotzdem denke ich, dass eine Eichsymmetrie immer noch notwendig ist, selbst wenn der Bousso zwangsläufig wahr ist ... sonst würden Sie mit zu viel Entropie und zu vielen Freiheitsgraden stecken bleiben.
Erstens bin ich mir ziemlich sicher, dass "Kardinalität" im Sinne der Mengenlehre kein physikalisch relevanter Begriff ist. Kardinalität ist die Anzahl der Elemente (Punkte), die mit beliebiger Feinheit gezählt werden, aber die Physik beinhaltet immer einen expliziten oder de facto Cutoff und Entfernungen, die kürzer als der Cutoff sind, werden nicht vollständig unterschieden, werden unscharf usw., sodass Sie einfach keine Punkte zählen können dies genau im Sinne der Mengenlehre. Andererseits ist die Menge an Struktur, die die Physik in die Raumzeit bringt, viel größer, als Sie sich vorstellen, und viel größer als das Zählen der Punkte (letzteres ist bedeutungslos).
Zweitens, und damit verwandt, ist Ihr "Beweis" einer Eichsymmetrie eindeutig falsch. Sie können die "Existenz der Eichsymmetrie" nicht durch das Zählen von Freiheitsgraden beweisen. Richtig ist, dass die Holographie oder Bekenstein (Bousso's?)-Grenzen die Beschreibung der Physik in Begriffen der lokalen Feldtheorie beseitigen, deren Entropie wie das Volumen skaliert. Aber das bedeutet nicht, dass die richtige Theorie eine lokale Theorie mit einer Eichsymmetrie ist. Mit ziemlicher Sicherheit kann die richtige Theorie diese Form nicht haben.
Darüber hinaus ist "was ist die Eichsymmetrie eines physikalischen Systems" auch eine physikalisch bedeutungslose Frage. Eine Eichsymmetrie ist nur ein Teil eines Formalismus, aber dieselbe Physik kann viele mögliche Beschreibungen zulassen, mit oder ohne Eichsymmetrien oder mit unterschiedlichen Symmetrien. Der Raum möglicher physikalischer Theorien ist viel größer, als Sie sich vorstellen (einige lokale Theorien), und die Quantengravitation erfordert mit ziemlicher Sicherheit eine Theorie, von der Sie annehmen, dass sie nicht existiert.
"Sie können die "Existenz der Eichsymmetrie" nicht durch das Zählen von Freiheitsgraden beweisen." Sie müssen dann eine andere Definition dessen haben, was eine "Eichsymmetrie" ist. Die Definition, wie ich sie verstehe, ist ein Hilbert-Raum, in dem einige der Freiheitsgrade redundant / korreliert / abhängig sind. Gibt es eine alternative Definition, die ich nicht kenne?
Ich glaube, ich verstehe Ihren letzten Kommentar: Wir stimmen darin überein, dass die Quantengravitation eine nicht-lokale Theorie ist. Aber Sie sind skeptisch, ob es überhaupt eine Möglichkeit gibt, es so zu schreiben, dass es lokal aussieht (indem Sie zusätzliche Spurfreiheit einführen). Das macht mehr Sinn als ich dachte.
Ja, die Eichsymmetrie ist nur eine Redundanz. Aber ich sage nur, dass der ursprüngliche, größere Hilbert-Raum mit den unphysikalischen Zuständen nicht physikalisch gegeben ist, deshalb sind diese zusätzlichen Zustände unphysikalisch. Und die Konstruktion eines Hilbert-Raums hat mehr Struktur als nur das Zählen von Zuständen.
Auf der Ebene des Zählens sind alle Hilbert-Räume gleich. Unendlich dimensionale komplexe Vektorräume. Für Prognosen reicht das nicht. Sie brauchen etwas Struktur, Observables. Wissen, wie die Observablen Punkten im Volumen oder der Oberfläche zugeordnet sind.
Ich denke, wenn Sie an die Landschaft der Stringtheorie glauben, müssen alle Hintergründe Teil desselben Hilbert-Raums und daher alle unendlich dimensional sein. Aber persönlich neige ich dazu, unserem gegenseitigen Berater Tom zuzustimmen, dass ein asymptotisch deSitter-Raum wie der unsere aufgrund des Schwarzen Lochs endlichdimensional sein sollte. Ich erinnere mich an ein Gespräch, in dem Michael Dine ihn fragte, warum Lenny nicht einverstanden sei. Seine Antwort: "Er hat kein Argument, er wirft nur die Hände hoch und sagt: 'Ich glaube es nicht!'
Hallo, ich habe seit tasi 99 in Colorado mit Tom über den endlichdimensionalen Hilbert-Raum für de Sitter gesprochen. Für ihn ist es ein Dogma, und alle möglichen Argumente sind falsch. Insbesondere nimmt Tom fälschlicherweise an, dass eine endliche Entropie eine endliche Anzahl von Zuständen erfordert. Das ist falsch. Ein Volumen von Photonengas bei einer bestimmten Temperatur hat auch eine endliche Entropie, obwohl der Fock-Raum unendlich dimensional ist. Den meisten Zuständen wird gerade durch die Verteilung garantiert, dass sie abnehmende und niedrige Wahrscheinlichkeiten haben.
Jedenfalls wollte ich nicht einmal annehmen, dass Tom falsch lag. Ich habe gerade den Hilbert-Raum als unendlich dimensional definiert. Manchmal lasse ich die endlichdimensionalen auch Hilbert-Räume nennen. Es ist nur eine Terminologie. Und eine, die nichts mit den vorherigen Fragen in diesem Thread zu tun hat.
Tasi 2007 ist für mich "Dämmerung der LHC-Ära!" Der Phasenraum eines Photonengases ist nur unendlichdimensional, weil es keine UV-Grenze gibt. Angesichts sowohl eines IR-Grenzwerts (deSitter-Horizont) als auch eines UV-Grenzwerts (Planck-Skala) sehe ich nicht, wie die Anzahl der orthogonalen Zustände alles andere als endlich sein könnte. Die Entropie kann nur dann kleiner sein als der Logarithmus der Anzahl der Mikrozustände, wenn ein Teil des Phasenraums nicht zugänglich ist. Aber die holographische Grenze ist keine Entropie bei einer bestimmten Energie oder Temperatur, es ist die maximal mögliche erlaubte Entropie! Grundsätzlich unzugängliche Zustände wären nicht beobachtbar.
Das wird aber lang, vielleicht sollte ich das als separate Frage stellen?
Korrektur: Tasi 2008
Man kann sagen, dass das Exponential einer Entropie die effektive Anzahl relevanter Zustände ist, aber es ändert nichts an der Tatsache, dass die Theorie insgesamt unendlich viele Zustände benötigt. Dies ist nicht nur eine ausgefallene Frage zur Quantengravitation. Es reicht sicherlich aus, die Thermodynamik eines harmonischen Oszillators zu verstehen. Ich möchte nicht noch mehr Zeit mit diesem trivialen Punkt verschwenden, wer es nicht sofort versteht, ist einfach dumm.
Der Kommentar, dass die de Sitter-Entropie die maximal mögliche Entropie ist, ist richtig, aber die für die Aussage erforderlichen Bedingungen sind verschleiert. Es ist die maximale Entropie, wenn man davon ausgeht, dass die physikalische Konfiguration makroskopisch wie ein de-Sitter-Raum mit einer gegebenen kosmologischen Konstante aussieht. Das ändert aber nichts an der unvermeidlichen Existenz weiterer Zustände in derselben Theorie, die nicht mehr als Objekte im vereinbarten de Sitter-Raum der gegebenen Größe klassifiziert werden können. Der eigentliche Punkt ist, dass der Übergang zwischen "erlaubten Zuständen" und "nicht erlaubten Zuständen" immer kontinuierlich ist.
Am Ende ist Ihre oder Toms Auswahl eines bestimmten endlichdimensionalen Raums nichts anderes als die Idee, dass Sie mit einem mikrokanonischen Ensemble immer eine interessante Theorie konstruieren können. Aber mikrokanonische Ensembles sind immer physikalisch unnatürlich. Es sind immer die (großen) kanonischen, die natürliche mathematische Formeln haben, und die eingeschlossenen Mikrozustände sind immer nur diejenigen, die "nah genug" an der richtigen Energie usw. sind, aber es gibt keine scharfe Trennung zwischen den eingeschlossenen und verbotenen Mikrozuständen und der Gesamtzahl der Zustände immer unendlich.
Das Beharren auf einem endlichdimensionalen Hilbert-Raum ist letztendlich das gleiche Dogma der diskreten Physik-Pseudowissenschaft, die von Schleifen-Quantengravitation, Wolframs zellulären Automaten und all diesem ultradummen Unsinn bevorzugt wird. Diese Dinge haben keine Rechtfertigung und haben zu keinen Bestätigungen, vielversprechenden Ergebnissen oder interessanten Theorien geführt. Tatsächlich ist es fast sicher, dass es keine interessanten prädiktiven Theorien zu endlichdimensionalen Hilbert-Räumen gibt. Observable auf endlichdimensionalen Räumen sind nur die Klassen aller hermiteschen Matrizen, keine von ihnen ist konsistenter als andere.
Nur in unendlichdimensionalen Hilbert-Räumen können prädiktive Theorien und spezielle Strukturen entstehen. Ob ein Spektrum eines lokalisierten Objekts als "Spektrum eines Strings in der Stringtheorie" abgeleitet werden kann, ist beispielsweise nur im Zusammenhang mit unendlichdimensionalen Hilbert-Räumen sinnvoll. Alle Argumente für endlichdimensionale Räume sind eine Kombination aus schlampiger Argumentation und irrationalen Dogmen, aber noch wichtiger ist, dass meiner Meinung nach fast rigoros bewiesen werden kann, dass dieses philosophische "axiomatische Rahmenwerk" niemals zu interessanten mathematischen Strukturen führen kann.
Ihr Punkt ist, dass die meisten Zustände im Hilbert-Raum möglicherweise endliche Abweichungen vom reinen deSitter-Raum sind und keine kleinen Anregungen innerhalb eines festen Hintergrunds mit festem Λ ist aufschlussreich. Tom betrachtet es natürlich aus genau dem entgegengesetzten Blickwinkel und argumentiert vehement, dass unterschiedliche asymptotische Hintergründe notwendigerweise separate Hilbert-Räume sind. Aber ich muss zustimmen, seine Argumente scheinen in diesem Punkt schwach zu sein. Und sicherlich würde ich gerne glauben, dass es im Universum eine reichhaltigere Struktur gibt als nur endliche diskrete Mathematik. Aus ästhetischen Gründen würde ich aber nichts ausschließen.
Ich habe viel aus diesem Gespräch gelernt, danke, dass du mich nicht aufgegeben hast! Ich werde mir das alles durch den Kopf gehen lassen.
Danke für das Gespräch und die anregenden Fragen und Rückmeldungen.
Ich hätte es deutlicher sagen können. Die endlichdimensionale Hil. Platz für einen gegebenen Wert der kosmologischen Konstante Lambda bedeutet, dass es eine Quantisierungsregel für Lambda gibt, die zufällig eine sehr große Entartung von Zuständen erzeugt, exp(S) Zustände für einen genauen Wert von Lambda. Ich finde es unplausibel. Da dS keinen unendlich großen asymptotischen Bereich hat, kann selbst der Wert von Lambda nicht sehr genau gemessen werden. Es ist also eine Observable, die nicht mit den meisten anderen Observablen pendelt und eine gewisse Unsicherheit aufweist, weshalb für viele Zustände ein Intervall von Lambda benötigt wird
Wir müssen ein endliches Intervall für ein "mikrokanonisches Ensemble" von dS-aussehenden Zuständen zulassen oder unendlich viele von ihnen mit allen Lambda zulassen und sie in einer großartigen kanonischen Weise kombinieren. Dies ist nur eine bescheidene Aussage in die Richtung, die Vafa glaubt. Er glaubt, dass dS in der Stringtheorie völlig unmöglich ist und alle dS-ähnlichen Zustände angeregte quasistabile Zustände in Sektoren sind, die bei Ausdehnung wie AdS des flachen Raums aussehen müssen. Ich denke, dass es keinen vollständigen Beweis dafür oder seine Negation gibt, aber es ist möglich.
Aber es ist sicherlich wahr, dass es sehr unnatürlich und wahrscheinlich unmöglich erscheint, Lambda mit exponentieller Genauigkeit festzulegen, und selbst wenn diese exponentielle Genauigkeit für Lambda physikalisch sinnvoll wäre, gibt es keinen Grund, eine exponentiell hohe Entartung für einen gewählten Wert von Lambda zu erwarten würde alle Staaten abdecken. Seit 2000, als diese de Sitter-Diskussionen in der Stringtheorie begannen, war ich geneigt zu glauben, dass die gesamte Physik im dS-Raum einige unvermeidbare minimale Fehler hatte, wie von der de Sitter-Temperatur, die noznero ist und die Vorhersagekraft verringert.
Sowohl Banks als auch Susskind, neben vielen anderen, glaubten genau dasselbe, aber beide Männer und viele andere haben ihre Meinungen später zu eindeutig widersprüchlichen Thesen geändert und sie haben nie ganz erklärt, warum sie den Wechsel vorgenommen haben. Das Postulieren einer sehr hohen ganzen Zahl als Dimension eines speziellen De-Sitter-Sektors mag wie eine kühne Hypothese aussehen, aber die Kühnheit reicht nicht aus, um sie wahr zu machen, und wenn man sie als Struktur von Theorien betrachtet, ist es tatsächlich eine sehr feige Annahme, keine mutig. ;-)
Befolgt das Universum das holographische Prinzip aufgrund des Satzes von Stokes?
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