Ich habe ein Beispiel in einem Buch gesehen, in dem über dieses Setup gesprochen wurde:
Alle 'P' sind 'Q'
Alle 'R' sind 'P'
Alle 'R' sind 'Q'
Ich frage mich, ob es Beispiele aus dem wirklichen Leben gibt, bei denen die Prämissen wahr sind, aber die Schlussfolgerung falsch ist.
Beim Versuch von Beispielen wurde entweder eine Prämisse durch die andere Prämisse oder Schlussfolgerung falsch gemacht, oder die Prämissen führten zu einer wahren Schlussfolgerung
Passt ansonsten jedes Beispiel aus dem wirklichen Leben auf die Formel, was bedeutet, dass die Logik unzerbrechlich ist?
Beispielaufbau:
Alle Affen sind Sapiens
Alle Menschen sind Affen
Alle Menschen sind Sapiens. -----Wie kommt man zu einer falschen Schlussfolgerung?
Dies ist einer der klassischen 24 gültigen Syllogismen, was bedeutet: Es ist ein korrektes logisches Argument. In der Logik erster Ordnung können die Prämissen geschrieben werden als ∀x(P(x)→Q(x)) und ∀x(R(x)→P(x)), und dies impliziert ∀x(R(x) →Q(x)). Wenn also die Prämissen wahr sind, dann ist auch die Konklusion wahr.
Außer wenn du cheatst.
Was bedeutet "betrügen"? Nun, zum Beispiel können Wörter in einer natürlichen Sprache mehrere Bedeutungen haben, und die Bedeutung kann implizit vom Kontext abhängen. Man mag sich also einig sein, dass „alle Sterne Himmelskörper“ und „alle Grammy-Gewinner Sterne“ sind, aber da das Wort „Sterne“ im ersten und im zweiten Satz eine unterschiedliche Bedeutung hat, sollte man besser nicht auf „alle Grammy-Gewinner“ schließen sind Himmelskörper".
Außerdem können Aussagen in einer natürlichen Sprache unter bestimmten impliziten zusätzlichen Bedingungen gelten. „Alle Griechen sind Bürger der Europäischen Union“ mag unstrittig sein, und „alle Sokrates-Schüler sind Griechen“ auch, aber die erste Aussage kommt mit einem impliziten „jetzt“ und die zweite mit einem impliziten „vor 2400 Jahren“, so man sollte nicht folgern "alle Schüler von Sokrates sind Bürger der Europäischen Union". Ähnliche Probleme können auftreten, wenn die erste Aussage zwar rechtlich, aber nicht in der Praxis gilt, und die zweite Aussage in der Praxis, aber rechtlich nicht gilt. Dann darf die Schlussfolgerung weder rechtlich noch in der Praxis gelten.
Das Problem ist, dass in diesen Fällen die Übersetzung der natürlichsprachlichen Sätze in logische Formeln der Form ∀x(P(x)→Q(x)) und ∀x(R(x)→P(x)) unzureichend ist. Oberflächlich betrachtet scheinen die Beispiele die Regel zu brechen, aber es ist nur ein Missbrauch der sprachlichen Mehrdeutigkeit.
Diese Art von Logik erster Ordnung ist "solide", wie in den Korrektheits- und Vollständigkeitssätzen der Logik erster Ordnung bewiesen wird, die von Kurt Gödel im frühen 20. Jahrhundert konstruiert wurden. Das bedeutet, dass für jede logisch gültige Deduktion in diesem System, wenn die Prämissen wahr sind, auch die Schlussfolgerung wahr sein muss (weil das logische System solide ist).
In Anbetracht dessen können Sie viele verschiedene Interpretationen verschiedener logischer Ableitungen konstruieren (einige mit wahren Prämissen und andere ohne). Wenn Sie eine Interpretation konstruieren, die faktische Prämissen enthält, werden diese Prämissen vermutlich wahr sein, und daher auch die Schlussfolgerung der Deduktion. Daher sollte es keine Beispiele aus der "realen Welt" geben, die dieses logische System "brechen", es sei denn, sie beruhen auf einer Form sprachlicher Mehrdeutigkeit.
Wie bekommt man die Schlussfolgerung falsch?
Ich bedauere zu schreiben, dass Sie mit einem gültigen Syllogismus feststecken. Dieses Beispiel ist AAA in der ersten Abbildung.
Dieses logische Gesetz namens Syllogismus lässt sich mit Hilfe der Mengenlehre so formulieren, dass seine Wahrheit sofort offensichtlich wird: Sei A eine Teilmenge von B und B eine Teilmenge von C, dann ist A auch eine Teilmenge von C. Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, eine natürliche Zahl ist eine ganze Zahl, also ist eine Primzahl eine ganze Zahl.
Dieses Gesetz kann man nur brechen, indem man schummelt, dh zwei unterschiedliche Bedeutungen von Identität anwendet, etwa in einer zeitlichen Entwicklung: Jede Kaulquappe ist ein Frosch, jeder Frosch kann quaken, also kann jede Kaulquappe quaken.
Eine interessante Tatsache ist, dass die Quantenmechanik die Logik brechen kann. Ein Beispiel dafür ist die Bellsche Ungleichung.
Nehmen wir 3 Eigenschaften: A,B,C. Nun ist leicht zu sehen, dass für eine Menge von Alltagsgegenständen die Anzahl der Gegenstände, die die Eigenschaften A und nicht B haben, plus die Anzahl der Gegenstände, die die Eigenschaften B und nicht C haben, größer ist als die Anzahl der Gegenstände mit den Eigenschaften A und nicht C. Dies ist sehr grundlegende Mathematik.
In Formel: #(A und nicht B)+ #(B und nicht C)>= #(A und nicht C).
Tatsächlich erhalten wir durch diese Gleichung (genauer durch den Beweis hinter der Gleichung):
Alle R sind P
Alle P sind Q
Alle R sind Q
Wobei R=P=ein Objekt, das A und nicht C erfüllt
Und Q = ein Objekt, das A erfüllt und nicht B oder B und nicht C.
Für Elektronen gilt das jedoch nicht. Es gibt A-, B- und C-Eigenschaften von Elektronen, für die gilt: Alle R sind P Alle P sind Q Aber nicht alle R sind Q.
A, B und C sind die Positivität des Drehimpulses um die Achse x, y bzw. z.
Das Problem ist, dass Elektronen keine alltäglichen Objekte sind. Elektronen brachen jedoch die Logik und machten einen gültigen Syllogismus ungültig. Vielleicht ist dies das alltägliche Beispiel, nach dem Sie gesucht haben?
chao
Uwe