Wie kann ich bei einer gegebenen (geschlossenen oder nicht geschlossenen) Oberfläche und einem Punkt, der eine kugelförmige Schallwelle aussendet, die Wellenamplitude in einem beliebigen Punkt des Raums unter Berücksichtigung von Reflexionen an dieser Oberfläche berechnen?
Die Idee ist, die Reaktion des Hohlraums auf einen Dirac-Impuls zu bestimmen, um ihn anschließend im Faltungshall zu verwenden (und auch hauptsächlich, weil mich die Frage interessiert). Die Hauptidee ist die Beantwortung der Frage "Wenn ich an diesem Punkt des Hohlraums bin und 'Hallo Welt' sage, welches Echo werde ich hören?".
Als ich mich vor einigen Jahren an einige Lektionen über Wellen erinnerte, versuchte ich, dem Huygens-Fresnel-Prinzip zu folgen , indem ich den Wert der Welle nach genau 1, 2, 3 usw. Reflexionen berechnete und alles zusammenfasste, aber ich konnte nicht herausfinden, wie das geht formulieren Sie es in diesem Fall richtig.
Etwas tiefer in Wikipedia hineingehen, der Kirchhoff-Integralsatz , aber meine Versuche, ihn zu verwenden, waren ebenfalls ziemlich erfolglos.
Gibt es eine Formel dieser Art, die für mein Problem stehen würde (und vielleicht könnte das in Fällen mit vielen Symmetrien genau gelöst werden), oder sollte ich einfach zur Wellengleichung gehen und den Wert numerisch berechnen (und damit, wie sollte es mit einem Dirac-Impuls als Anfangsbedingungen durchgeführt werden)?
Hier gibt es einiges zu bedenken.
Erstens – ein Hohlraum wird im Allgemeinen Moden haben . Für eine einfache Form (rechteckig usw.) können diese Modi berechnet werden; Wenn die Formen komplexer werden, wird dies sehr schwierig. Nehmen wir an, Ihre Form ist schön symmetrisch, damit Sie die Modi berechnen können.
Zweitens haben Sie für jeden Modus damit verbundene Verluste : Wenn Sie einen Modus stimulieren, verliert er mit der Zeit Energie. Diese Verluste sind auf die Energiekopplung an die Wände sowie auf Verluste aufgrund der Schalldämpfung in der Luft zurückzuführen. Offensichtlich hat ein Hohlraum mit einer Öffnung größere Verluste - Schallenergie kann von den Wellen weggetragen werden, die die Öffnung verlassen. Eine Mode, die einen Bauch an einer Öffnung hat, ist verlustreicher als eine Mode, die dort einen Knoten hat.
Schließlich - wenn Sie sich an einem bestimmten Punkt in Ihrem Hohlraum befinden, hängt der Grad, in dem ein Delta-Impuls Energie in jeden Modus einkoppelt (vorausgesetzt, dass Delta = alle Frequenzen ist), von der Position relativ zu Knoten / Bäuchen ab. Ein Stimulus in der Nähe eines Knotens wird diesen Modus nicht anregen; ein Stimulus in der Nähe eines Antiknotens wird.
Wenn Sie all dies zusammenfügen, erhalten Sie eine Grundlage für die Impulsantwort für Ihren Hohlraum - aber das ist offensichtlich nur ein Anfang.