Berechnung der Fläche des sichtbaren Himmels

Annäherung an die Erde als Kugel mit Radius$R$, dann beim Betrachten aus großer Höhe$h$Über der Oberfläche blockiert die Erde einen Kegel mit einem gewissen Öffnungswinkel$2\vartheta$, wo$\csc\vartheta = 1+\frac{h}{R}$. Somit hat der sichtbare Teil einen Raumwinkel von

$$\Omega = 2\pi\left(1+\cos\vartheta\right) = 2\pi\left(1+\frac{\sqrt{h^2+2Rh}}{R+h}\right)$$ Steradiant. Teilen Sie dies durch $4\pi$um den Teilbereich des sichtbaren Himmels zu erhalten, verglichen mit dem, was Sie haben könnten, wenn die Erde Ihre Sicht nicht blockieren würde, da eine volle Kugel einen Raumwinkel von überdeckt $4\pi$Steradiant. Das ist wahrscheinlich ein natürlicheres Maß für den sichtbaren Himmel als eine wörtliche Fläche.

Für einen tatsächlichen Bereich benötigen Sie eine Art Referenzentfernung$r$zu messen, mit dem sichtbaren Himmel eine Entfernung$r$weg mit Bereich$A = \Omega r^2$.

Für den Bereich des Himmels, definiert durch "über Ihrem Kopf sichtbare Bereiche in der Erdatmosphäre", hängt die Antwort von der Höhe der Objekte ab, die Sie beobachten möchten. Ich beobachte gerne Flugzeuge, also verwende ich ohne Einschränkung der Allgemeinheit ~10.000 Meter als meinen "Himmel".

Wir können Flugzeuge bis zu einer Entfernung von etwa 40 km sehen.

π * (40)^2 ~= 5000 KM^2

Die altitude:areaBeziehung ist eine quadrierte Beziehung, wenn Sie also entscheiden, dass Sie nur an 1000 Metern als "Himmel" interessiert sind (vielleicht möchten Sie Vögel fotografieren), dann stehen Ihnen ungefähr 3 KM^2 Himmel zur Verfügung.