Berechnung der Kapazität

Eine Möglichkeit, dies zu betrachten, ist ein RC-Tiefpassfilter. Bei der Rolloff-Frequenz hat der Ausgang die halbe Leistung des Eingangs. Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, bedeutet dies, dass die Ausgangsspannung 1/sqrt(2) des Eingangs bei der Rolloff-Frequenz beträgt.

Leider liegt Ihr Problem am halben Spannungspunkt, der der 1/4-Leistungspunkt ist. Für Frequenzen weit über dem Rolloff können Sie den Filter ungefähr so ​​einstellen, dass er 10 dB pro Dekade über dem Rolloff dämpft. Sie sind jedoch nicht weit vom Rolloff-Punkt entfernt, so dass die Annäherung einige Fehler aufweisen würde. Einfache RC-Filter sind direkt am Rolloff leicht zu analysieren, und dann ein Jahrzehnt in der Frequenz oder mehr auf beiden Seiten davon, aber ansonsten nicht in der Nähe des Rolloffs. Das bedeutet, dieses Problem als RC-Tiefpassfilter zu betrachten, wird nicht dazu beitragen, die Dinge zu vereinfachen.

Dies bedeutet, dass Sie mit komplexen Impedanzen den langen Weg gehen müssen. Was Sie haben, ist ein Spannungsteiler, und die normale Spannungsteilermathematik funktioniert, außer dass der Kondensator eine komplexe Komponente zu seiner Impedanz hat. Tatsächlich ist die Impedanz des Kondensators ganz komplex und hat keine reale Komponente.

Um dies zu lösen, rechnen Sie mit dem Spannungsteiler, um die Kapazität zu finden, bei der die Größe des Ausgangs halb so groß ist wie die des Eingangs.

Alternativ zu komplexen Zahlen könnten Sie dies mit Phasern (Betrag und Winkel statt real und imaginär) tun. Das Ergebnis wird in beiden Fällen dasselbe sein.

Sie können dies mithilfe der Spannungsteilergleichung und mit analysieren$\frac{1}{j\omega C}$für die Impedanz des Kondensators.

Wir erhalten eine Ausgangsspannung$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{1}{1+ j\omega R C}$

Lösen Sie nach der Größe des Ausgangsspannungsverhältnisses auf, das wir erhalten$\frac{\sqrt{1+a^2}}{1 + a^2}$Wo$a = \omega R C$, indem wir das gleich 0,5 setzen und x = a^2 lassen, können wir das lösen – es reduziert sich auf ein Quadrat in x – es gibt nur eine positive Lösung, und das ist x = 3.

Wenn Sie die Zahlen wieder einsetzen, sollten Sie C = 91,9 uF erhalten.