Berechnung der Unsicherheit im Endergebnis (Kombination von Unsicherheiten)

Ich habe Mühe, die Unsicherheit in zu bestimmen F es würde also mit der Lehrbuchantwort übereinstimmen.

Die Problemstellung lautet: Eine Kraft F wird unter Verwendung der Gleichung erhalten: F = M v 2 2 π ( X 2 − X 1 ) . Die Messwerte waren: M = 54,0 ± 0,5   k G , v = 6.3 ± 0,2   M S − 1 , X 2 = 4.7 ± 0,1   M , X 1 = 3.9 ± 0,1   M . Berechnen Sie den Wert von F und bestimmen Sie die Unsicherheit in Ihrem Wert.

Berechnung der Kraft: F = ( 54,0   k G ) × ( 6.3   M S − 1 ) 2 2 π × ( 4.7   M − 3.9   M ) ≈ 426.388   N = 430   N (bis 2 sf) . Dies stimmt mit der Lehrbuchantwort überein.

Nun lass X = X 2 − X 1 . Dann X = 4.7   M − 3.9   M = 0,8   M . Die Ungewissheit im X Ist δ X = ( δ X 2 ) 2 + ( δ X 1 ) 2 = ( 0,1   M ) 2 + ( 0,1   M ) 2 ≈ 0,1414   M . Daher, X = 0,8 ± 0,1   M und die Formel wird F = M v 2 2 π × X = 1 2 π M v v X . Das bedeutet, dass ich jetzt eine andere Standardformel verwenden kann, um die Unsicherheit in zu berechnen F :

δ F = ( δ M M ) 2 + ( δ v v ) 2 + ( δ v v ) 2 + ( δ X X ) 2 . Und mit Werten δ F = ( 0,5   k G 54,0   k G ) 2 + 2 × ( 0,2   M S − 1 6.3   M S − 1 ) 2 + ( 0,1414   M 0,8   M ) 2 ≈ 0,133 oder etwa 13%.

Aber das verdammte Lehrbuch sagt, dass es 40% sind und zitiert die Antwort als 430 ± 180   N .

Ich habe einige Berechnungen mit verschiedenen Werten innerhalb der Unsicherheit ausprobiert und mein Ergebnis lag immer innerhalb von 13 % (oder etwa 60 N) von 430 N, genau wie ich es erwarten würde.

Wo habe ich mich geirrt?

Das Buch verwendet wahrscheinlich Faustregel-Unsicherheitsschätzungen, während Sie genauere verwenden. Wirf das Buch weg.
@RonMaimon das Seltsame ist, dass die Faustregel, die ich in diesem Buch habe, meine Berechnungen unterstützt. Sie sagen, dass prozentuale Unsicherheiten addiert werden sollten, und wenn es ein Quadrat eines Werts gibt (wie in diesem Fall die Geschwindigkeit), dann sollte diese prozentuale Unsicherheit zweimal addiert werden. Wenn ich prozentuale Unsicherheiten für hinzufüge M , v , X 1 Und X 2 Als Ergebnis bekomme ich ungefähr 12%, was meiner Berechnung ziemlich nahe kommt. Sie hatten eindeutig etwas im Sinn, als sie 40 % schrieben, und ich würde gerne wissen, welche "Faustregeln" sie verwendet haben, da dies bei der Prüfung hilfreich sein könnte.

Antworten (2)

Sowohl Sie als auch das Buch haben einen Fehler gemacht, aber der Fehler des Buches ist groß und ein prinzipieller Fehler, während Ihr Fehler nur eine einfache Arithmetik ist.

Zunächst sollten Sie ein Gefühl für die beteiligten Fehler bekommen: Der Massenfehler und der v-Fehler sind vernachlässigbar, da sie in der Größenordnung von ein oder zwei Prozent liegen, während der Fehler in der Differenz von x, Wert 0,8 m, 0,14 m beträgt, as Sie haben berechnet, es sind etwa 15%. Das sollten Sie beachten: Wenn Sie ungefähr gleiche Mengen subtrahieren, verstärken sich die Fehler, da der Bruchteilfehler wichtig ist, und die Menge wird kleiner.

In deinem Ausdruck,

δ F F = ( 0,5   k G 54,0   k G ) 2 + 2 × ( 0,2   M S − 1 6.3   M S − 1 ) 2 + ( 0,1414   M 0,8   M ) 2 ≈ 0,133

Du hast nicht die richtige Antwort bekommen. Die Antwort ist fast genau gleich der Quadratwurzel des letzten Terms, oder

δ F F = .14 .8 = .18

Der tatsächliche Fehler beträgt 18 %, nicht 13 %. Die restlichen Begriffe machen dies ein wenig größer, aber nicht viel. Sie haben einen Rechenfehler gemacht, der hätte vermieden werden können, indem Sie darauf hingewiesen haben, dass der letzte Term der Fehler in ist Δ X , ist das einzig Wichtige.

Aber das Buch hat die folgende hirngeschädigte Fehlerschätzung gemacht: Sie haben die zwei Werte von X genommen und den Plus/Minus-Fehler als etwas behandelt, das Sie zu der Menge addieren oder subtrahieren, um den größten und kleinsten Wert zu finden, den sie haben kann. Dann nahmen sie die "Grenzwerte", indem sie jeweils 0,1 addierten / subtrahierten, um einen größten / kleinsten Wert zu erhalten Δ X :

Δ X S = ( 4.7 − .1 ) − ( 3.9 + .1 ) = .6
Δ X l = ( 4.7 + .1 ) − ( 3.9 − .1 ) = 1.0

Dies ergibt einen Fehler von 40 %. Dieses Vorgehen ist grundsätzlich falsch, da die Fehler in den beiden x-Werten unabhängig voneinander sind und es äußerst unwahrscheinlich ist, dass sie sich genau entgegengesetzt ausrichten. Die korrekte Schätzung ist, dass der Fehler für beide 18 % beträgt Δ X und die endgültige Antwort.

Es sei denn natürlich, x1 und x2 sind irgendwie nicht unabhängig.

siehe Beispiel WP-Widerstandsmessung

Lösung mit „ WP-Intervall-Arithmetik “
mit dem Paket sagemath (kostenloser und Online-Server unter http://sagenb.org )

dM=0.5  
dv=0.2  
dx=0.1  
M=RIF((54-dM,54+dM))  
v=RIF((6.3-dv,6.3+dv))  
x2=RIF((4.7-dx,4.7+dx))  
x1=RIF((3.9-dx,3.9-dx))
F=M*v^2/(x2-x1)/2/math.pi  

F0=F.center()  
df=F0-F.lower()  
df/F0

ergibt das Ergebnis 0,182284511784079

18 % ist die Antwort

Ein PSE-ähnliches Problem wurde mit der (kostenlosen) Euler Toolbox gelöst , die auch die Intervallarithmetik implementiert hat .

Berechnung der Unsicherheit im Endergebnis (Kombination von Unsicherheiten)
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v