Berechnung des Periapsisradius eines Flyby-Manövers ohne Kenntnis der Exzentrizität der hyperbolischen Flugbahn

Question

Berechnung des Periapsisradius eines Flyby-Manövers ohne Kenntnis der Exzentrizität der hyperbolischen Flugbahn

fliegen durch
Kosmos
Flugbahn
Orbital-Mechanik

Henry Walton

Stellen Sie sich eine Sonde vor, die sich einem Planeten für ein hyperbolisches Vorbeiflugmanöver nähert.

Die Exzentrizität der hyperbolischen Bahn kann mit folgender Formel berechnet werden:

$e = 1 + \frac{r_{p} v_{\infty}^{2}}{μ_{1}}$ $e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}$

$v_\infty$ bezieht sich auf die hyperbolische Übergeschwindigkeit der Sonde .
$\mu_1$ bezieht sich auf den Standard-Gravitationsparameter $GM$ des Primären.
$r_p$ bezieht sich auf den Periapsis-Radius.

Für den Fall, dass sowohl Exzentrizität als auch Periapsisradius unbekannt sind, reicht diese Formel jedoch nicht aus. Gibt es eine alternative Formel, mit der die Exzentrizität und der Periapsisradius separat oder durch Verwendung simultaner Gleichungen berechnet werden können?

Gehen Sie zunächst davon aus, dass alle anderen erforderlichen Werte bekannt sind, außer $e$ und $r_p$ .

Ich vermute, dass es möglich sein könnte, einen bekannten Zielradius zu verwenden $∆$ . Woher:

Δ = r_{p} \sqrt{1 + \frac{2 μ_{2}}{r_{p} v_{\infty}^{2}}},

$\Delta= r_p\sqrt{1+\frac{2\mu_2}{r_pv_\infty^{2} }},$

Aber leider komme ich mit Mathe nicht klar.

Russell Borogove

Was sind die Bekannten?

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Berechnung des Periapsisradius eines Flyby-Manövers ohne Kenntnis der Exzentrizität der hyperbolischen Flugbahn

Markus Adler · Answer 1

Sie haben Ihre eigene Frage beantwortet. Es scheint, dass Sie es wissen $\mu$ und $v_\infty$ . Lösen Sie Ihre $\Delta$ Gleichung für $r_p$ . Es ist nur ein Quadrat (wähle die positive Lösung). Dann ab $r_p$ , du kannst bekommen $e$ aus deiner anderen Formel.

Gehe ich auch richtig davon aus $r_p$ bezieht sich auf den Abstand zwischen der Sonde und dem Mittelpunkt des Planeten? dh. Der mittlere Radius des Planeten + Höhe des Vorbeiflugs am nächstgelegenen Punkt.
Ja, das ist die Definition von Periapsis. Um genau zu sein, ist es die Höhe der engsten Annäherung plus der tatsächliche (nicht mittlere) Oberflächenradius des Körpers unter diesem Punkt. Es ist also einfach der Abstand vom nächsten Annäherungspunkt zum Massenmittelpunkt des Körpers.

Berechnung des Periapsisradius eines Flyby-Manövers ohne Kenntnis der Exzentrizität der hyperbolischen Flugbahn

Henry Walton

$e = 1 + \frac{r_{p} v_{\infty}^{2}}{μ_{1}}$ $e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}$

Russell Borogove

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Markus Adler

Henry Walton

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Berechnung des Periapsisradius eines Flyby-Manövers ohne Kenntnis der Exzentrizität der hyperbolischen Flugbahn

Henry Walton

e = 1 +rpv2∞μ1 e = 1 + r p v ∞ 2 μ 1 e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}

Russell Borogove

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Markus Adler

Henry Walton

Markus Adler

$e = 1 + \frac{r_{p} v_{\infty}^{2}}{μ_{1}}$ $e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}$