Berechnung maximaler Datenraten

Ein Kanal hat eine Bandbreite von 3 KHz, das Signal-Rausch-Verhältnis beträgt 40 dB, finden Sie die maximale Datenrate für 16-Level-Codierungsschemata.

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Kanalkapazität zu ermitteln. Der erste ist mit dem Nyquist-Theorem und der zweite mit der Shanon-Kapazität. Für das Nyquist-Theorem habe ich 24 kbps und für die Shanon-Kapazität 39,84 kbps gefunden. Welches wäre also vorzuziehen? Gibt es eine andere Methode zu tun?

Was war Ihr erster Ansatz?
Was meinst du mit erster Annäherung?
Was hast du versucht? Wir sind nicht hier, um Ihre Hausaufgaben für Sie zu erledigen. Sie müssen uns etwas Mühe zeigen.
Lol ! OK. Tatsächlich gibt es zwei Möglichkeiten, die Kanalkapazität zu ermitteln! Das erste ist mit dem Nyquist-Theorem und das zweite mit der Shanon-Kapazität! Für das Nyquist-Theorem habe ich 24 kbps und für die Shanon-Kapazität 39,84 kbps gefunden. Welche wäre also vorzuziehen? Gibt es eine andere Methode zu tun?
Ich habe Ihre Frage so bearbeitet, dass sie mit größerer Wahrscheinlichkeit eine Antwort erhält und mit geringerer Wahrscheinlichkeit abgelehnt wird.
Oh ja ! Aber kannst du mir die Antwort nicht geben? :-(
Ich habe seit einigen Jahren einen Kommunikationskurs belegt und mein Fachwissen ist eher auf Analog- und Leistungselektronik ausgerichtet. Ich lasse Ihnen eine gute Antwort von jemandem geben, der sich mit dem Gebiet besser auskennt.
Am liebsten ist natürlich der schnellere!!! Wenn Sie eine Bestätigung Ihrer besten Entscheidungen wünschen, wäre es hilfreich, eine Vorstellung davon zu geben, wie Sie zur Shannon-Kapazität gekommen sind. Ich bin auch ein wenig eingerostet - ich kann sehen, wie Sie möglicherweise 24 kbps für Nyquist erhalten haben, aber es gibt möglicherweise einige Annahmen in Ihrer Shanno-Berechnung, die möglicherweise unangemessen sind

Antworten (3)

Der Unterschied zwischen den beiden Formeln ergibt sich daraus, dass die Nyquist-Formel die explizit vorgegebene Anzahl von Codierungsstufen verwendet (16 Stufen bedeuten 4 Bit/Baud), während die Shannon-Formel das theoretische Maximum basierend auf dem SNR des Kanals darstellt ( 40 dB bedeutet etwa 6,64 Bit/Baud).

3000 Hz × 2 Baud/Zyklus × 4 Bit/Baud = 24000 Bit/Sek

3000 Hz × 2 Baud/Zyklus × 6,64 Bit/Baud = 39840 Bit/Sek

Ich werde nicht deine Hausaufgaben für dich machen. Anstatt zu versuchen, Zahlen in irgendeine Formel einzusetzen, gehen Sie zurück zu dem, was Nyquist und Shannon wirklich gesagt haben.

Sie möchten mit 16 verschiedenen analogen Pegeln verschlüsselte Daten senden. Teilen Sie den Spannungsbereich Ihres Signals so auf, dass maximal 16 Pegel voneinander entfernt sind. Das bedeutet, dass jede Ebene 1/15 der Reichweite der nächsten beträgt. Das bedeutet, dass jede Stufe einen Rauschabstand von 1/32 hat. Mit anderen Worten, Sie können jedem Signal bis zu 1/32 Rauschen hinzufügen und trotzdem unterscheiden, um welchen Pegel es sich am anderen Ende handelt.

Nun stellt sich die Frage, wie lange es dauert, bis sich der Worst-Case-Schritt auf 1/32 seines Endwerts einpendelt. Das ist die absolute Mindestzeit, die der Sender auf jeder Ebene verweilen muss, damit er am anderen Ende unterscheidbar ist. Ich lasse Sie die Einschwingzeit von 1/32 eines auf 3 kHz begrenzten Schritts berechnen. Am Ende müssen Sie sich daran erinnern, dass Sie Log 2 (16) = 4 Bits gleichzeitig senden.

Das war ohne Lärm der Fall. Rauschen fügt eine gewisse Menge an Fehlern hinzu, die sich nie auflösen. Wandeln Sie den Rauschpegel in den Bruchteil des Skalenendwerts um. Das Signal muss sich innerhalb des 1/32-Pegels abzüglich des Rauschens einpendeln . Ohne Rauschen beträgt Ihr minimaler Einschwingpegel 1/32 = 0,03125. Wenn Sie beispielsweise denken, dass das maximale Rauschen 0,01 beträgt, müssen Sie warten, bis Sie sich innerhalb von 0,03125 - 0,01 = 0,02125 eingependelt haben. Umgekehrt können Sie diese Berechnung im logarithmischen Maßstab durchführen, normalerweise in dB-Einheiten.

Es gibt noch mehr, was Sie tun können, wenn Sie einige Annahmen über das Rauschen treffen dürfen. Tatsächlich haben wir oben bereits eine Annahme getroffen, nämlich dass das Rauschen einen maximalen Spannungshub hat. Das mag von nur einer dB-Zahl nicht wahr sein. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass sich das Rauschen im Laufe der Zeit ausgleicht (nicht die volle 3-kHz-Bandbreite abdeckt, in diesem Fall ohne tiefe Frequenzen), können Sie schließlich einen Pegel wiederherstellen, selbst wenn die Rauschamplitude größer als die ist Fehlerband um jede Ebene. Tatsächlich reduzieren Sie jedoch die Bandbreite Ihres Kanals, da Sie am Empfänger eine Tiefpassfilterung hinzufügen. Übrigens dekodieren GPS-Empfänger auf diese Weise tatsächlich einige der Signale. Die Satellitensignale sind so schwach, dass sie etwa 20 dB darunter liegender Grundrauschen. Sie werden durch etwas ausgefallene Mathematik wiederhergestellt, wobei eine Sichtweise darin besteht, dass am Empfänger viel Filterung angewendet wird, wodurch der Frequenzbereich des Kanals effektiv auf den Bereich reduziert wird, in dem das Signal das Rauschen übersteigt.

Es ist wichtig zu erkennen, dass die 1 / 15 ist eine „Zone“, innerhalb derer Sie signalisieren müssen, und dürfen keine Ausflüge in die benachbarte „Zone“ machen. Die Signale werden nicht einfach subtrahiert. Und ein akzeptabler Pegel, um sicherzustellen, dass ein Signalpegel nicht stört, ist die Verwendung eines 6-Sigma-Pegels, so dass die Pegelverwechslung verschwindend gering ist. So dass 1 / 16 Pegel entspricht einem tatsächlich akzeptablen Geräuschpegel von 1 / ( 16 ∗ 6 ) = 1 / 96 was logarithmisch sehr nahe bei 40 dB liegt. Zusätzlich werden Rauschquellen als RSS (Root sum of squares) hinzugefügt.
GPS arbeitet unter Verwendung von SSDS (Spread Spectrum Direct Sequence) und der Rauschbetrieb ist auf die Codierseite und den angepassten Filter auf der Empfangsseite zurückzuführen. Die Reduzierung der übertragenen BW wird in einer sogenannten Prozessverstärkung wiedererlangt, die in diesem Fall gegen das Eindringen von Rauschen angewendet werden kann. Kann aber gleichermaßen in CDMA-Systemen für erhöhte BW mit mehreren Codes verwendet werden.

Das Nyquist-Theorem gibt Ihnen die Bitrate an, die mit einer bestimmten Modulation wie 16-QAM (4 Bits/Symbol) erreicht wird. Sie können noch höher und höher gehen, indem Sie noch komplexere Modulationsschemata auswählen, z. B. können Sie mit 64-QAM 36 kbps und mit 256-QAM 48 kbps erreichen, sogar mehr als Shannon Capacity. Ist das möglich? Kurze Antwort NEIN.

Die Shannon-Kapazität, die im obigen Fall mit 39,86 kbps berechnet wird, ergibt die maximale fehlerfreie Bitrate, die nur mit fortgeschrittenen Codierungsschemata wie Turbo Codes erreichbar ist. Shannon sagt also im Grunde, dass Sie mit 256-QAM keine 48 kbps erreichen können, da es einfach zu viele Übertragungsfehler (aufgrund von Rauschen) geben würde, die Sie am Empfänger nicht korrigieren können.

Eine neuere Entwicklung (eigentlich nicht so neu) ist MIMO, das es uns ermöglicht, über die Kanalkapazität des SISO-Kanals hinauszugehen, indem mehrere parallele Streams zwischen den Sende- und Empfangsantennen übertragen werden.

Berechnung maximaler Datenraten
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v