Betrachtet die wissenschaftliche Gemeinschaft das Loschmidt-Paradoxon als gelöst? Wenn ja, wie ist die Auflösung?

Loschmidts Paradoxon ist, dass die Gesetze der Thermodynamik zeitasymmetrisch sind, weil die Entropie immer zunimmt, aber die zugrunde liegenden Gesetze der Physik sind unter Zeitumkehr symmetrisch. Es sollte daher nicht möglich sein, den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik aus ersten Prinzipien abzuleiten. Die Meinungen in der wissenschaftlichen Gemeinschaft darüber, ob dies gelöst wurde, gehen auseinander (was impliziert, dass es nicht gelöst wurde). Eine weit verbreitete Meinung ist, dass die Entropie nur zunimmt, weil sie beim Urknall niedrig war, aber dass wir nicht wissen, warum musste am Anfang niedrig sein. Es gibt andere mögliche Erklärungen, von denen einige ebenfalls eine signifikante Unterstützung haben.

Ein Punkt ist, dass es in der Physik nicht um Axiome und Beweise geht. Diese gehören zur Mathematik, mit der man physikalische Modelle und Theorien verstehen kann, aber es macht keinen Sinn, Axiome für die Physik zu erklären. Jedes Modell muss gegen Experimente getestet werden, und nichts ist in der Wissenschaft so absolut wie ein Axiom. Insbesondere die Thermodynamik ist eine statistische Wissenschaft, daher gelten ihre Gesetze möglicherweise nur in geschlossenen Systemen mit vielen Freiheitsgraden, die sich zwischen Gleichgewichtszuständen bewegen.

Einige Leute denken immer noch, dass Boltzmanns H-Theorem erklärt, warum die Entropie immer zunimmt, aber wie Loschmidts Paradoxon andeutet, muss es eine verborgene zeitasymmetrische Annahme haben, um zu funktionieren. Sie können keine asymmetrischen Lösungen aus symmetrischen Gleichungen erhalten, es sei denn, es gibt einen Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung (den das H-Theorem nicht hat). Boltzmann nahm an, dass der Anfangszustand eine niedrige Entropie hat und dass es nichts gibt, was die zukünftigen Zustände auf eine niedrige Entropie beschränken könnte. Dies lässt die Frage offen, warum der Anfangszustand des Universums eine niedrige Entropie hatte. Da wir noch keine vollständige Theorie über den Anfangszustand des Universums haben, können wir noch nicht erwarten, diese Frage beantworten zu können.

Es gibt andere Möglichkeiten, wie das Paradoxon mit unterschiedlichem Grad an Unterstützung von Physikern gelöst werden könnte. Hier sind drei davon:

• CPT ist höchstwahrscheinlich eine exakte Symmetrie der Natur, aber CP und T sind es nicht. Es könnte sein, dass diese kleine Asymmetrie das zweite Gesetz der Dynamik antreibt, indem sie das Universum von Materie und nicht von Antimaterie dominiert lässt.

• Es könnte sein, dass die Zeitasymmetrie des Universums durch die Gesetze der Quantenmechanik durch den zeitasymmetrischen Messprozess getrieben wird.

• In der Theorie der ewigen Inflation dehnt sich die Raumzeit immer aus. Dies ist selbst zeitasymmetrisch und könnte als Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung betrachtet werden, die den Zeitpfeil antreibt.

Zunächst einmal ist es seltsam, wie das OP vom Loschmidt-„Paradoxon“ zur Zerstreuung springt. Es macht es sehr unklar, was er oder sie tatsächlich fragt, weil die Dissipation keine direkte Beziehung zum Loschmidt-„Paradoxon“ hat, außer dass beide Probleme mit der Irreversibilität in der statistischen Physik oder Thermodynamik betreffen. Die Existenz von Dissipation ist unbestreitbar und nachweisbar und alle Axiome oder Nicht-Axiome in der Physik müssen mit dieser Existenz übereinstimmen.

Irreversibilität "Paradoxon"

Das Loschmidt-Paradoxon war ein Einwand, den Johann Loschmidt gegen die Behauptungen (seines jüngeren Kollegen) Ludwig Boltzmanns über den statistischen Ursprung der Entropie erhob. Insbesondere behauptete Loschmidt, dass Boltzmann nicht in der Lage sein sollte, den H-Satz zu beweisen – die zunehmende Natur der Entropie, eine mathematische Inkarnation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (der eine Zukunft-Vergangenheit-Asymmetrie impliziert, den sogenannten thermodynamischen Pfeil von Zeit) – aus mikroskopischen Gesetzen, die unter der Zeitumkehr unveränderlich sind.

Wie Boltzmann jedoch verstand, ist der Einwand wirklich ungültig, da alle probabilistischen Überlegungen in der Physik unweigerlich vom sogenannten logischen Zeitpfeil abhängen – der wirklich besagt, dass die Zukunft (vollständig oder statistisch, aber vorhersagbar) von der Vergangenheit bestimmt wird, aber nicht in umgekehrt. Zum Beispiel folgt aus reiner Logik, die auf Ereignisse in der Zeit angewendet wird, dass, wenn es sie gibt$N_0$anfängliche Mikrozustände und$N_1$Endmikrozustände muss die Wahrscheinlichkeit, von der Anfangsgruppe zur Endgruppe zu gelangen, über die Anfangsmikrozustände gemittelt, aber über die Endmikrozustände summiert werden.

Das folgt wirklich aus reiner Logik; keine andere physikalische Annahme ist erforderlich. Wir summieren die Wahrscheinlichkeiten über Endzustände, weil es uns egal ist , welche davon eintreten werden und$P(A{\rm\,\,or\,\,} B)=P(A)+P(B)$für sich gegenseitig ausschließende Ergebnisse. Wir mitteln die Wahrscheinlichkeiten über die Anfangszustände, weil wir nicht wissen, welcher von ihnen der richtige war und ihre früheren Wahrscheinlichkeiten genügen müssen$P(A)+P(B)+\dots = 1$. Die Asymmetrie zwischen dem anfänglichen (vergangenen) Zustand und dem endgültigen (zukünftigen) Zustand hängt nicht von irgendwelchen Details der Dynamik ab; es ist reine logik. Der logische Zeitpfeil. Es läuft auf die Asymmetrie hinaus, die die Annahmen über die Vergangenheit und die Behauptungen über die Zukunft in der Bayes-Formel spielen. Implikationen in der Logik,$A\Rightarrow B$, sind nicht symmetrisch in$A,B$.

Beachten Sie, dass die Übergangswahrscheinlichkeit daher ist

Ludwig Boltzmann organisierte den Beweis anders, aber er verstand sehr gut, dass sein Beweis eigentlich ein Beweis dafür war, dass der thermodynamische Zeitpfeil zwangsläufig mit dem logischen Zeitpfeil korreliert. Die Menschen entdeckten die Quantenmechanik und viele neue Umformulierungen dieser Argumente und Beweise wurden niedergeschrieben, aber die Essenz hat sich nicht geändert. Alle Physiker, die die statistische Physik verstehen und ernst nehmen, verstehen, dass das Loschmidt-„Paradoxon“ bereits von Boltzmann gelöst wurde und es kein Paradoxon gibt. Aber ähnlich wie vor 100 Jahren gibt es Menschen, die die Logik hinter ähnlichen Beweisen in der statistischen Physik nicht verstehen und die immer wieder falsche Vorstellungen von der Existenz eines Loschmidt-„Paradoxons“ wiederholen. Dies ist ein rein soziales Phänomen, das wahrscheinlich nicht verschwinden wird; vor 100 Jahren, Die Physik ist einfach so fortgeschritten und abstrakt geworden, dass die meisten Menschen, selbst diejenigen, die es schaffen, "etwas" Physikausbildung zu erhalten, bereits nicht in der Lage sind, auf den neuesten Stand zu kommen (und sogar "nicht so auf dem neuesten Stand"). Noch auffälliger ist die Situation im Falle der Quantenmechanik.

Die relevante Antwort lautet jedenfalls, dass der kompetente Teil der Wissenschaftsgemeinschaft (insbesondere die meisten Experten der statistischen Physik) darin übereinstimmen, dass das Loschmidt-„Paradoxon“ bereits vor mehr als 100 Jahren angesprochen und gelöst wurde, während eine breitere „Gemeinschaft “ ist in dieser Frage gespalten.

Ich denke, die meisten Leute würden sagen, dass das Paradoxon gelöst ist – aber wie die Antworten auf diese Frage deutlich machen, würden sie sich nicht unbedingt darüber einig sein, wer es gelöst hat oder was genau die Lösung ist. Für mein Geld wurde das Paradoxon von Edwin Jaynes in diesem Artikel von 1965 elegant gelöst . In Jaynes' Argumentation wird die Symmetrie dadurch gebrochen, dass wir als Experimentatoren die Möglichkeit haben, direkt in die Anfangsbedingungen eines (isolierten) Systems einzugreifen, aber wir können die Endbedingungen nur indirekt beeinflussen, indem wir die Anfangsbedingungen ändern .

Das lässt dann natürlich die Frage offen, warum unsere Fähigkeit, mit physikalischen Systemen zu interagieren, auf diese Weise zeitasymmetrisch ist. Dies ist kein Paradox, sondern eine erklärungsbedürftige physikalische Tatsache. Während also das Rätsel durch Jaynes Argument nicht vollständig gelöst wird, kann zumindest das offensichtliche Paradoxon zur Ruhe gebracht werden.

Das Loschimidt-Paradoxon besagt nicht, dass reversible Bewegungsgesetze keine irreversiblen Prozesse implizieren können, was wie ein philosophischer Einwand klingt. Es stellt vielmehr fest, dass das H-Theorem von Boltzmann zu folgendem physikalischen Widerspruch führt: Nehmen Sie ein System, das bei H_1 beginnt und sich zu H_2 und schließlich zu H_3 entwickelt. Der Satz besagt, dass H_3 < H_2 < H_1. Nehmen Sie nun den Mikrozustand, der H_2 entspricht, und kehren Sie die Richtung aller Geschwindigkeiten um. Wir sollten uns alle darauf einigen, dass wir an diesem Punkt beobachten würden, wie das System zu H_1 zurückgeht. Leider besagt das H-Theorem, dass das System unabhängig von unserem Eingriff in die Geschwindigkeiten nach H_3 gehen wird. Das macht überhaupt keinen Sinn, und deshalb ist das Loschmidt-Paradoxon ein echtes Paradoxon und kein gelöstes Paradoxon. Ein gelöstes Paradoxon ist kein Paradoxon. Die Reaktion von Boltzmann bestand in der Tat darin, niemanden davon zu überzeugen, dass dieses Paradoxon gelöst werden kann. Seine Reaktion war, den H-Satz zugunsten einer neuen Perspektive auf der Grundlage des kombinatorischen Arguments zu verlassen. Betrachten Sie zum Beispiel das klassische Gibbs-Buch; Sie finden in seiner Theorie nichts Ähnliches wie das H-Theorem. Was Sie stattdessen finden, ist die Beobachtung, dass Sie, um irreversible Prozesse zu beschreiben, die Natur der Mechanik, die durch das Liouville-Theorem ausgedrückt wird, ignorieren müssen, und Sie müssen einen anderen Ansatz einführen, der auf der groben Körnung basiert Boltzmann hatte nach Loschmidt Widerspruch eingelegt. Ich finde in seiner Theorie nichts Ähnliches wie das H-Theorem. Was Sie stattdessen finden, ist die Beobachtung, dass Sie, um irreversible Prozesse zu beschreiben, die Natur der Mechanik, die durch das Liouville-Theorem ausgedrückt wird, ignorieren müssen, und Sie müssen einen anderen Ansatz einführen, der auf der groben Körnung basiert Boltzmann hatte nach Loschmidt Widerspruch eingelegt. Ich finde in seiner Theorie nichts Ähnliches wie das H-Theorem. Was Sie stattdessen finden, ist die Beobachtung, dass Sie, um irreversible Prozesse zu beschreiben, die Natur der Mechanik, die durch das Liouville-Theorem ausgedrückt wird, ignorieren müssen, und Sie müssen einen anderen Ansatz einführen, der auf der groben Körnung basiert Boltzmann hatte nach Loschmidt Widerspruch eingelegt.

Zeitasymmetrie erscheint in der Lösung der Boltzmann-Gleichung, weil ihre Lösung exponentiell von den Anfangsbedingungen abhängt. Nach einigen charakteristischen Relaxationszeiten werden die Anfangsbedingungen exponentiell klein. Obwohl also die mikroskopischen Teilchen der Hamiltonschen Dynamik gehorchen (mit von den Anfangsbedingungen abhängigen Trajektorien), verschwindet diese Hamiltonsche Eigenschaft als Ganzes und es erscheint eine neue Dynamik, die für neutrales Gas gut durch die Boltzmann-Gleichung modelliert wird. Es ist grundlegend zu verstehen, dass man in der statistischen Physik nicht in Begriffen eines einzelnen Testteilchens denken kann. Ein einzelnes Teilchen ist eine Menge mit Nullmaß, was irrelevant ist. Es gibt einen problematischeren Satz: den Satz von Poincare, der grob besagt, dass jedes mechanische System in seinen Ausgangszustand zurückkehrt. Jedoch,

Obwohl als Einwand der makroskopischen Irreversibilität zusammengefasst, wenn mikroskopische Gesetze umkehrbar sind, weist Loschmidts Einwand ursprünglich darauf hin, dass es etwas geben muss, das die Zeitumkehrsymmetrie in Boltzmanns Ableitung von bricht$H$-Satz.

Ich denke, Boltzmanns Antwort war, so hoch zu sagen$H$Zustände (ohne externes Fahren) sind eher die Ausnahme als die Regel. Dies wird durch die Tatsache verraten, dass das Invertieren der Zeit in der$H$-Theorem führt immer noch zu einer Abnahme von$H$.

Ich denke, es ist wichtig zu betonen, dass die Boltzmann-Gleichung (aus der sich die$H$-Theorem) betrachtet nur eine sehr grobkörnige Größe, nämlich die Ein-Teilchen-Dichte, und die meisten Begründungen für die Asymmetrie werden auf dieser grobkörnigen Ebene angesetzt.

Mathematiker arbeiten jedoch noch an dem Problem (siehe hier und dort ).

Aber als Physiker und für ein Bild jenseits der Physik von Gasen denke ich, dass dieser Artikel über relevante Entropien viele Einblicke in diese Dinge im Allgemeinen gibt.

Wie andere angemerkt haben, gibt es keine Einigung, aber ich sehe darin kein Problem, weil es viele andere Bereiche der Physik gibt, in denen es keine Einigung zwischen Wissenschaftlern gibt. :-D

Die meisten der so genannten Auflösungen des Paradoxons sind ungültig. Konkret sind die drei "Erklärungen", die in dem von Ihnen erwähnten Wikipedia-Artikel erwähnt werden, falsch. Die Transferoperatormethode basiert auf einem frühen Ansatz, der von der Brüssel-Austin-Schule entwickelt und von dieser aufgegeben wurde, da eine rigorose spektrale Zerlegung zwei Halbgruppen und zwei Sätze von Eigenwerten liefert (einer davon kompatibel mit dem zweiten Hauptsatz und der andere nicht kompatibel). Dann wird die kompatible Menge ausgewählt und die inkompatible Menge verworfen, aber wie die Schule später gezeigt hat, ist dies gleichbedeutend mit dem Brechen der Zeitsymmetrie der mikroskopischen Gesetze und dem Ersetzen einer einheitlichen Evolution durch ein nicht einheitliches Gesetz. Aus diesem Grund entwickelte die Brüssel-Austin-Schule in den letzten Jahren eine Verallgemeinerung der Mechanik mit einem MikroskopDissipationsregel$\Im(\Theta) \le 0$das könnte eine rigorose Grundlage für die Eigenwertmenge liefern, die mit Beobachtungen übereinstimmt.

Das Fluktuationstheorem „Auflösung“ wiederholt die gleiche unkritische Vermischung von Mechanik und probabilistischen Aspekten, die in Boltzmanns Arbeiten zu finden ist. Ganz zu schweigen davon, dass die „Auflösung“ auf einer Verwechslung zwischen Zeitsymmetrie und mikroskopischer Umkehrbarkeit beruht und aufgrund der Einführung anthropomorpher Aspekte wie grobkörniger Beschreibungen und der damit verbundenen nicht-mechanischen Wahrscheinlichkeiten bekannte Paradoxien und Meinungsverschiedenheiten mit Beobachtungen hervorruft Sie.

Der Satz wird auch oft verwendet, um die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung des zweiten Hauptsatzes durch Menschen zu berechnen, die glauben, dass der zweite Hauptsatz nur „ probabilistisch “ und „ meistens “, aber nicht immer gültig ist. Dies basiert auf einem Missverständnis grundlegender thermodynamischer Konzepte. Der zweite Hauptsatz ist eine Aussage über die mittlere Entropie$S$, nicht über die fluktuierende Entropie$\tilde{S}= S +\delta S$. Die Erzeugung der mittleren Entropie muss nach dem zweiten Hauptsatz nichtnegativ sein$\mathrm{d}_i S \ge 0$, kann die Produktion des zweiten positiv, negativ oder null sein, abhängig von den zufälligen Störungen. Eine spontane Verringerung der Entropie in einem System aufgrund molekularer Schwankungen verstößt nicht gegen den zweiten Hauptsatz.

Die kosmologische „Auflösung“ gibt vor, dass der Ursprung der Reversibilität in den Anfangsbedingungen liegt – kosmologischer Anfangszustand niedriger Entropie –. Dies ist ein weiteres Missverständnis der Thermodynamik. Betrachten Sie die klassische Version des zweiten Hauptsatzes für ein isoliertes System:$\Delta S \ge 0$. Dies kann in der alternativen Form geschrieben werden

Der zweite Hauptsatz macht keine weitere Aussage über den Anfangswert der Entropie;$S(t_0)$kann niedrig, null oder sehr sehr groß sein. Der zweite Hauptsatz besagt nicht, dass der Anfangszustand einer mit sehr niedriger Entropie sein muss. Tatsächlich gilt der zweite Hauptsatz auch für Systeme, die sich anfangs in einem Zustand sehr hoher Entropie befinden – nahe dem maximal möglichen –; Dies ist der Grund, warum, wenn wir ein System im Gleichgewicht infinitesimal stören, das System ins Gleichgewicht zurückkehrt, wenn die Störung abgeschaltet wird. Beachten Sie auch, dass, wenn sich das System anfänglich im Zustand der maximal möglichen Entropie befindet, das zweite la besagt$S(t) = S(t_0)$.

Die kosmologische „Auflösung“ ignoriert auch den Kern des Paradoxons. Wenn sich das Universum in einem Anfangszustand mit Entropie befindet$S(t_0)$, die Gesetze der Mechanik (sowohl klassische als auch Quanten) besagen, dass die Entropie zu jeder anderen Zeit$S(t)$gleich sein, unabhängig davon, wie groß die Entropie zum Anfangszeitpunkt ist. Stellen Sie sich vor, dass die anfängliche Entropie die geringstmögliche ist$S(t_0)=0$, dann bestätigt die Mechanik das$S(t)=0$für jede andere Zeit. im Widerspruch sowohl mit dem zweiten Gesetz als auch mit der Beobachtung.

Die einzig mögliche Auflösung des Paradoxons besteht in der Formulierung irreversibler mikroskopischer Gleichungen. Es gibt eine große Literatur zum Thema und verschiedene Vorschläge. Die XXI. Solvay-Konferenz über Physik diskutierte einige dieser Vorschläge.

1. Der Zweite Hauptsatz hat nichts mit Zeit zu tun und wird nicht in Bezug auf S formuliert. Stattdessen wird er verwendet, um Entropie zu definieren. Siehe Caratheodory und Born.

2. Loschmidts Einwand betrifft die triviale Tatsache: Irreversibles makroskopisches Verhalten lässt sich nicht aus reversiblen Bewegungsgleichungen ableiten. Boltzmann hat offensichtlich gejubelt. Sein H-Theorem ist nur eine mathematische Übung. Später versuchte Ehrenfest, dies mit Corse-Graining des Phasenraums zu tun, scheiterte aber ebenfalls.

3. Das Reversibilitätsproblem ist nicht richtig definiert. Was irreversibel ist, ist der thermodynamische Zustand. Ein mechanischer Zustand ist durch Zeitumkehrung in den Bewegungsgleichungen vollkommen reversibel. Aber ein thermodynamischer Zustand ist es nicht. Jede adiabatische Umwandlung ist adiabatisch irreversibel.