Beweisen Sie, dass EM-Wellen von Natur aus transversal sind

Warum sagen wir, dass Em-Wellen von Natur aus transversal sind?

In einem Bereich ohne elektrische Ladung haben wir aus den Maxwell-Gleichungen:

Da Sie die Vektorrechnung noch nicht kennen, schreiben wir diese Divergenzgleichungen wie folgt um:

Nehmen wir nun an, dass sich eine elektromagnetische Welle in ausbreitet$z$Richtung, so dass die räumliche und zeitliche Variation der Feldkomponenten die Form haben

Da die räumliche Variation in der null ist$x$Und$y$Richtungen werden unsere Gleichungen

Das bedeutet, dass elektrische und magnetische Feldkomponenten in der$z$Richtung, die Ausbreitungsrichtung, muss in Bezug auf konstant sein$z$.

Mit anderen Worten variieren nur die elektrischen und magnetischen Feldkomponenten quer zur Ausbreitungsrichtung in Bezug auf$z$. dh die elektromagnetische Welle ist transversal.

Nachtrag zu einem Kommentar:

Warum räumliche Variationen sowohl in x- als auch in y-Richtung Null sind.

Wir haben festgelegt, dass die Feldkomponenten die Form haben$\cos(kz - \omega t)$was bedeutet, dass sich die Welle in der ausbreitet$z$Richtung.

Offensichtlich ist die partielle Ableitung von$\cos(kz - \omega t)$gegenüber$x$Und$y$ist Null.

Du sagst die

Diese Kraftlinie schneidet die (falls senkrechte) Oberfläche nur an einem Punkt.

Dies ist bei einer ebenen Welle nicht der Fall, was der einfachste Fall ist, den man normalerweise betrachtet. Ich glaube, ich weiß, was Sie dazu bringt, das zu denken. Dies kann das Problem sein, das Ihnen hilft, oder auch nicht.

Machen Sie dieses typische Bild einer EM-Welle.

Es ist sehr verlockend, aber falsch zu glauben, dass das E- und das B-Feld nur auf dieser Achse definiert (nicht null) sind. Nein. Hier ist ein besseres Bild, das nur eines der beiden Felder zeigt.

Es wird eine ebene Welle genannt, weil die E- und B-Felder überall auf einer Ebene den gleichen Wert haben. Wenn Sie sich also vorstellen, dass diese Welle auf einen Würfel trifft, das Skalarprodukt$\vec{E}\cdot d\vec{S}$hat an mehr als nur einem Punkt einen Wert.

Ich werde versuchen, Sie zu "entwirren".

Beginnen wir mit einem Bild von Meereswellen; Von der Seite gesehen sehen sie aus wie "Sinus"-Wellen (genau wie die rote EM-Welle von BMS); Von oben gesehen bilden die Kämme und Täler Linien (keine Punkte). Dasselbe passiert mit den E- und B-Wellen (Linien bilden), und da sie senkrecht zueinander stehen, bilden sie eine Ebene (zwei Linien ergeben eine Ebene). Aus diesem Grund wird der Fluss über eine Fläche ( nicht über einen Punkt) bewertet.

Eine EM-Welle wird durch die Schwingung eines Elektrons erzeugt. In der Nähe des Elektrons haben wir das Nahfeld und hier sind alle Wellenkomponenten ungleich Null. Weit entfernt von der Quelle haben wir das Fernfeld und es hat die Form einer sphärischen Oberflächenwelle, die sich entlang des Radius einer Kugel mit Mittelpunkt an der Quelle fortbewegt. Wenn wir einen kleinen Ausschnitt dieser sphärischen fortschreitenden Oberfläche nehmen, haben wir eine ebene Welle. Aufgrund der Symmetrie heben sich alle Komponenten senkrecht zur Ausbreitungsrichtung gegenseitig auf und werden Null. Dies hinterlässt eine Welle mit Variationen der sich z ausbreitenden Wellenkomponente, die nur mit Zeit und Entfernung entlang z variiert - daher die in den anderen Antworten angegebene Gleichung. Beachten Sie, dass dies für alle Wellen von einem einzigen Punkt aus gilt.