Zusammenhang zwischen Wellenzahl und Ausbreitungskonstante

Question

Zusammenhang zwischen Wellenzahl und Ausbreitungskonstante

Nikos

Was ist der genaue Unterschied zwischen Wellenzahl und Ausbreitungskonstante in einer elektromagnetischen Welle, die sich in einem Medium wie einer Übertragungsleitung ausbreitet, weil ich etwas verwirrt bin? Hat es mit dem Verlust im Medium zu tun?

QMechaniker

Hast du Wikipedia überprüft? en.wikipedia.org/wiki/Wavenumber und en.wikipedia.org/wiki/Propagation_constant

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Zusammenhang zwischen Wellenzahl und Ausbreitungskonstante

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on4aa · Answer 1

Hier ist der Konsens für die Mikrowellentechnik. Andere Wissenschaftsbereiche können abweichen.

$\newcommand{\j}{{\rm{j}}}$ $\newcommand{\e}[1]{\,{\rm{e}}^{#1}}$ Es wurde von Hertz gezeigt, dass ein beliebiges elektromagnetisches Feld in einem quellenfreien, homogenen, linearen, isotropen Medium durch ein einzelnes Vektorpotential definiert werden kann $\vec{\Pi}$ . Vorausgesetzt $\e{\,\j\omega t}$ Zeitabhängigkeit kann eine Welle im Hertz-Vektorpotentialfeld geschrieben werden als:

\vec{Π} (X) = \vec{Π} (0) e^{- γ X}

$\vec{\Pi}(x) = \vec{\Pi}(0) \e{-\gamma x}$

Die Ausbreitungskonstante $\gamma$ ist eine komplexe Größe:

γ = a + J β

$\gamma = \alpha + \j\beta$

Wo $\alpha$ ist die Dämpfungskonstante, und $\beta$ ist die Phasenkonstante.

Da die Dämpfung in einem Luftmedium jedoch vernachlässigbar ist, ist es üblich, die Wellengleichung ausschließlich als Funktion einer komplexen Phasenkonstante zu schreiben $\beta$ :

\vec{Π} (X) = \vec{Π} (0) e^{- J β X}

$\vec{\Pi}(x) = \vec{\Pi}(0) \e{-\j\beta x}$

Wo $\beta = \beta' -\j \beta''$ , so dass $\gamma \equiv \j \beta = \j (\beta' -\j \beta'') = \beta'' + \j \beta' \Rightarrow \beta'' \equiv \alpha$ .

Die Winkelwellenzahl im freien Raum $k_0$ ist definiert als:

k_{0} \equiv \frac{ω}{C_{0}} = \frac{2 π}{λ_{0}}

$k_0 \equiv \frac{\omega}{c_0} = \frac{2\pi}{\lambda_0}$

Die Einheit ist $\frac{\text{rad}}{\text{m}}$

Nur für TEM-Wellen :

β = k_{0} = \frac{2 π}{λ_{0}}

$\beta = k_0 = \frac{2\pi}{\lambda_0}$

Während für TE- und TM-Wellen die Trennung der Variablen in einer Helmholtz-Gleichung zu einer transzendentalen Dispersionsfunktion führt , die unter Einbeziehung der Wellenzahl im freien Raum gelöst werden muss $k_0$ und eine Transversalwellenzahl $\tau$ .

In solchen Fällen,

τ^{2} = - (γ^{2} + {k_{0}}^{2}) = β^{2} - {k_{0}}^{2}

$\tau^2 = -\left(\gamma^2 + {k_0}^2\right) = \beta^2 - {k_0}^2$

\Rightarrow β = \sqrt{{k_{0}}^{2} + τ^{2}}

$\Rightarrow \beta = \sqrt{{k_0}^2 + \tau^2}$

Einige ausgearbeitete Beispiele für EM-Oberflächenwellen finden Sie hier .

Steve Byrnes · Answer 2

Siehe "Mathematische Beschreibungen der Opazität" , Wikipedia.

Die Ausbreitungskonstante hat einen Real- und einen Imaginärteil. Eine davon ist gleich der Winkelwellenzahl, die andere ist proportional zum Absorptionskoeffizienten.

Was was ist (was der Realteil und was der Imaginärteil ist) hängt davon ab, welche Definition Sie für den Begriff "Fortpflanzungskonstante" verwenden. Es gibt mehr als eine Definition im allgemeinen Gebrauch.

Benutzer59597 · Answer 3

Die Dämpfungskonstante ist nämlich der Imaginärteil der Wellenzahl (ki), während die Wellenzahl in dissipativen Medien der Realteil der Wellenzahl (kr) ist. Lassen Sie mich wissen, was Sie denken, denn ich habe gerade angefangen, dies zu studieren.

Diese Antwort ist sehr unklar. Was bedeutet "die Wellenzahl in dissipativen Medien ist der Realteil der Wellenzahl"?

Zusammenhang zwischen Wellenzahl und Ausbreitungskonstante

Nikos

QMechaniker

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on4aa

Steve Byrnes

Benutzer59597

Paddy

Kann sich die Natur einer EM-Welle nach der Interaktion mit einem Gerät ändern?

Verwenden eines komplexen Exponentials zur Darstellung von Wellen in EM [Duplikat]

Ausbreitung mechanischer Wellen im Vakuum

Wie zeichnet man alle elektrischen Feldvektoren, die mit einer em-Welle verbunden sind?

Hat eine reflektierte Welle eine beliebige Phasenverschiebung?

Gibt es ein allumfassendes elektromagnetisches Feld? Oder sind elektromagnetische Felder separat und individuell erzeugt?

Was ist die Ursache der Wellenimpedanz?

Beweisen Sie, dass EM-Wellen von Natur aus transversal sind

Erzeugung des elektromagnetischen Spektrums [geschlossen]

Strahlt EMR in alle Richtungen aus? Dehnt sich die Welle wie eine Kugeloberfläche aus, deren Radius bei ccc wächst?