Beweisen Sie rigoros, dass das elektrische Feld in einem perfekten Leiter Null ist

Ich bin auf ein Problem gestoßen, als ich versuchte zu beweisen, dass das elektrische Feld in einem perfekten Leiter Null ist

Meine Argumentation ging ungefähr so:

Wir wissen das:

J → = σ E →

In einem perfekten Dirigenten σ = ∞

Um daher einen konstanten Strom aufrechtzuerhalten, E → muss Null sein.

Während dies ∞ × 0 Es ist ein ständiges Argument, das noch nie zuvor gesehen wurde, ich habe das Gefühl, dass dies viel strenger gemacht werden kann.

Kann mir jemand mit einem Argument helfen, warum das elektrische Feld in einem perfekten Leiter Null sein muss?

Sie können einen perfekten Leiter als Grenzfall definieren σ → ∞ . Dann hast du E → = lim σ → ∞ 1 σ J → = 0
Entschuldigung, könnten Sie auch erklären, warum J konstant sein muss? Ich überlege gerade, woher ich diese Vermutung habe
In gewisser Weise ist ein perfekter Leiter analog zu einer reibungsfreien Oberfläche; für eine Masse mit konstanter Geschwindigkeit auf dieser Oberfläche ist die aufgebrachte Kraft unabhängig von der Geschwindigkeit Null. Nur bei sich ändernder Drehzahl ist die Kraft ungleich Null. Hast du dir elektrisch-mechanische Analogien angesehen? lpsa.swarthmore.edu/Analogs/ElectricalMechanicalAnalogs.html
zuerst J → muss nicht konstant sein, es muss nur endlich bleiben (oder sogar nur langsam wachsen im Vergleich zu σ ) Unendliche Stromdichten geben uns keine physikalisch vernünftigen Lösungen, daher ist es einfach sinnvoller, die Grenze auf diese Weise zu nehmen
@AlfredCentauri: Ich denke, unabhängig davon, ob der Leiter perfekt ist oder nicht, es muss möglich sein, durch Vektoraddition zu beweisen, dass das Feld innerhalb des Leiters Null sein muss, da die Vektoraddition auch bei einem nicht idealen Leiter keine Einschränkung darstellt.
@Simha, ich verstehe deinen Kommentar ehrlich gesagt nicht und habe ihn mehrmals gelesen. Wie geschrieben scheinen Sie zu sagen, dass das Feld in einem Leiter Null sein muss, aber das ist im Allgemeinen nicht der Fall. Darüber hinaus ist es für eine gegebene Dauerstromdichte trivial J → , geht das elektrische Feld im Grenzfall zu Null σ → ∞ . Was gibt es zu beweisen?.

Antworten (4)

Angenommen, wir legen eine Stromdichte fest J , dann das resultierende elektrische Feld E wird von gegeben E = ρ J , Wo ρ ist der Widerstand. Bei einem perfekten Dirigenten ρ = 0 . Also in einem perfekten Leiter mit etwas festem Strom J , erfüllt das elektrische Feld E = ρ J = 0 J = 0 . Ich weiß nicht, ob das befriedigender ist, aber es verwendet keine Unendlichkeit.

Ich denke, Sie sind in der Tat sehr nah dran: es ist D was null ist, nicht E , Sprichwort ρ = 0 ist so ähnlich wie zu sagen D = 0 , seit ∇ ⋅ D = ρ (Maxwell-Gauß). Die Verwirrung ist leider weit verbreitet, aber es ist klar: In einem perfekten Leiter gibt es keine verzögerten Ladungen, *dh* keine Reibung. In den meisten Vorlesungen wird der Dirigent (in der Tat Schaltungen) so behandelt, dass er nur kostenlose Gebühren hat, und so weiter E ∼ D , dann brauchst du das Ohmsche Gesetz J = σ E als konstitutiver Zusammenhang, aber bei einem perfekten Dirigenten ist es eine Fälschung, da σ ist nicht definiert. Nur in einem Supraleiter B = 0 .
@FraSchelle, beachte das ρ ist der spezifische Widerstand , nicht die Ladungsdichte . Also die Gleichung E = ρ J ist nur eine andere Art, das Ohmsche Gesetz zu schreiben, kein Hinweis auf das Gaußsche Gesetz.

Das elektrische Feld E ist ein äußeres Feld, das die Leiterelektronen durch das Leitergitter "zieht". Die Leitfähigkeit σ beschreibt den Widerstand des "Gitters". Wenn der Widerstand Null ist, kann im Leiter ein Strom ungleich Null vorhanden sein, ohne dass es notwendig ist, ihn mit einem externen Feld zu unterstützen.

Wenn E nicht Null ist, wird der Strom wachsen (oder variieren), genau wie eine Lösung für M A = F e X T .

Herr @VladimirKalitvianski, glauben Sie nicht, dass das OP ausdrücklich nach einem „Beweis“ dafür gefragt hat, dass das Feld Null ist?
Ja, aber es ist klar, dass das makroskopische Feld nur bei konstantem Strom Null sein kann ICH . (Die Stromdichte J kann im Raum variieren , entlang des Drahtes mit unterschiedlichen Querschnitten, wie ein profiliertes Rohr.)

Kann mir jemand mit einem Argument helfen, warum das elektrische Feld in einem perfekten Leiter Null sein muss?

Es ist nicht genau klar, wonach Sie suchen. In gewissem Sinne wird jedes Argument, das zu beweisen versucht, dass das elektrische Feld in einem perfekten Leiter Null sein muss, die Frage aufwerfen .

Hier ist zum Beispiel ein Auszug aus "Elektromagnetik für analoge und digitale Hochgeschwindigkeitskommunikationsschaltungen":

Wir könnten tatsächlich einen perfekten Leiter als ein Material ohne elektrisches Feld innerhalb des Materials definieren. Dies ist eine alternative Möglichkeit, einen perfekten Leiter zu definieren, ohne Annahmen über die Leitfähigkeit zu treffen.

Von diesem Ausgangspunkt aus begründet man das

(1) Wenn im Inneren ein elektrisches Feld vorhanden ist, handelt es sich nicht um einen perfekten Leiter

(2) Wenn das Material eine endliche Leitfähigkeit hat und ein konstanter Strom fließt, gibt es im Inneren ein elektrisches Feld, das proportional zur Stromdichte ist

(3) Wenn also das Material eine endliche Leitfähigkeit hat, ist es kein perfekter Leiter

Auch hier ist mir nicht klar, wonach Sie suchen. Wenn Ihre Frage oben nicht beantwortet wird, aktualisieren und präzisieren Sie Ihre Frage.

Stellen Sie sich ein Metallblech vor, das in einem gleichmäßigen elektrischen Feld senkrecht zur Blechoberfläche angeordnet ist. Die Elektronen werden durch das elektrische Feld "mitgerissen" und bilden einen Überschuss an negativen Ladungen auf einer Seite des Metallblechs und einen Überschuss an positiven Ladungen auf der anderen Seite des Metallblechs. Die überschüssigen Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld, das das angelegte Feld im Inneren des Metallblechs aufhebt. Die gleiche Überlegung gilt für einen metallischen Halbraum.

Beweisen Sie rigoros, dass das elektrische Feld in einem perfekten Leiter Null ist
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