Gilt das Ohmsche Gesetz für alle Frequenzen?

Aus der Kontinuitätsgleichung und dem Ohmschen Gesetz kann man Folgendes sagen:

∇ ⋅ ( σ E ) = − ∂ ρ ∂ T ⇒ − ∂ ρ ∂ T 1 σ = ∇ ⋅ E
und mit dem Gaußschen Gesetz:
− ∂ ρ ∂ T 1 σ = ρ ϵ 0
Dies ist eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung, daher ist ihre Lösung gegeben durch:
ρ ( R , T ) = ρ ( R , 0 ) e − σ T ϵ 0
Aus diesem Ausdruck können wir das sagen ρ → 0 als T steigt, aber auch seine Ableitung, also zurück zur Kontinuitätsgleichung:
∇ ⋅ J = − ∂ ρ ∂ T → 0
Für gute Dirigenten scheint dies praktisch im Handumdrehen zu bedeuten
∇ ⋅ J ≈ 0
Dies ist eine der Annahmen für die quasistatische Näherung, aber meines Wissens trifft dies nicht immer zu, beispielsweise wenn mit sehr hohen Frequenzen gearbeitet wird. Aber alle Schritte, die bei der Ableitung gemacht wurden, waren unabhängig von der Häufigkeit von E , warum gilt das nicht für alle Frequenzen? Meine Intuition diktiert mir, dass das Problem das Ohmsche Gesetz wäre, das möglicherweise nicht für sehr hohe Frequenzen gilt, da sich die Leitfähigkeit anders zu verhalten beginnt (imaginärer Teil), dennoch wurde mir gesagt, dass für fast jede praktische Anwendung die Leitfähigkeit mit ihr übereinstimmt DC-Wert, also kann das Ohmsche Gesetz angewendet werden, ist das nicht wahr? und wenn ja, wann kann man das nicht sagen ∇ ⋅ J ≈ 0 ?

Das klassische Drude-Modell ( en.wikipedia.org/wiki/Drude_model ) zeigt, dass die Verbindung zwischen elektrischem Feld und Strom einen komplexen Anteil hat, der von der Frequenz abhängt. (Ein großes Lob an DocScience und DanielSank, die mir meine alten Notizen geschickt haben.) (Ich sehe, dass Thomas vollständiger geantwortet hat als mein Kommentar).

Antworten (2)

Ja, das Ohmsche Gesetz gilt bei endlicher Frequenz

J ( ω ) = σ ( ω ) E ( ω ) .
Dies ist einfach eine lineare Antwortbeziehung, daher ist die einzige Annahme die eines ausreichend schwachen Felds. Eine typische Näherung für σ ( ω ) ist die Drude-Form
σ ( ω ) = σ 0 1 + ich ω τ
was nicht exakt ist, aber in der kinetischen Theorie gültig ist. Tatsächlich kann man in vielen typischen Anwendungen die Frequenzabhängigkeit vernachlässigen, da die Zeitskala durch eine mikroskopische Kollisionszeit festgelegt wird τ ∼ τ C Ö l l . Beachten Sie, dass die frequenzabhängige Antwort in Echtzeit zu einem Faltungsintegral wird
J ( T ) = ∫ D T ' G ( T − T ' ) E ( T ' ) .
Wo G ist die verzögerte (oder Antwort-) Funktion, die einseitige Fourier-Transformation von σ ( ω ) .

In Bezug auf Ihre Manipulationen: Das denke ich ∇ ⋅ J = 0 in der Tat eine gute Annäherung ist und dass die Hauptkorrektur aus Nichtlokalitäten in der Antwort resultiert, die für hohe Frequenzen und kurze Wellenlängen wichtig sind (im Vergleich zu Stoßfrequenzen und mittleren freien Pfaden). Ein typisches Problem, das in Lehrbüchern über EM diskutiert wird, ist der Skin-Effekt. In der Tat die Hauttiefe δ = 2 / ( μ ω σ ) wird (ungefähr) von der DC-Leitfähigkeit bestimmt σ ( μ ist die Durchlässigkeit).

wo soll ich die einführen ∂ B / ∂ T Begriff? Ich setze nur die Ohm-Beziehung in die Kontinuitätsgleichung ein, um die Ladungsdichte zu finden und sie mit der Divergenz des Stroms in Beziehung zu setzen. Mein Ziel ist es zu verstehen, wie bei sehr hohen Frequenzen, bei denen wir einen Ausbreitungseffekt haben (dh die E-Felder sind nicht für jeden Teil der Schaltung gleich und die Stromdichte auch nicht), die Volumenladungsdichte ebenfalls auf 0 geht. wo finde ich die ladungsdichte, die sich aus der differenz des stromdichteflusses ergibt?
mein fehler, ich habe missverstanden was du vorhast.
Ich verstehe, dass der Titel, den ich für die Frage gewählt habe, sehr irreführend sein kann. Das tut mir leid. In Bezug auf meine Frage wurde ich darauf hingewiesen, dass die Ladungsdichte, nach der ich suche, möglicherweise eher eine Oberflächenladungsdichte als eine Volumenladungsdichte ist. Ist diese Argumentation korrekt?
Ich denke, die Hauptkorrektur ergibt sich tatsächlich daraus, dass das Ohmsche Gesetz in Raum und Zeit gnonlokal wird. Dies ist keine Oberflächenladungsdichte, wird aber im Hochfrequenzbereich wichtig, wo der Strom nicht weit eindringt (aufgrund des Skin-Effekts). Um diese Effekte abzuschätzen, müssen Sie über die Maxwell-Gleichungen hinausgehen und den Strom in einer mikroskopischeren Theorie wie der kinetischen Theorie untersuchen.

Wenn Sie davon ausgehen, dass die einzige Eigenschaft des Materials die Leitfähigkeit ist, dann ja. Das Ohmsche Gesetz gilt für alle Frequenzen.

Aber wir wissen, dass reale Materialien sowohl Kapazitäts- und Induktivitäts- als auch Leitfähigkeitseigenschaften haben und die auch von der Geometrie sowie dem Material selbst abhängen. In diesem Fall müssen Sie also zusätzliche physikalische Modelle einbeziehen, die diese Eigenschaften berücksichtigen.

Im Allgemeinen ändert sich die Impedanz, die Kapazität, Induktivität und Leitwert umfasst, je nach Frequenz.

@ZeroTheHero Kapazität hängt ab ϵ und Geometrie des Leiters.
Ist es also richtig, dies für ein Material zu sagen, das nur Leitfähigkeit als Eigenschaft hat? ∇ ⋅ J ≈ 0 für alle Frequenzen? Wenn ja, wann würde das aktuelle Kirchhoff-Gesetz (KCL) nicht gelten? Ich dachte, dass die Hypothese davon die Nulldivergenz der Stromdichte war
@diegobatt ohne Kapazität, Induktivität, ein hypothetisches Material würde es Elektronen tatsächlich ermöglichen, sich mit unbegrenzter Geschwindigkeit zu bewegen; gut nicht wirklich, nicht schneller als C . Legen die Maxwell-Feldgleichungen in diesem Fall diese Grenze fest? Oder brauchen wir Einsteins Umformulierung? Auch ohne Kapazität, Induktivität kein energiespeichernder Bestandteil im Material. KCL sollte immer gemäß den Naturschutzgesetzen angewendet werden.
Ich denke, Sie verwechseln ein paar Dinge: Die Leitfähigkeit ist eine lokale Beziehung zwischen Stromdichte und elektrischem Feld. Es wird benötigt (dh eine Eingabe), um die Maxwell-Gleichungen in einem Material zu lösen. Kapazität, Induktivität usw. sind globale Eigenschaften einiger Anordnungen von Leitern. Sie werden durch die Lösung der Maxwell-Gleichungen bestimmt (dh eine Ausgabe).
Gilt das Ohmsche Gesetz für alle Frequenzen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v