Reflexion an einer leitenden Oberfläche Randbedingungen: Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig verstehe oder nicht

In Griffiths Einführung in die Elektrodynamik (4. Auflage) behauptet Griffith bei der Erörterung der Randbedingungen für eine Dielektrikum-zu-(unvollkommenem) Leiter-Grenzfläche für eine monochromatische ebene Welle, dass

Für ohmsche Leiter ( JE ) kann es keinen freien Oberflächenstrom geben, da dies ein unendliches elektrisches Feld an der Grenze erfordern würde",

und er fügt hinzu (in einem Auszug auf Seite 425), dass


In Abschnitt 9.4.2 habe ich argumentiert, dass es in einem ohmschen Leiter (mit endlicher Leitfähigkeit) keine Oberflächenströme geben kann . Aber es gibt Volumenströme, die sich (ungefähr) bis in die Hauttiefe erstrecken. Mit zunehmender Leitfähigkeit werden sie in eine immer dünnere Schicht gequetscht, und im Grenzbereich eines perfekten Leiters werden sie zu echten Oberflächenströmen.

Jetzt gibt er nie explizit an, ob die Stromdichten, auf die er sich bezieht, durch das Eindringen der EM-Welle in den Leiter (wo sie zerfällt) induziert werden oder ob er allgemein spricht. Die Tatsache, dass er sagt, dass es für einen unvollkommenen Leiter Volumenströme gibt, die sich in einer Entfernung (ungefähr) gleich der Hauttiefe in den Leiter erstrecken, lässt mich jedoch denken, dass er sich auf Ströme bezieht, die aus der EM-Welle im Leiter resultieren sollten ( kein "vorher vorhandener Strom", der bereits vor dem Einfall im Leiter fließt, wenn dies sinnvoll ist). Kann mir jemand bestätigen oder widerlegen, ob ich richtig liege oder nicht? Ich weiß, dass dies einigen von Ihnen wahrscheinlich wie eine dumme Frage erscheinen wird, aber ich wollte so sicher wie möglich sein, dass ich nichts falsch verstanden habe. Vielen Dank für Ihre Zeit!

Um ein bisschen mehr auszuarbeiten ... stellen Sie sich einen zylindrischen (unvollkommenen, damit E im Inneren nicht = 0 sein muss) leitenden Draht vor, bei dem beide kreisförmigen Enden eine Potentialdifferenz von V haben (gleichmäßiges elektrisches Feld im Draht). Die Stromdichte sollte auch gleichmäßig sein, wenn der Draht nach dem Ohmschen Gesetz homogen leitfähig ist und der Volumenstrom nicht nur bis zur Hauttiefe reicht, wie Griffiths im Zitat aus meinem ursprünglichen Beitrag behauptet, sondern im Draht gleichmäßig verteilt vorhanden ist. Wenn Griffiths sich also nicht speziell auf Ströme bezieht, die durch das Eindringen von EM-Wellen in den Leiter induziert werden, kann ich nicht erkennen, warum dies nicht paradox ist.

Ich bin mir nicht sicher, da ich keine Kopie von Griffiths habe, aber mein Verständnis aus dem, was Sie zitiert haben, ist: Bei ohmschen Leitern kann es unabhängig von der Quelle keine Oberflächenströme geben (weder von einfallenden EM-Wellen noch von Strömen bereits im Material vorhanden). Denn per Definition muss der Strom in einem ohmschen Material der genügen J = σ E Beziehung, was bedeutet, dass Oberflächenströme (die eine unendliche Volumendichte haben) ein unendliches elektrisches Feld erfordern.
Ich habe gerade ein spezifisches Beispiel hinzugefügt, das helfen sollte, zu zeigen, worauf ich (hoffentlich) etwas besser hinauskomme.

Antworten (1)

Am Ende der Seite, wo es heißt

Für ohmsche Leiter ( J = σ E ) kann es keinen freien Oberflächenstrom geben, da dies ein unendliches elektrisches Feld an der Grenze erfordern würde"

es berechnet auch die Reflexion ( E R ) und Übertragung ( E T ) einer einfallenden EM-Welle ( E ICH ) mit Polarisation parallel zum Leiter (so dass er einen Oberflächenstrom induzieren würde). Das Ergebnis ist:

E R = ( 1 β ~ 1 + β ~ ) E ICH Und E T = ( 2 1 + β ~ ) ,
Wo β ~ hängt von der Leitfähigkeit ab σ .

Für einen perfekten Dirigenten fügt er hinzu, wo σ und daher β ~ , du erhältst:

E R = E ICH Und E T = 0 ,
Das heißt, die Welle wird perfekt reflektiert, es gibt kein elektrisches Feld in irgendeinem Volumen des Leiters, aber beachten Sie, dass das elektrische Nettofeld an der Oberfläche zu geht 0 , Weil E R Und E ICH entgegengesetzte Vorzeichen haben. Dies ist sinnvoll und verbindet sich mit der Idee, dass elektrische Feldlinien im Gleichgewicht immer senkrecht zu einer leitenden Oberfläche stehen.

Für einen perfekten Leiter dringt also kein elektrisches Feld ein und es gibt keinen Oberflächenstrom. Alles gut.

Für einen unvollkommenen Leiter gibt es ein internes Feld (das mit der Hauttiefe zerfällt S 1 / σ und eine Oberflächenströmung. Da der Oberflächenstrom jedoch nicht der einzige Strom ist, bewegen sich die Ladungen in Regionen, in denen E T 0 , Sie haben keinen reinen Oberflächenstrom und die Physik ist wieder gespeichert.

lässt mich denken, dass er sich auf Ströme bezieht, die aus der EM-Welle im Leiter resultieren sollten (kein "bereits vorhandener Strom", der bereits vor dem Einfall im Leiter fließt, wenn dies sinnvoll ist

Ich denke, es ist falsch zu sagen, dass sich eine "EM-Welle" im Leiter befindet, da dies impliziert, dass es sich um einen Wellenleiter handelt. Was Sie meinen, ist wahrscheinlich Wechselstrom und keine externe Welle. Dies führt auch zum Skin-Effekt (aufgrund zeitabhängiger EM-Felder im Inneren des Leiters) und in diesem Fall können Sie tatsächlich keinen Oberflächenstrom erreichen, da der Widerstand eines ohmschen Leiters so geht ρ / A , Wo A ist die Querschnittsfläche, die dazu neigen würde 0 für reinen Oberflächenstrom.

Vielen Dank! Genau das was ich gesucht habe :)
@Benutzername134 Erwägen Sie dann, die Antwort zu akzeptieren, um die Frage zu schließen.
Bei einem perfekten Leiter (unendliche Leitfähigkeit) gibt es einen Oberflächenstrom. (Die Skin-Tiefe tendiert gegen Null, aber die Stromdichte tendiert gegen unendlich).