EM-Wellengleichung in Leitern mit Quellentermen

Die traditionellen modifizierten Maxwell-Gleichungen zum Ausdrücken von Em-Wellen in Leitern, auf die ich gestoßen bin, lauten:

∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − D B D T ∇ × B = μ σ E + μ ϵ ∂ E ∂ T

wo Verwendung von J = σ E ist gemacht worden

Das macht Sinn, denn innerhalb eines Leiters herrscht überall dort, wo ein elektrisches Feld herrscht, eine entsprechende Stromdichte durch durchgehende freie Ladung

Ich bin mir jedoch nicht sicher, welche physikalische Bedeutung die Einstellung der Divergenz von hat E Null sein?

Warum wird dies getan, und warum tritt dies in der allgemeinen Wellengleichung im freien Raum auch auf? Da eine EM-Welle von einer Quelle erzeugt werden muss (die Wellengleichung im freien Raum soll zeigen, dass sich das Feld selbst im Allgemeinen wie eine Welle verhält).

Aber für Innenleiter, was würde das hinzufügen ∇ ⋅ E = ρ / ϵ eigentlich physikalisch bedeuten, und was ist der Unterschied zwischen den beiden?

Ich habe einen guten Versuch gehabt, nach den Potenzialen zu lösen ϕ Und A mit Quellbegriffen.

Auflösen für A ist ziemlich einfach, vorausgesetzt, die Wahl des Messgeräts ist

∇ ⋅ A − μ σ ϕ − μ ϵ ∂ ϕ ∂ T = 0

und die Gleichung für das magnetische Vektorpotential, das ich bekomme, lautet:

− ∇ 2 A + μ σ D A D T + μ ϵ D 2 A D T 2 = 0
(korrigiert mich, wenn ich falsch liege)

Die Standard-Potentialformulierungsgleichung für ϕ ist anfänglich unverändert, aber wenn man die zuvor erwähnte Eichbedingung hinzufügt, erhält man eine relativ komplizierte Gleichung.

Eine andere Idee zu verwenden (höchstwahrscheinlich nutzlos):

Es ist jedoch zulässig, zu ersetzen ρ / ϵ für σ E ϵ v Wo v das Geschwindigkeitsfeld ist, dann Austausch E für die Potenziale A Und ϕ , (wie offensichtlich J = ρ v = σ E )?

Bearbeiten: Widerspricht das Setzen von p auf Null nicht der Aussage, dass

J = σ E
als
J = ρ ∗ v
muss also schlussfolgern, dass E = 0 ist

Bitte verwenden Sie MathJax, um Gleichungen und Symbole zu formatieren.
Wie? kann ich das machen :/
Du kannst nicht durch ein Vektorfeld dividieren
Korrektur dann: Ladungsdichte = Leitfähigkeit * abs(E/B)

Antworten (1)

Ich bin mir nicht sicher, ob dies das gesuchte Ergebnis ist, aber wenn Sie die Divergenz des Ohmschen Gesetzes nehmen

∇ · J → = σ ∇ · E → → ∇ · J → = σ ρ ϵ 0
Jetzt mit der Kontinuitätsgleichung
∇ · J → = − D ρ D T
Und wenn wir beide Ergebnisse kombinieren
σ ρ ϵ 0 = − D ρ D T → ρ = ρ 0 e − σ ϵ 0 T
Daraus schließen wir, dass, wenn die Welle den Strom im Leiter erzeugt, als Folge eine gewisse Ladungsverteilung auftritt, die jedoch exponentiell abnimmt und schneller abklingt, wenn wir es mit einem guten Leiter zu tun haben σ → ∞ . Unter der Annahme eines schnellen Abfalls der Ladung können wir dies nach einer relativ kurzen Zeit annehmen τ wir werden haben ρ = 0 und daher ∇ · E → = 0 , wie zuerst gesagt. Sie können immer warten, bis dieses Ergebnis gültig ist.

Vielen Dank für Ihren Beitrag, und ja, dies ist hilfreich, um zu verstehen, warum manche Leute das Problem vereinfachen würden. Aber jetzt habe ich zwei Probleme, wie kommt das jetzt ins Spiel: Die Tatsache, dass, wenn ein Leiter ein E-Feld im Inneren hat, die gesamte Ladung jetzt auf der Oberfläche ist. aber die Gleichung, die Sie gerade hergeleitet haben, widerspricht dem scheinbar?
Meine Vermutung (wenn Sie etwas darüber wissen können) liegt daran, dass diese Gleichungen keine Randbedingung besitzen, dass sich die Ladung nicht unendlich frei bewegen kann, und diese Gleichung zeigt die Verteilung der Ladung, wenn es sich um ein unendliches Universum von Leitern handeln würde (ähnlich wie Ladung verteilt sich auf der Oberfläche eines endlichen Leiters.Mein zweites Problem ist, dass die Standardwellengleichung auch exponentiell ZERSTÖRT, also sollte es nicht auch noch einen Unterschied machen, ob die Ladungsdichte exponentiell abfällt, auch wenn es eine Stromdichte geben muss zumindest eine gewisse Ladungsdichte, nein?
Wie kann es also im Fall normaler E-Felder in NICHT geladenen Leitern eine Stromdichte geben, wenn sie eine Ladungsdichte von Null hat (es sei denn, es handelt sich um eine sehr komplexe Verteilung, deren Integral Null ist). Noch eine letzte Sache ... wenn Sie die Divergenz von E auf Null setzen ... bedeutet dies, dass Sie die Auswirkungen der Ladungs-E-Felder selbst ausschließen
Okay, ich bin mir nicht 100 % sicher, was ich sagen werde, bedenke das. Erstens sollte das von mir abgeleitete Ergebnis nicht der Tatsache widersprechen, dass Leiter eine gewisse Oberflächenladungsdichte aufweisen, da es nur besagt, dass Rho (Volumendichte) Null ist. Das bedeutet zwar, dass Ladungen ein bestimmtes Volumen nicht einnehmen können, aber es gibt keine Begrenzung der Oberfläche.
Ja, auf den zweiten Gedanken. Ich glaube nicht, dass dies getan wird, weil es ungeladen ist. als ob Sie angeblich warten würden, bis p Null ist. dann ist die Annahme des Ohmschen Gesetzes selbst falsch, denn wie kann es eine Stromdichte ohne Ladungsdichte geben?
Soweit ich weiß, zerfallen EM-Wellen im Leiter räumlich, je tiefer sie werden, desto mehr zerfallen sie, aber es sollte kein Problem mit der Zeit geben (Sie können eine Welle haben, die auf unbestimmte Zeit gegen ein Material schwingt , solange Sie eine Quelle für die Wellen haben). Sie können auch eine Stromverteilung haben, während Rho gleich Null ist, beispielsweise indem negative Teilchen in eine Richtung fließen und gleich geladene, aber positive Teilchen als Folge eines Feldes in die entgegengesetzte Richtung fließen. (Nettogebühr ist null). Ich verstehe Ihre letzte Frage zur E-Divergenz nicht ganz
Ja, ich verstehe, dass eine nicht geladene Kugel eine Stromdichte haben kann. Dies bedeutet jedoch nur, dass das Volumenintegral von rho null ist. nicht, dass rho null ist. Wenn Rho Null ist, bedeutet dies, dass unabhängig von der Kombination von Pos / Neg-Ladungen an allen Punkten im Raum eine Null-Ladung vorliegt (dies wird als Vereinfachung verwendet, anstatt eine komplizierte Dichtefunktion zu haben). und meine letzte Frage geht direkt voraus, was ich zuvor gesagt habe, ist richtig und wenn die Ladungsdichte an einem Punkt nicht Null ist, aber das div von e null ist (aber es sollte rho sein), dann durch Setzen von div e = 0 -
unabhängig von Rho bedeutet, dass Sie div e im Grunde einfach ignorieren
Nun, da ich mich mit dem beschäftigt habe, was genau ich mir nicht sicher bin, werde ich einen neuen.Post schreiben, der eine direktere.Frage stellt
EM-Wellengleichung in Leitern mit Quellentermen
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