Phasenverschiebung von 180 Grad der Transversalwelle bei Reflexion an einem dichteren Medium

Dies ist eine allgemeine Eigenschaft von Wellen. Wenn Sie Wellen haben, die von einem geklemmten Punkt reflektiert werden (wie Wellen, die auf einer Schnur laufen, die Sie an einem Punkt fest einklemmen), werden die Wellen phaseninvertiert. Der Grund ist das Überlagerungsprinzip und die Bedingung, dass die Amplitude am Klemmpunkt Null ist. Die Summe der reflektierten und übertragenen Welle muss an allen Punkten die Schwingungsamplitude sein, so dass die reflektierte Welle phaseninvertiert werden muss, um die ankommende Welle auszulöschen.

Diese Eigenschaft ist kontinuierlich mit dem Verhalten von Wellen, die von einer weniger massiven Saite zu einer massiveren Saite gehen. Die Reflexion ist in diesem Fall gegenphasig, da die massivere Saite nicht so schnell auf die Zugkraft reagiert und die Schwingungsamplitude am Kontaktpunkt geringer ist als die Amplitude der ankommenden Welle. Dies bedeutet (durch Überlagerung), dass die reflektierte Welle einen Teil der ankommenden Welle auslöschen muss, und sie wird phasenreflektiert.

Wenn eine Welle von einer massiveren Saite zu einer weniger massiven Saite geht, reagiert die weniger massive Saite mit weniger Kraft, sodass die Ableitung am schwingenden Ende flacher ist, als sie sein sollte. Dies bedeutet, dass die reflektierte Welle phasengleich mit der ankommenden Welle reflektiert wird, sodass die räumliche Ableitung der Welle aufgehoben wird, nicht die Amplitude verringert.

In optischen Materialien sind hohe Dichte analog zu Saiten mit höherer Dichte, daher der Name. Wenn Sie in ein Material mit niedriger Lichtgeschwindigkeit gehen, wird der zeitliche Ableitungsterm in der Wellengleichung unterdrückt, sodass das Feld träger reagiert, genauso wie ein massives Material träger auf Spannungszüge reagiert. Da die elektrische Feldantwort in diesen Materialien reduziert ist, wird die reflektierte Welle phaseninvertiert, um die Summe auf der Oberfläche kleiner zu machen, wie es angemessen ist, um mit der übertragenen Welle übereinzustimmen.

Da dies gerade erneut gefragt wurde , möchte ich eine intuitive Erklärung versuchen. Die eigentliche Erklärung ist natürlich passend$\vec{E}$und$\vec{B}$an der Grenzfläche und die Richtung der reflektierten Welle fällt weg, was aber nicht besonders intuitiv ist.

Lassen Sie uns das Verhältnis berechnen$E_r/E_i$als Funktion des Verhältnisses$n_t/n_i$, und beginnen wir damit, dass die Brechungsindizes gleich sind$n_i = n_t$, in diesem Fall gibt es offensichtlich keine Reflexion. Während wir abnehmen$n_t/n_i$, entweder durch machen$n_t$kleiner bzw$n_i$größer, steigt das Reflexionsvermögen von Null an, also erhalten wir so etwas wie (dies ist die eigentliche Berechnung für das Verhältnis, aber die genaue Form des Diagramms spielt keine Rolle):

Dies zeigt, was passiert, wenn der Brechungsindex auf der Einfallsseite gleich oder größer als der Brechungsindex auf der Transmissionsseite ist, aber was passiert, wenn$n_i < n_t$? Offensichtlich müssen wir die Linie nach links fortsetzen, um so etwas zu erhalten wie:

Dies ist das gleiche wie das erste Diagramm, nur fortgesetzt zu Werten von$n_t/n_i \lt 1$. Der Punkt ist, dass unter der Annahme, dass der Graph glatt ist (was physikalisch vernünftig erscheint), das Verhältnis$E_r/E_i$müssen bei der Durchfahrt das Vorzeichen wechseln$n_t/n_i = 1$. Mit anderen Worten die Phase der$E_r$muss sich unterscheiden durch$\pi$auf den beiden Seiten des Punktes$n_t/n_i = 1$.

Was tatsächlich passiert, ist das$\vec{E_i}$und$\vec{E_r}$sind in Phase wann$n_t/n_i < 1$und phasenverschoben um um$\pi$Wenn$n_t/n_i > 1$, und mein Argument beweist dies nicht. Es gibt Ihnen jedoch hoffentlich ein Gefühl dafür, warum die Phase von$\vec{E_r}$muss sich unterscheiden (durch$\pi$) auf beiden Seiten$n_t/n_i = 1$.

Ohne die Phasenänderung wäre die Energie- (und Impuls-)Erhaltung nicht erfüllt.

Um zu sehen, warum das so ist, können Sie sich ein einfaches Michelson-Interferometer vorstellen ; Ohne dass eines der Felder einen Phasenumschlag hat, könnten Sie auf beiden Seiten des Strahlteilers konstruktive (oder destruktive) Interferenzen bekommen, was dazu führen würde, dass die doppelte (oder keine) der Energie, die Sie in das Interferometer gesendet haben, wieder herauskommt. Nun zur eher mathematischen Erklärung.

Es ist eigentlich nur eine Konvention, dass die Phasenänderung bei Reflexion an einem optisch dichteren Medium stattfindet. Die eigentliche Anforderung ist subtiler und kommt aus der Energieeinsparung. Um dies zu sehen, betrachten Sie ein optisches Black-Box-System, von dem Sie nichts wissen, außer dass keine Energie im Inneren verloren geht.

Die vier Felder müssen der Energieerhaltung gehorchen, die ausgedrückt wird durch

$$\begin{align} |E_1|^2+|E_2|^2&=|E_3|^2+|E_4|^2\\ &=|r_{31}E_1+t_{32}E_2|^2+|t_{41}E_1+r_{42}E_2|^2\\ &=(|r_{31}|^2+|t_{41}|^2)|E_1|^2+(|t_{32}|^2+|r_{42}|^2)|E_2|^2+2\Re[(r_{31}t_{32}^{*}+r_{42}^{*}t_{41})E_1E_2^*] \end{align}$$ Nur so ist dies für alle möglich $E_i$ist durch Befriedigung $$|r_{31}||t_{32}|=|r_{42}||t_{41}|\qquad\&\qquad r_{31}t_{32}^*+r_{42}^{*}t_{41}=0$$ Wenn Sie die komplexen Reflektivitäts- / Transmissionskoeffizienten in Bezug auf ihre Amplitude und Phase ausschreiben, z $r_{31}=|r_{31}|e^{i\phi_{31}}$, dann reduzieren sich diese Gleichungen auf $$|r_{31}||t_{32}|=|r_{42}||t_{41}|\qquad\&\qquad \phi_{31}-\phi_{32}+\phi_{42}-\phi_{41}=\pm\pi$$ Diese zweite Gleichung ist diejenige, die von den Phasen erfüllt werden muss. Unsere übliche Konvention ist zu nehmen $\phi_{31}=\pi$und lass alle anderen null sein. Eine andere Konvention, die attraktiv ist, weil sie symmetrisch ist, besteht darin, jedes übertragene Feld aufnehmen zu lassen $\pi/2$der Phase, $\phi_{41}=\phi_{32}=\pi/2$, wobei die anderen Null sind.

 

Wellenreflexionen von nicht angepassten Impedanzen haben invertierte Stufenwellen für DC und invertierte Phasen für AC. Genau wie Wellen in einem Pool. :)

Hinzugefügt: Ist optisch dichter gleichzusetzen mit einer höheren relativen Dielektrizitätskonstante oder mit einer niedrigeren relativen Impedanz? Stellen Sie sich das Wavelet als einen Vektor vor, der nur einen Bereich von Inphase oder Gegenteil mit Null im Gleichgewicht gleicher Dichte widerspiegeln kann.

" Wenn die Anschlussimpedanz niedriger ist, wird die Reflexion invertiert (-180 Grad), wenn sie höher ist, ist sie in Phase, wenn sie gleich ist, gibt es keine Reflexion. Dies liegt an Änderungen der Dielektrizitätskonstante oder anderer physikalischer Eigenschaften. https://books.google .ca/books?id=k1brJjXmXOQC&pg=PA43&lpg=PA43&dq=light+reflection+impedance+phase+inversion&source=bl&ots=G3qHMfPksC&sig=hwt5bC3GuiJ6OU3uI7n0XSmFjR4&hl=en&sa=X&ei=RS6rT6uXM4Wg8QT23Kka&ved=0CFkQ6AEwAQ#v=onepage&q=light%20reflection%20impedance%20phase%20inversion&f = falsch

Hinzugefügt: Diese Abbildung sollte Ihre Frage intuitiv mit dunklen Bändern beantworten, die durch Phasenverschiebung oder destruktive Reflexion verursacht werden.

Ich schlage vor, dieses Bild zu entfernen oder ein geeignetes zu finden. Dieses Diagramm ist Teil von Youngs Experiment, das die Phänomene der Beugung und Interferenz veranschaulicht, aber ich fürchte, sie veranschaulichen nicht die Reflexion. Dort ist keine reflektierte Welle dargestellt. Wie Sie vielleicht sehen, kommen die beiden Wellen aus unterschiedlichen Quellen. Die reflektierte Welle sollte den gleichen Winkel haben wie die einfallende Welle (beide bezogen auf die Flächennormale), was bei den beiden letzten Diagrammen nicht der Fall ist. Ersteres könnte als Reflexion mit Phasenwechsel interpretiert werden, aber das ist eher verwirrend als klärend.

Es ist leicht einzusehen, warum es einen Vorzeichenwechsel gibt, wenn das elektrische Feld von einer leitenden Oberfläche reflektiert wird. Das elektrische Feld würde einen Strom in der leitenden Oberfläche anregen, was wiederum das elektrische Feld an der Grenzfläche auf Null zwingen würde. Daher muss das reflektierte Feld so sein, dass es das einfallende Feld an der Oberfläche aufhebt. Daher das Minuszeichen.

Im Fall einer dielektrischen Grenzfläche kann man ähnlich argumentieren, jedoch mit einigen Unterschieden. In diesem Fall wird nicht die gesamte Leistung reflektiert. Ein Teil davon wird in das Material auf der anderen Seite der Schnittstelle übertragen. Aus Energieerhaltungsgründen ist die übertragene Leistung jedoch immer kleiner als die einfallende Leistung. Daher ist die Amplitude des gesendeten Felds kleiner. Um die Randbedingungen zu erfüllen, muss das reflektierte Feld ein negatives Vorzeichen haben, damit es von der Amplitude des einfallenden Felds subtrahiert werden kann, um der Amplitude des gesendeten Felds zu entsprechen.

Mathematische Erklärung: Das liegt daran, dass die Grenze starr ist und die Störung an der Grenze jederzeit eine Verschiebung von Null haben muss. Nach dem Prinzip der Superposition ist dies nur möglich, wenn sich die reflektierte und die einfallende Welle um die Phase π unterscheiden, so dass die resultierende Verschiebung Null ist.

Unter Verwendung der Newtonschen Gesetze: Wir können auch dynamisch zu derselben Schlussfolgerung gelangen. Wenn der Impuls an der Wand ankommt, übt er eine Kraft auf die Wand aus. Nach Newtons drittem Gesetz übt die Wand eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf die Saite aus und erzeugt einen reflektierten Impuls, der sich um eine Phase von π unterscheidet.

Quelle: Seite 374 der NCERT-Physikklasse 11 ,