Welche Fresnel-Koeffizienten sollten bei normalem Einfall verwendet werden?

Question

Welche Fresnel-Koeffizienten sollten bei normalem Einfall verwendet werden?

Benutzer668074

Abhängig von der Polarisation des einfallenden Lichts gibt es zwei Gruppen von Fresnel-Koeffizienten. Bei normalem Einfall konvergieren diese Gleichungen, außer dass ein Phasenfaktor von vorhanden ist $\pm1$ Für den Reflexionskoeffizienten

$r = \pm \frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}$

Wie entscheiden Sie bei einer normal einfallenden EM-Welle zwischen diesen Faktoren?

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Der Grund, warum ich zu dieser Frage gekommen bin, ist, dass ich versucht habe, die Reflexionsgleichungen sowohl für elektrische Felder als auch für magnetische Felder an einer Grenzfläche abzuleiten. Bei normalem Einfall sind die Randbedingungen sowohl für das E- als auch für das H- Feld gleich (soweit ich das beurteilen kann), aber eines muss dem anderen hinterherhinken $\pm \pi/2$ . Ich kann nicht herausfinden, welche ich wählen soll, und es scheint eine gleichwertige Frage zu meiner ursprünglichen Frage zu sein.

alanf

Verwenden Sie den Fresnel-Koeffizienten für die Polarisation des Lichts, für das Sie die Berechnung durchführen möchten.

Benutzer668074

Ist es bei normaler Inzidenz nicht mehrdeutig?

Antworten (4)

Welche Fresnel-Koeffizienten sollten bei normalem Einfall verwendet werden?

Verwenden Sie den Fresnel-Koeffizienten für die Polarisation des Lichts, für das Sie die Berechnung durchführen möchten.

Benutzer1486999 · Answer 1

Die Zirkularpolarisation dreht ihre Handlichkeit bei normaler einfallender Reflexion um, da die Konvention für Handlichkeit (und damit Phasen) darin besteht, gegen die Strahlrichtung zu "schauen", nicht in eine feste Laborrichtung zu schauen.

Der Unterschied im Vorzeichen für s und p bei normalem Einfall ist auf Ihre degenerierte Wahl der "Streuebene" zurückzuführen, da es zwei Möglichkeiten gibt, Ihre Referenzrichtung umzukehren.

meine2cts · Answer 2

meine2cts

Das Minuszeichen ist auf die unterschiedlichen Konventionen für die Feldrichtung für s- und p-Wellen zurückzuführen. Bei der p-Polarisation besteht ein herkömmlicher Vorzeichenunterschied zwischen der ankommenden und der abgehenden Welle. Verwenden Sie das Pluszeichen für s und das Minuszeichen für p, um dies zu berücksichtigen.

Benutzer668074

Richtig, aber widersprechen sich diese beiden Konventionen nicht bei normaler Häufigkeit? Das wichtigste Beispiel, das mir einfällt, sind stehende Wellen. Wenn

r = - 1

$r=-1$ dann ist der Knoten an der Oberfläche, wenn

r = 1

$r=1$ der Bauch liegt an der Oberfläche. Bin ich falsch?

Benutzer137289

@ user668074 Es ist der Unterschied zwischen Reflexion an einem offenen Ende oder an einem festen und einem Seil. In der Optik hängt die Phase von der optischen Dichte ab,

n

$n$ .

Benutzer668074

@Pieter Ich stimme zu, aber ist das nicht in die Fresnel-Gleichungen eingebaut

n_{1} - n_{2}

$n_1 - n_2$ ? Ob Sie also von einem seltenen Medium in ein dichtes Medium wechseln, ist bereits berücksichtigt.

Kyle Kanos

Wie beantwortet dies die Frage?

Doron Behar · Answer 3

Tatsächlich sind P- und S-Polarisationen bei normalem Einfall nicht gut definiert, weil $\vec{k}\times\vec{n} = 0$ (Wo $\vec{n}$ ist die Normale der Ebene). Ich würde argumentieren, dass Sie im Extremfall der Totalreflexion - beispielsweise in einem Spiegel - das Pluszeichen verwenden sollten. Hier ist der Grund:

Aus der Wellentheorie wissen wir, dass der Reflexionskoeffizient einer Welle, die sich in einem Medium mit unterschiedlicher Impedanz ausbreitet, ist:

R = \frac{z_{1} - z_{2}}{z_{1} + z_{2}}

$r = \frac{z_1 - z_2 }{z_1 + z_2}$

Siehe Ableitung in David Morins Wellenbuch (Entwurf), Abschnitte 4.2.2 und 4.3 . Dies ist genau der S-polarisierte Fresnel-Koeffizient ( $r_s$ ) erhalten Sie, wenn Sie nicht festlegen $\mu_1 = \mu_2 = \mu_0$ siehe auch diese Herleitung der Fresnel-Koeffizienten . Deshalb ist es sinnvoll, das Pluszeichen als Reflexionsfaktor bei senkrechtem Einfall zu nehmen.

Verwirrter Schüler · Answer 4

Auch ich hatte diese Frage und nachdem ich auf das Diagramm in meinem Buch und auf die Antworten hier gestarrt habe, habe ich endlich eine Antwort.

Es läuft darauf hinaus, welche Gleichung Sie verwenden, um die reflektierte Welle zu beschreiben. Wir arbeiten in komplexer Darstellung, also ist Ihre einfallende Welle:

\tilde{\vec{E}} = \tilde{{\vec{E}}_{0}} e^{- ich (\vec{k} \cdot \vec{R} - ω \cdot T)}

$\tilde {\vec E}=\tilde {\vec E_0}e^{-i(\vec k \cdot \vec r-\omega \cdot t)}$ Ich werde jetzt die Konvention in meinem Buch verwenden, um die normale Inzidenz zu beschreiben (siehe beigefügtes Bild).

S-polarisierte einfallende Welle ist

\tilde{{\vec{E}}_{0 S}} = (0, E_{j}, 0)

$\tilde {\vec E_{0s}}=(0,E_y,0)$ P-polarisierte einfallende Welle

\tilde{{\vec{E}}_{0 P}} = (E_{X}, 0, 0)

$\tilde {\vec E_{0p}}=(E_x,0,0)$

S-polarisierte reflektierte Welle:

\tilde{{\vec{E}}_{0 S R}} = (0, E_{j R}, 0)

$\tilde {\vec E_{0sr}}=(0,E_{yr},0)$

P-polarisierte reflektierte Welle

\tilde{{\vec{E}}_{0 P R}} = (- E_{X R}, 0, 0)

$\tilde {\vec E_{0pr}}=(-E_{xr},0,0)$

Das Vorzeichen der Vektoren ist + wenn sie entlang der x-Achse zeigen und - wenn dagegen.
Das Buch gibt die Koeffizienten an: $r_s=\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}$ Und $r_p=-\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}$ .

Wenn wir die komplexe Amplitude mit dem entsprechenden Koeffizienten multiplizieren, erhalten wir in beiden Fällen ein positives Ergebnis.

\tilde{{\vec{E}}_{0 R}} = R \cdot \tilde{{\vec{E}}_{0}}

$\tilde {\vec E_{0r}}=r \cdot \tilde {\vec E_{0}}$

E_{j R} = \frac{N_{1} - N_{2}}{N_{1} + N_{2}} E_{j}

$E_{yr}=\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}E_y$

E_{X R} = - \frac{N_{1} - N_{2}}{N_{1} + N_{2}} \cdot (- E_{X}) = \frac{N_{1} - N_{2}}{N_{1} + N_{2}} \cdot E_{X}

$E_{xr}=-\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\cdot (-E_x)=\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\cdot E_x$

Mit anderen Worten, die Wahl der s- und p-Polarisation beeinflusst, welche Richtung für Ihre reflektierte Welle positiv und welche negativ ist. Es gibt viele dieser Konventionen in der Physik. Wählen Sie einfach eine aus und bleiben Sie dabei.

Welche Fresnel-Koeffizienten sollten bei normalem Einfall verwendet werden?

Benutzer668074

alanf

Benutzer668074

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meine2cts

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Kyle Kanos

Doron Behar

Verwirrter Schüler

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