Beziehung von Higgs-Kopplungen zu Massen von Elementarteilchen

Das Standardmodell hat 12 massereiche Leptonen und 2 massereiche andere Bosonen als das Higgs. Mein Verständnis des Higgs-Mechanismus ist ungefähr auf dem Niveau dieses Artikels , der wie folgt lautet. Beginnen Sie mit der masselosen Klein-Gordon-Gleichung für zwei Felder H und Z: ∇ 2 H = 0 Und ∇ 2 Z = 0 . Modifizieren Sie dann die beiden Gleichungen, damit H (das Higgs) ein vev hat, und durch Hinzufügen eines Wechselwirkungsterms zur Wellengleichung des Z-Felds. ∇ 2 Z = k H 2 Z . Seit H ein vev hat, sieht dies genauso aus wie die Klein-Gordon-Gleichung für ein Massenteilchen M , mit M 2 = k H 2 .

Wenn ich also naiv extrapoliere, würde ich vermuten, dass wir 14 Kopplungskonstanten haben, k 1 durch k 14 , die willkürlich von Hand eingefügt werden müssen und die die 14 Massen bestimmen, die wir im Niedrigenergielimit für die 14 massiven, fundamentalen Teilchen des Standardmodells beobachten.

Ist diese naive Extrapolation genau oder doch? M J eigentlich nicht nur abhängen k J sondern auch auf der k ich mit ich ≠ J ? Wenn es eine Interdependenz gibt, kann diese linear ausgedrückt werden? Verändert das Brechen der chiralen Symmetrie (von dem ich nichts weiß) das ganze Bild qualitativ? Wenn es eine gegenseitige Abhängigkeit gibt, haben wir Aussicht auf eine natürliche Erklärung für die Merkmale des Massenspektrums, die wir sehen (z. B. warum die Massen einen so großen Bereich von meV bis TeV abdecken)?

Unabhängig davon, ob es eine gegenseitige Abhängigkeit gibt, gibt es ein Argument der Natürlichkeit, um zu erklären, warum wir realwertige Massen sehen, im Gegensatz zu beispielsweise imaginären Massen, die vollkommen natürlich erscheinen würden, wenn es keinen Grund gäbe, sie zu bevorzugen k > 0 ?

Antworten (1)

Du stellst gute Fragen.

  1. Die massiven Eichbosonen, die W und das Z , erhalten ihre Massen aus elektroschwachen Wechselwirkungen mit dem Higgs-Feld
    ∼ G 2 H 2 A 2
    Auf H → v + H erhält das Boson eine Masse. Solche Terme waren bereits vorhanden, und daher benötigen wir keine zusätzlichen Kopplungen.

  2. Die massiven Fermionen, Leptonen und Quarks (aber im Standardmodell sind Neutrinos masselos) erhalten ihre Massen aus Yukawa -Wechselwirkungen

    Y H ψ ψ
    Auf H → v + H , erhält das Fermion eine Masse. Die Yukawa-Kupplungen Y sind ohne Einschränkung der Allgemeinheit 3 × 3 komplexe Matrizen: eine für Up-Quarks ( u , C , T ) , Quarks vom Down-Typ ( D , S , B ) und Leptonen ( e , μ , τ ) . Wir brauchen keine vierte Matrix, weil Neutrinos masselos sind. Im Prinzip sieht es so aus, als hätten wir 2 × 3 × 3 × 3 = 54 neue reale Parameter.

    Jetzt können wir clever sein und die Felder rotieren ψ so dass die Yukawa-Matrizen reell und diagonal sind (und daher die Massen reell sind). Für die Leptonen ist es einfach, wir können alle komplexen Phasen und nicht-diagonalen Elemente entfernen und 3 diagonale Elemente übrig lassen - die drei echten Leptonmassen.

    Für die Quarks ist es schwieriger, weil wir gleichzeitig die Up-Quarks diagonalisieren wollen ( u , C , T ) und Quarks vom Down-Typ ( D , S , B ) Matrizen. Tatsächlich ist es aufgrund der Struktur der elektroschwachen Wechselwirkung unmöglich. Wir drehen die Aufwärtsfelder so, dass ihre Matrix reell und diagonal ist, mit drei reellen Massen. Wir sehen dann, was wir mit der Down-Type-Matrix machen können. Es stellt sich heraus, dass wir zusammen mit seinen drei Massen übrig bleiben 4 Winkel.

Es stellt sich also heraus, dass wir keine neuen Parameter für die Eichbosonen haben, 3 für die drei Leptonmassen, 6 für die sechs für die Quarkmassen plus 4 Winkel, die wir durch Feldrotationen nicht loswerden konnten, also insgesamt 13.

Beachten Sie das der 4 Winkel, die wir nicht loswerden konnten, 3 sind nur Rotationswinkel in a 3 × 3 Matrix, aber die letzte ist eine komplexe Phase, die die einzige Quelle der CP-Verletzung im Standardmodell ist.

+1, hilfreiche Antwort. Wie sieht es mit den in der Frage aufgeworfenen Natürlichkeitsproblemen aus? Ist es natürlich, dass das Massenspektrum so viele Größenordnungen umfasst? Aus Ihrer Antwort war mir nicht klar, ob zB die Leptonmassen real herauskommen müssen oder ob Sie nur sagen, dass wir Yukawa -Kopplungsmatrizen so wählen können , dass sie real herauskommen.
Nun, natürlicherweise könnte man erwarten, dass die dimensionslosen Yukawas Ordnung 1 sind. Nur der obere Yukawa ist es. Die Yukawas umfassen 1 to 10 − 5 . Etwas unnatürlich, aber normalerweise als Problem angesehen.
Da Neutrinos eine experimentell bestätigte Masse haben, wie ändert dies die akzeptierte Antwort?
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