Higgs-Interaktion

Es ist eher ein mathematisches Werkzeug als eine physikalische Interaktion. Um zu sehen, was Mathematik ist, versuchen wir, den Higgs-Mechanismus auf einen sehr einfachen Fall anzuwenden, der ein abelscher Fall sein wird$U(1)$Eichtheorie, und Sie werden am Ende sehen, woher die Masse kommt.

Der$U(1)$Der invariante kinetische Term des Photons ist:

$$\mathcal{L}_{kin}=-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ Wo $$F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}\ .$$ Das ist,$\mathcal{L}_{kin}$ist invariant unter der Transformation$A_{\mu}(x)\to A_{\mu}(x)-\delta_{\mu}\eta(x)$für alle$\eta$Und$x$. Wenn wir nun versuchen, naiv einen Massenterm für das Photon hinzuzufügen: $$\mathcal{L}=-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\frac12m^2A_{\mu}A^{\mu}$$ Wir finden bald heraus, dass die Massenterme die lokale Eichsymmetrie verletzen, und daher die$U(1)$Eichsymmetrie erfordert also, dass das Photon masselos ist.

Aber was passiert, wenn wir die Symmetrie brechen können? Wir versuchen dies, indem wir ein komplexes Skalarfeld mit Ladung einführen$-e$das sowohl mit dem Photon als auch mit sich selbst koppelt:

$$\mathcal{L}=-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+(D_{\mu}\phi)^{\dagger}(D^{\mu}\phi)-V(\phi)$$ Wo$D_{\mu}=\partial_{\mu}-ieA_{\mu}$Und$V(\phi)=-\mu^2\phi^{\dagger}\phi+\lambda(\phi^{\dagger}\phi)^2$. Wir können sehen, dass die Lagrange-Funktion unter den Eichtransformationen invariant ist: $$A_{\mu}(x)\to A_{\mu}(x)-\partial_{\mu}\eta(x)$$ $$\phi(x)\to e^{ie\eta(x)}\phi(x)\ .$$ Wenn$\mu^2<0$, der Zustand der minimalen Energie wird der mit sein$\phi=0$und das Potential wird die Symmetrien der Lagrange-Funktion bewahren. Dann ist die Theorie einfach eine normale QED mit einem extra geladenen Skalarfeld$\phi$mit Masse$\mu$.

Wie auch immer, wenn$\mu^2<0$, das Feld$\phi$erhält einen Vakuumerwartungswert:

$$\langle \phi \rangle =\sqrt{\frac{\mu^2}{2\lambda}}\equiv \frac{v}{\sqrt{2}}$$ und das globale$U(1)$Symmetrie wird spontan gebrochen!

Wir können parametrisieren$\phi$als:

$$\phi=\frac{v+h}{\sqrt{2}}e^{i\frac{\chi}{v}}$$ Wo$h$Und$\chi$werden als Higgs-Boson bzw. Goldstone-Boson bezeichnet. Sie sind echte Skalarfelder ohne Vakuum-Erwartungswerte. Einsetzend finden wir: $$\begin{align*}\mathcal{L}=&-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-evA_{\mu}\partial^{\mu}\chi\\&+\frac{e^2v^2}{2}A_{\mu}A^{\mu}+\frac12(\partial_{\mu}h\partial^{\mu}h-2\mu^2h^2)\\&+\frac12\partial_{\mu}\chi\partial^{\mu}\chi+\dots\end{align*}$$ Dies beschreibt nun eine Theorie mit einem massiven Photon mit Masse$m_A=ev$, ein Higgs-Boson$h$mit$m_h=\sqrt2\mu=\sqrt{2\lambda}v$und ein masseloser Goldstone$\chi$. Wir können das Goldstone-Boson mit einer Transformation namens unitäres Messgerät aus der Theorie entfernen, aber das ist nebensächlich.

Wir haben also mit Hilfe der Symmetriebrechung nach dem Higgs-Mechanismus erfolgreich Masse in unser Eichboson eingebaut.

Obwohl dies in unserem Universum nicht vorkommt, passiert (wahrscheinlich) die Eichsymmetrie der elektroschwachen Kraft$SU(2)\times U(1)$wird spontan gebrochen, um den Eichbosonen der schwachen Kraft ihre Masse zu geben (die Photonen bleiben masselos aufgrund von$SU(2)_L\times U(1)_Y\to U(1)_Q$, dh Elektromagnetismus wird durch den skalaren Vakuumerwartungswert nicht gebrochen). Die Fermionen erhalten auf analoge (aber nicht triviale) Weise ihre Masse aus dem Mechanismus.

Sie können sehen, dass wir nirgendwo oben „Interaktion“ erwähnt haben, weil der Higgs-Mechanismus keine Interaktion ist (obwohl die Öffentlichkeit solche Wörter leicht isst). Die korrekte Interpretation einer „Interaktion“ ist wie Anna in ihrer Antwort erwähnt hat, daher werde ich darauf nicht näher eingehen.

Der Higgs-Mechanismus ist keine Wechselwirkung. Es ist eine mathematische Methode, um den Eichbosonen der elektroschwachen Theorie Masse zuzuordnen, denn im Labor sind sie im Gegensatz zum Photon massereich.

Um zu verstehen, wie dies jenseits der populären Erzählung funktioniert, muss man die Quantenfeldtheorie studieren. Das Standardmodell der Teilchenphysik verwendet die Mathematik der Quantenfeldtheorie (QFT), um vorhandene Daten zu beschreiben und (wichtig) zukünftige Daten vorherzusagen.

Für jedes Teilchen in der Tabelle geht QFT davon aus, dass es ein Feld gibt, das den gesamten Raum von -unendlich bis +unendlich abdeckt. Diese Felder sind ein Kontext, in dem Schöpfungs- und Vernichtungsoperatoren agieren. Dieser Formalismus steckt hinter den Feynman-Diagrammen, die so erfolgreich die Wechselwirkungen der Elementarteilchen in der Tabelle berechnen. Eine Wechselwirkung bedeutet also ein Feynman-Diagramm. Die Existenz der Felder liefert einen Kontext, wie ein Koordinatensystem, auf dem die Wechselwirkungen von Elementarteilchen mit der SU(3)xSU(2)xU(1)-Form des Standardmodells stattfinden. Beispiel für Feynman- Diagramme:

Diese sind eine Eins-zu-eins-Vorschrift für Integrale, die errechnet messbare Größen wie Zerfallswahrscheinlichkeiten und Wirkungsquerschnitte ergeben. Wechselwirkungen finden an den Scheitelpunkten statt, und wie Sie sehen können, wird nirgendwo ein Higgs-Feld oder ein Elektron oder ein Neutrino oder ... erwähnt. Die Felder existieren als Kontext zum Diagramm.

Es gibt den sogenannten VEV eines Feldes, den Vakuum-Erwartungswert.

In der Quantenfeldtheorie ist der Vakuumerwartungswert (auch Kondensat oder einfach VEV genannt) eines Operators sein durchschnittlicher Erwartungswert im Vakuum.

AFAIK ist der VEV aller Felder, die durch die Teilchen in der Tabelle gegeben sind, Null, mit Ausnahme des Higgs, das aufgrund von Symmetriebrechung mit 246 GeV angegeben ist. Hier ist der mexikanische Hut

Beachten Sie, dass der Wert nichts mit der experimentell gemessenen Masse des Teilchens Higgs zu tun hat. Beim einmaligen Symmetriebruch während der kosmologischen Zeit des Standard-Urknalls kommt es einmal zum elektroschwachen Symmetriebruch, und seitdem sind die Eichbosonen das, was sie in der Tabelle sind, und alle übrigen Teilchen erhalten zu diesem Zeitpunkt eine einzigartige Masse . Es ist nicht durch Wechselwirkung, sondern als Folge eines einmaligen Symmetriebruchs .

Sie müssen das Konzept des Higgs-Mechanismus vom Konzept der Interaktion trennen.