Beziehung zwischen PP-Kette und CNO-Zyklus

Die bei den Fusionsreaktionen pro Gramm Stoff pro Sekunde freigesetzte Energiemenge hängt von der Dichte, dem Massenanteil (Wasserstoff,$X$, Helium,$Y$, und alle anderen$Z$) und Temperatur:

$$\epsilon = \epsilon(\rho,X, Y, Z, T)$$ Typischerweise drücken wir die Energieerzeugungsrate als Potenzgesetz aus, $$\epsilon\propto\rho^\alpha T^\delta.$$ obwohl die "wahren" Formen nicht zu weit entfernt sind (normalerweise enthalten sie einen Exponentialterm).

Für die pp-Kette nimmt die Energieerzeugungsrate die Form an,

$$\epsilon_{pp}\sim1.05\times10^{-5}\rho X^2T_6^4 \,\rm erg/g/s\tag{1}$$ Wo $X$ist der Massenanteil von Wasserstoff und $T_6=T/10^6\,\rm K$. Für den CNO-Zyklus ist die Energieerzeugungsrate $$\epsilon_{CNO}\sim8.24\times10^{-24}\rho XX_{CNO} T_6^{19.9}\,\rm erg/g/s\tag{2}$$ Wo $X_{CNO}$ist der Massenanteil von Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff. Wenn wir davon ausgehen $\rho X^2\approx \rho XX_{CNO}$, dann können wir die Gleichgewichtstemperatur iterativ berechnen $$T_{eq}\sim16,500,000\,\rm K$$ In der folgenden Abbildung, die die Energieerzeugungsraten als Funktion der Temperatur (in $T_6$Einheiten), scheint die angepasste Temperatur ungefähr zu sein $T_6\sim17$, was etwas über der Gleichgewichtstemperatur liegt, die ich oben gefunden habe.

( Quelle )

Beachten Sie, dass die Abbildung verwendet$\epsilon_{CNO}\propto T^{17}$während (2) enthält$\epsilon_{CNO}\propto T^{19.9}$. Dies liegt daran, dass das Buch, das ich verwendet habe, Carroll & Ostlie (Amazon-Link), die letztere Form angibt, die ich verwendet habe, und ich vertraue diesem Buch.