Bra-Ket-Notation, Bits und Superposition

Der Ausdruck

$$\begin{align} \alpha|1\rangle+\beta|0\rangle \end{align}$$ ist der Zustand eines einzelnen Qubits, geschrieben als Linearkombination des Zustands $|1\rangle$und der Staat $|0\rangle$. Wenn Sie dieses Qubit messen würden, würden Sie entweder zurückkehren $1$oder $0$mit Wahrscheinlichkeiten $|\alpha|^2$Und $|\beta|^2$bzw.

Der Ausdruck

$$\begin{align} (\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle)^N \end{align}$$ ist wahrscheinlich eine Abkürzung für $$\begin{align} \underbrace{(\alpha|1\rangle + \beta|1\rangle)\otimes\cdots \otimes(\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle)}_{N\,\text{factors}},{}{} \end{align}$$ nämlich die $N$-faches Tensorprodukt des Zustands $\alpha|1\rangle + \beta|1\rangle$mit sich. Dies stellt den Zustand dar $N$Qubits.

Wenn Sie eine Messung an einem System von$N$solche Qubits, dann erhalten Sie eines davon$2^N$Möglichkeiten, nämlich die$2^N$verschiedene Sequenzen von$1$'s und$0$wird durch Erweitern des Produkts erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, eine solche Folge zu erhalten, ist ihr zugehöriger Koeffizient. Tatsächlich ist in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit, eine einzelne solche Sequenz zu messen$|\alpha|^n|\beta|^{N-n}$Wo$n$ist die Zahl von$1$'s in der Reihenfolge, und daher$N-n$ist die Zahl von$0$ist in der Reihenfolge. Also zum Beispiel der Staat

$$\begin{align} |1\rangle|1\rangle\underbrace{|0\rangle\cdots |0\rangle}_{N-2\,\text{factors}} \end{align}$$ hat eine zugehörige Wahrscheinlichkeit $|\alpha|^2|\beta|^{N-2}$der Messung.