Braucht es wesentlich mehr Treibstoff, um ein schwereres Flugzeug zu fliegen?

In Ihrer eigenen Frage erkennen Sie, dass die Bernoulli-Gleichung für diese Situation falsch ist, da offensichtlich dissipative Verluste im Spiel sind.

Meine bevorzugte Betrachtungsweise besteht darin, zu erkennen, dass es ein Verhältnis von Auftrieb zu Luftwiderstand gibt , das als Maß für Flugzeuge existiert. Das kann je nach Flugzeug 4:1 oder 25:1 sein. Unabhängig davon, vorausgesetzt, dass wir die Existenz dieses Verhältnisses überhaupt akzeptieren, dann haben die Fluggesellschaften berechtigten Anspruch auf mehr Gewicht$\rightarrow$mehr Kraftstoff. Beschränkt man die Diskussion auf das Cruisen, wird es dann zu einer einfachen Multiplikation des Gewichts mal dem Verhältnis von Auftrieb zu Luftwiderstand, um den Kraftstoffverbrauch zu ermitteln.

Der andere Fehler in Ihrer Argumentation ist natürlich die Annahme, dass die Geschwindigkeit erhöht werden kann, um mehr Gewicht zu kompensieren. Ein flüchtiges Einlesen in den Strömungsweg von Turbomaschinen wird dies widerlegen. Die Strahltriebwerke sind bei der ausgelegten Reisegeschwindigkeit und Rotationsgeschwindigkeit am effizientesten, und jede Abweichung davon verändert die Winkel, in denen die Luft auf die Reihen in der Turbine trifft, wodurch der Wirkungsgrad abnimmt. In der realen Welt neigt der Luftwiderstand auch dazu, mit einer gewissen Geschwindigkeitskraft zuzunehmen, was an sich wahrscheinlich wieder eine deutliche Abnahme des Verhältnisses von Auftrieb zu Luftwiderstand vorhersagen wird, wodurch das Flugzeug mehr Treibstoff verbraucht. Wenn das Flugzeug unterschiedliche Höhen verwendet, um unterschiedliche Gewichte mit der gleichen Geschwindigkeit auszugleichen, dann verursacht dichtere Luft offensichtlich mehr Luftwiderstand. Das sind zwar letztlich viskose Verluste, aber diese Strömung ist turbulent,$\propto \rho v^2$(Dichte mal Geschwindigkeit im Quadrat) als Ergebnis dieser Tatsache. Mit zunehmender Dichte steigt auch der Kraftstoffverbrauch.

Eine Sache in Ihrem Argument ist, dass mehr Auftrieb eine höhere Geschwindigkeit bedeutet. Dies ist möglicherweise nicht das, was Flugzeuge tun. Flugzeuge (bei langen Flügen) wählen ihre Reiseflughöhe nach ihrem Gewicht. Höheres Gewicht bedeutet geringere Höhe. Ich denke, dies sollte in die Berechnung der zusätzlichen Kosten für zusätzliches Gepäckstück einbezogen werden.

Zuerst ein einfacher Google-Treffer: http://www.ehow.com/about_4572148_why-do-planes-fly-feet.html . Einige der physikalischen Aspekte werden hier jedoch erwähnt, die Sie in Ihrer Herleitung verwenden können.

Der Auftrieb ist ungefähr proportional zum Anstellwinkel und zur Geschwindigkeit im Quadrat. Als Pilot gleichen Sie diese beiden instinktiv aus.

HINZUGEFÜGT: Wenn Sie plötzlich ein schweres Gewicht fallen lassen und das Flugzeug leichter machen, ist sein Auftrieb nicht geringer, sodass es beginnt, nach oben zu beschleunigen (Steigen). Sie bemerken dies und drücken entweder die Nase mit dem Trimmrad nach unten (verringern den Anstellwinkel, wodurch das Flugzeug bei gleicher Leistung schneller wird) oder verringern das Gas, um die Geschwindigkeit zu verringern, da Sie beim ursprünglichen Anstellwinkel weniger Auftrieb benötigen. Oder Sie tun beides und bleiben bei der gleichen Geschwindigkeit.

Der Widerstand ist die Summe aus parasitärem Widerstand (das ist hauptsächlich Ihre Viskosität) und induziertem Widerstand (Widerstand aufgrund des Auftriebs). Mehr Auftrieb, mehr induzierter Widerstand. Mehr Luftwiderstand, mehr Kraft nötig.

Ich bin mir nicht sicher, dass "mehr Auftrieb benötigt ⟹ mehr Geschwindigkeit benötigt wird", da eine andere Möglichkeit, den Auftrieb zu erhöhen, darin besteht, den Anstellwinkel zu erhöhen (http://www.centennialofflight.gov/essay/Dictionary/four_forces/DI24.htm). Aber ich denke, in beiden Fällen (wenn entweder die Geschwindigkeit oder der Anstellwinkel erhöht werden, um den Auftrieb zu erhöhen) wird der Luftwiderstand erhöht, sodass der Kraftstoffverbrauch erhöht wird. Ich weiß nicht, wie groß dieser Anstieg sein kann.

Einige Zahlenwerte:

Obwohl er seine Berechnungen nicht erläuterte, belaufen sich die Kosten von 2 zusätzlichen Kilogramm pro Person laut Tony Webber, dem ehemaligen Chefökonomen der Qantas Group, auf:

Diese Zunahmen entsprechen einer Gewichtszunahme von etwa 0,23 Prozent bzw. 0,20 Prozent pro Jahr für Frauen bzw. Männer. Seit 2000 beträgt die zusätzliche Ladung, die ein durchschnittlicher erwachsener Passagier mit sich führt, etwa 2 Kilo.

Alles summiert sich

Was bedeutet dieser Anstieg also für den zusätzlichen Treibstoffverbrauch bei einem großen, modernen Flugzeug wie dem A380?

Auf einer Strecke wie Sydney nach London über Singapur bedeutet dies, dass etwa 3,72 zusätzliche Barrel Jetfuel pro Flug verbrannt werden, was zu aktuellen Preisen etwa 472 US-Dollar kostet.

Quelle

Wohlgemerkt, dies gilt für jede Person im Flugzeug, die zusätzlich 2 kg trägt. So hat ein durchschnittlicher Quantas A380 484 Passagiere , und das mit 159 Liter pro Barrel

$\frac{3.72 \cdot 159}{484 \cdot 2}=0.61$Liter pro kg genommen.

Oder 1,81 € pro kg genommen, mit Webbers-Preisen.

Ich habe auf dieser Website eine interessante Handlung gefunden. Insbesondere Abbildung 12 zeigt einige Polarkurven über dem Gewicht*:

Es ist zu beachten, dass größere Gewichte mehr Motorleistung erfordern, um die Höhe bei jeder gegebenen festen Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten. Außerdem müssen wir den zusätzlichen Treibstoff berücksichtigen, der verbraucht wird, um ein zusätzliches Gepäckstück vom Boden auf 900 km/h in 12 km Höhe zu bringen (das während des Abstiegs nicht zurückgewonnen werden kann). Zusammenfassend halte ich es für durchaus gerechtfertigt, dass die Fluggesellschaften für schweres Gepäck einen Aufpreis verlangen, allerdings lässt sich über die Höhe durchaus streiten.

*: Diese Darstellung unterscheidet sich geringfügig von der, die Segelflieger gewohnt sind, : als Leistung zu sehen$P=Fv$und das Gewicht zu erhöhen, steigern wir beides$F$und$v$, steht die vertikale Achse, die die Leistung darstellt, nicht in linearer Beziehung zu derjenigen, die die vertikale Geschwindigkeit darstellt.

Ich las in den Zeitungen, wie die eine oder andere Fluggesellschaft ihre Preise für zusätzliches Gepäck unter Berufung auf gestiegene Treibstoffkosten erhöhte.

Ich vermute, die Erklärung dafür liegt viel mehr im Bereich der Ökonomie als der Physik. Die steigenden Treibstoffpreise erhöhen die Gesamtausgaben der Fluggesellschaft erheblich. Um diese Ausgaben zu decken, müssen die Fluggesellschaften mehr Einnahmen erzielen. Gepäckgebühren – und Gebühren für Snacks an Bord, für mehr Beinfreiheit und alles andere – tragen zu diesen Einnahmen bei. Wenn die Fluggesellschaft bei der Erklärung einer Gepäckgebühr "erhöhte Treibstoffkosten" anführt, gehe ich davon aus, dass sie sich nicht auf die Grenzkosten für die Mitnahme von zusätzlichen 10 Kilo bezieht, sondern auf ihr Endergebnis nach Berücksichtigung aller Einnahmen und Ausgaben. Das einzige physikalische Prinzip, das involviert ist, ist die "Erhaltung von Dollars".

Die Existenz von Gepäckgebühren lässt sich höchstwahrscheinlich auch am besten durch eine einfache Angebots- und Nachfrageökonomie erklären. Jedes Flugzeug hat ein maximal zulässiges Bruttostartgewicht. Wenn das kombinierte Gewicht des Flugzeugs, seines Treibstoffs, der Passagiere und der Fracht das maximale Startgewicht überschreitet, kann der Flug nicht sicher oder legal durchgeführt werden. Die Erhebung einer Gebühr für Gepäck hält Passagiere davon ab, zu viel mitzubringen. Die Gebühr ermöglicht es, eine knappe Ressource effektiv zuzuweisen, während sie der Fluggesellschaft Einnahmen verschafft.

Allerdings wäre ich sehr neugierig zu wissen, wie hoch die Grenzkosten sind, um ein wenig zusätzliches Gewicht zu tragen.

Lift ist ein dynamischer Prozess. Um sich aufrecht zu halten, muss das Flugzeug Luft nach unten beschleunigen. Je mehr das Flugzeug wiegt, desto mehr Abwärtskraft übt es auf die Luft aus und desto mehr Arbeit verrichtet es in der Luft. Das bedeutet wiederum, dass das Flugzeug mehr Energie verbraucht.

Diese Arbeit, die das Flugzeug verrichtet, wird als Luftwiderstand erlebt. Ein Großteil, vielleicht der größte Teil des Luftwiderstands eines Flugzeugs ist nicht nur das Ergebnis einer unzureichenden Stromlinienform. Vielmehr ist es von grundlegender Bedeutung, das Flugzeug in der Luft zu halten. Aus diesem Grund hat ein Flugzeug ein bestimmtes Verhältnis von Auftrieb zu Luftwiderstand.