Bücher zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Ich kann Lehrbücher nur empfehlen, weil ich diese verwendet habe, aber hier sind einige Vorschläge:

• Gravity: An Introduction to General Relativity von James Hartle eignet sich ganz gut als Einführung, obwohl er, um den Inhalt zugänglich zu machen, viele mathematische Details überspringt. Für Ihre Zwecke könnten Sie erwägen, die ersten paar Kapitel zu lesen, nur um das „große Bild“ zu bekommen, wenn Sie andere Bücher anfangs etwas zu viel finden.
• A First Course in General Relativity von Bernard Schutz ist eines, von dem ich ähnliche Dinge gehört habe, aber ich habe es selbst nicht gelesen.
• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity von Sean Carroll ist eines, das ich ein wenig verwendet habe und das etwas mehr mathematische Details enthält als Hartle. Es führt in die Grundlagen der Differentialgeometrie ein und verwendet sie, um die Formulierung von Tensoren, Verbindungen und der Metrik zu diskutieren (und geht dann natürlich auf die Theorie selbst und Anwendungen ein). Es basiert auf diesen Notizen , die kostenlos erhältlich sind.
• Die Allgemeine Relativitätstheorie von Robert M. Wald ist ein Klassiker, obwohl es mir ein wenig peinlich ist, zuzugeben, dass ich nicht viel davon gelesen habe. Soweit ich weiß, mangelt es jedoch sicherlich nicht an mathematischen Details, und es leitet / erklärt bestimmte Prinzipien auf unterschiedliche Weise aus anderen Büchern, sodass es entweder für sich allein eine gute Referenz sein kann (wenn Sie Lust auf Details haben). oder ein guter Begleiter zu dem, was Sie sonst noch lesen. Es wurde jedoch bereits 1984 veröffentlicht und deckt daher viele neuere Entwicklungen nicht ab, zB die beschleunigte Expansion des Universums, die kosmische Zensur, verschiedene Ergebnisse der halbklassischen Gravitation und der numerischen Relativitätstheorie und so weiter.
• Die Gravitation von Charles Misner, Kip Thorne und John Wheeler ist so ziemlich die maßgebliche Referenz zur allgemeinen Relativitätstheorie (soweit eine existiert). Es behandelt viele Aspekte und Anwendungen der Theorie in weit mehr mathematischen und logischen Details als jedes andere Buch, das ich gesehen habe. (Folglich ist es sehr dick.) Ich würde empfehlen, eine Kopie davon als Nachschlagewerk zu bestimmten Themen bei sich zu haben, wenn Sie Fragen zu den Erklärungen in anderen Büchern haben, aber es ist nicht die Art von Dingen, die Sie sich hinsetzen würden und große Stücke auf einmal lesen. Es ist auch erwähnenswert, dass dies aus dem Jahr 1973 stammt, also genauso veraltet ist wie Walds Buch (und mehr).
• Gravitation und Kosmologie: Prinzipien und Anwendungen der Allgemeinen Relativitätstheorie von Steven Weinberg ist ein weiteres Buch, in dem ich ein wenig gelesen habe. Ehrlich gesagt finde ich es ein bisschen schwer zu folgen - genau wie in einigen anderen Büchern von Weinberg -, da er sich auf so detaillierte Erklärungen einlässt und es leicht ist, sich beim Versuch zu verzetteln, die Details zu verstehen und den Hauptpunkt des Arguments zu vergessen . Dennoch könnte dies eine weitere Anlaufstelle sein, wenn Sie sich über die Details wundern, die in anderen Büchern ausgelassen wurden. Dies ist jedoch nicht so umfassend wie das Buch von Misner/Thorne/Wheeler.
• A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black-Hole Mechanics von Eric Poisson geht etwas über das reine Einführungsniveau hinaus, bietet aber praktische Anleitungen zur Durchführung bestimmter Berechnungen, die in vielen anderen Büchern fehlen.

Diese Liste ist umfangreich, aber nicht vollständig. Mir ist bewusst, dass es mehr Standard-GR-Bücher wie Hartle und Schutz gibt, aber ich denke nicht, dass diese erwähnenswert sind. Bücher mit Sternen sind meiner Meinung nach „must have“-Bücher. (I) bedeutet einführend, (IA) bedeutet fortgeschritten einführend, dh der Text ist in sich abgeschlossen, aber es wäre sehr hilfreich, Erfahrung mit dem Thema zu haben, und (A) bedeutet fortgeschritten.

Spezielle Relativität

• E. Gourgoulhon (2013), Spezielle Relativitätstheorie in allgemeinen Rahmen. (EIN)$\star$

Dies ist eine strenge und enzyklopädische Behandlung der speziellen Relativitätstheorie. Es enthält so ziemlich alles, was Sie jemals in der speziellen Relativitätstheorie brauchen werden, wie den Lorentz-Faktor für einen rotierenden, beschleunigenden Beobachter. Es ist keine Einführung, der Autor bemüht sich überhaupt nicht, die metrische Minkowski-Struktur zu begründen.

Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Diese Bücher sind "einführend", weil sie keine Kenntnisse der Relativitätstheorie, spezieller oder allgemeiner, voraussetzen. Darüber hinaus erfordern sie vom Leser keine Kenntnisse der Topologie oder Geometrie.

• S. Carroll (2004), Raumzeit und Geometrie. (ICH)$\star$

Ein Standard-erstes Buch in GR. Hier gibt es nicht viel zu sagen, es ist ein ausgezeichneter, zugänglicher Text, der die Differential- und Riemannsche Geometrie sanft einführt.

• A. Zee (2013), Einsteins Schwerkraft auf den Punkt gebracht . (ICH)$\star$

Dies ist eines der besten Physikbücher, die je geschrieben wurden. Dies kann von jedem, der sich auskennt, bequem gelesen werden$F=ma$, Vektorrechnung und etwas Lineare Algebra. Zee entwickelt den Lagrangeschen Formalismus sogar komplett von Grund auf neu. Die Mathematik ist nicht streng, Zee konzentriert sich auf Intuition. Wenn Sie ein Buch, das über Riemannsche Geometrie spricht, ohne das Tangentenbündel oder sogar Diagramme nicht handhaben können, ist dies nichts für Sie. Es ist ziemlich groß, aber schafft es, von zu gehen$F=ma$bis Kaluza-Klein und Randall-Sundrum am Ende. Zee äußert sich häufig zur Geschichte oder Philosophie der Physik, und seine Kommentare sind immer willkommen. Die einzige Schwäche ist, dass die Abdeckung von Gravitationswellen einfach schlecht ist. Ansonsten einfach fantastisch. (Weniger fortgeschritten als Carroll.)

Fortgeschrittene Allgemeine Relativitätstheorie

Diese Bücher erfordern entweder Vorkenntnisse in Relativitätstheorie oder Geometrie/Topologie.

• Y. Choquet-Bruhat (2009), Allgemeine Relativitätstheorie und die Einstein-Gleichungen . (EIN)

Eine Standardreferenz für das Cauchy-Problem in GR, geschrieben von dem Mathematiker, der als erster bewies, dass es gut gestellt ist.

-SW Hawking und GFR Ellis (1973), The Large Scale Structure of Space-Time . (EIN)$\star$

Das klassische Buch über Topologie und Struktur der Raumzeit. Das Kapitel über Geometrie ist eigentlich als Nachschlagewerk gedacht, nicht alles wird ordentlich bewiesen. Sie stellen GR axiomatisch dar, dies ist nicht der Ort, um die Grundlagen der Theorie zu lernen. Dieser Text erweitert die Kapitel 8 bis 12 in Wald erheblich, und Wald verweist in diesen Kapiteln ständig darauf. Lesen Sie daher nach Wald. Für Mathematiker, die an der Allgemeinen Relativitätstheorie interessiert sind, ist dies eine wichtige Ressource.

• P. Joshi (2012), Gravitationskollaps und Raumzeit-Singularitäten. (EIN)

Eine moderne Diskussion des Gravitationskollaps für Physiker. (Das heißt, es ist keine Hardcore-Monographie über mathematische Physik, aber auch keine Handwellenstadt.)

• M. Kriele (1999), Raumzeit . (IA)

Während es technisch gesehen eine Einführung ist, weil der Leser nichts über die Relativitätstheorie wissen muss, um dies zu lesen, ist es mathematisch ziemlich anspruchsvoll.

• R. Penrose (1972), Techniken der differentiellen Topologie in der Relativitätstheorie . (EIN)

Dies ist ein Beweisfriedhof. Einige der Beweise hier sind nirgendwo anders zu finden. Wenn Sie bereit sind, 70 Seiten reiner Mathematik zu überspringen und die Ergebnisse glauben zu machen, überspringen Sie dies. Es überschneidet sich stark mit Hawking & Ellis.

• E. Poisson (2007), Ein Werkzeugkasten für Relativisten . (EIN)$\star$

Dies ist wirklich ein Toolkit, es wird angenommen, dass Sie grundlegende GR kennen, aber Sie werden mit einer Vorstellung davon abreisen, wie einige der komplizierteren Berechnungen in GR durchgeführt werden. Beinhaltet eine sehr gute Einführung in den Hamiltonschen Formalismus in GR (ADM).

• RK Sachs und H. Wu (1977), Allgemeine Relativitätstheorie für Mathematiker . (EIN)

Dies ist ein äußerst strenger Text über GR für Mathematiker. Wenn Sie nicht wissen, was "let$M$sei ein parakompakter Hausdorff-Verteiler" bedeutet, das ist nichts für Sie. Sie erklären Ihnen keine Geometrie (Riemannsche oder andere) oder Topologie. Lassen Sie die seltsame Notation und (manchmal dumme) Kommentare zu Physik vs. Mathematik beiseite und Sie haben a Solider Text über die mathematischen Grundlagen von GR. Es wäre am hilfreichsten, GR von einem Physiker zu lernen, bevor Sie dies lesen.

• J. Stewart (1991), Fortgeschrittene Allgemeine Relativitätstheorie . (EIN)

Eine Standardreferenz für die Spinoranalyse in GR, das Cauchy-Problem in GR und die Bondi-Masse.

• N. Straumann (2013), Allgemeine Relativitätstheorie . (IA)$\star$

Ein mathematisch anspruchsvoller Text, dachte nicht so viel wie Sachs & Wu. Die Abdeckung der Differentialgeometrie ist ziemlich enzyklopädisch, es ist schwer, sie von hier aus zum ersten Mal zu lernen. Wenn Sie ein Mathematiker sind, der nach einem ersten GR-Buch sucht, könnte dies das Richtige sein. Neben der gesamten "mathematischen" Präsentation sind bemerkenswerte Merkmale eine Diskussion des Lovelock-Theorems, des Gravitationslinseneffekts, kompakter Objekte, postnewtonscher Methoden, des Israel-Theorems, der Ableitung der Kerr-Metrik, der Thermodynamik schwarzer Löcher und eines Beweises des positiven Massensatzes.

• RM Wald (1984), Allgemeine Relativitätstheorie . (IA)$\star$

Die standardmäßige Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie für Hochschulabsolventen. Ich persönlich bin kein Fan der ersten vier Kapitel, der Leser ist mit einem Grundverständnis von GR und Geometrie viel besser dran, Wald zu lesen. Der Rest des Textes ist jedoch ausgezeichnet. Wenn Sie in der „Erweitert“-Liste nur einen Text lesen können, sollte es Wald sein. Etwas Topologie wäre gut, der Anhang dazu ist nicht sehr umfangreich.

Referenztexte zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Dies sind einige kanonische Referenztexte.

• S. Chandrasekhar (1983), Die mathematische Theorie der Schwarzen Löcher . (EIN)

Seiten und Seiten von Berechnungen. Weitere Seiten mit Berechnungen. Dieses Buch enthält Ableitungen aller Lösungen für Schwarze Löcher, geodätische Trajektorien, Störungen und mehr. Nichts, wo man sich hinsetzt und zum Spaß liest.

• CW Misner, KS Thorne und JA Wheeler (1973), Gravitation . (ICH)

Der am häufigsten zitierte Text in diesem Bereich. Es ist absolut massiv und deckt so viel ab. Seien Sie gewarnt, es ist etwas veraltet und die Notation ist im Allgemeinen schrecklich. Die beste Verwendung für MTW ist, hin und wieder ein Ergebnis nachzuschlagen, es gibt bessere Bücher, aus denen man lernen kann.

• H. Stephaniet al. (2009), Exakte Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen. (EIN)

Wenn vor 2009 eine exakte Lösung der Einstein-Gleichungen gefunden wurde, ist sie in diesem Buch enthalten und wird wahrscheinlich von einer Herleitung, einer Skizze der Herleitung und einigen Referenzen begleitet.

• S. Weinberg (1972), Gravitation und Kosmologie. (ICH)

Weinberg verfolgt in diesem Buch eine interessante philosophische Herangehensweise an GR, und es ist nicht gut für eine Einführung. Es war in den 70er und 80er Jahren die Standardreferenz für die Kosmologie, und es ist nicht ungewöhnlich, Weinberg im Jahr 2016 zu zitieren.

Riemannsche und pseudo-riemannsche Geometrie

Die Texte konzentrierten sich ausschließlich auf die Geometrie von Riemannschen und Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Diese erfordern alle vorher Kenntnisse der Differentialgeometrie, mit Ausnahme von O'Neil.

• JK Beem, PE Ehrlich und KL Easley (1996), Global Lorentzian Geometry . (EIN)

Ein sehr fortgeschrittener Text zur Mathematik der Lorentzschen Geometrie. Es wird davon ausgegangen, dass der Leser mit der Riemannschen Geometrie vertraut ist. Hawking & Ellis, Penrose und O'Neil sind entscheidend, dieses Buch baut auf dem Material in diesen Texten auf (und die Autoren neigen dazu, Beweise, die in diesen dreien zu finden sind, nicht zu wiederholen). Der Geist des Buches besteht darin, zu sehen, wie viele Ergebnisse der Riemannschen Geometrie Lorentzsche Analoga haben. Die tatsächlichen Anwendungen in der Physik sind spekulativ.

• J. Cheeger und DG Ebin (1975), Vergleichstheoreme in der Riemannschen Geometrie. (EIN)

Als fortgeschrittener Text zur Riemannschen Geometrie untersuchen die Autoren die Verbindung zwischen Riemannscher Geometrie und (algebraischer) Topologie. Viele der Konzepte und Beweise hier werden wieder in Beem und Ehrlich verwendet.

• MP do Carmo (1992), Riemannsche Geometrie . (ICH)$\star$

Eine großartige Einführung in die Riemannsche Geometrie. Die Präsentation ist gemächlich, es ist eine Freude zu lesen. Bemerkenswerte behandelte Themen sind globale Theoreme wie das Sphärentheorem.

• JM Lee (1997), Einführung in Riemannsche Mannigfaltigkeiten . (ICH)

Eine Standardeinführung in die Riemannsche Geometrie. Wenn ich einen Beweis in do Carmo oder Jost nicht verstehe, schaue ich hier nach. Es behandelt etwas weniger Material als Carmo, obwohl sie im Geiste ähnlich sind.

• J. Jost (2011), Riemannsche Geometrie und geometrische Analysis . (IA)

Eine fortgeschrittene "Einführung" in die Riemannsche Geometrie, die PDE-Methoden (z. B. wird die Existenz von Geodäten auf kompakten Mannigfaltigkeiten mit der Wärmegleichung bewiesen), Hodge-Theorie, Vektorbündel und -verbindungen, Kähler-Mannigfaltigkeiten, Spinbündel, Morse-Theorie, Floer-Homologie abdeckt , und mehr.

• P. Petersen (2016), Riemannsche Geometrie. (IA)

Eine Standardeinführung auf hohem Niveau in die Riemannsche Geometrie. Die Einbeziehung von Themen wie Holonomie und analytische Aspekte der Theorie wird begrüßt.

• B. O'Neil (1983), Semi-Riemannsche Geometrie mit Anwendungen zur Relativitätstheorie . (ICH)$\star$

Eine ziemlich standardmäßige Einführung in die Riemannsche und pseudo-Riemannsche Geometrie. Deckt eine überraschende Menge an Material ab und ist ziemlich zugänglich. Die Abschnitte über verzerrte Produkte und Kausalität sind sehr gut. Da große Teile des Buches die Signatur der Metrik nicht fixieren, kann man viele Ergebnisse von O'Neil zuverlässig in GR heben.

Topologie

Texte, die die topologischen Aspekte von GR und Geometrie erläutern.

• GE Bredon (1993), Topologie und Geometrie . (IA)$\star$

Eine gute Einführung in die allgemeine Topologie und die Differentialtopologie, wenn Sie einen starken Analysehintergrund haben. Die meisten, wenn nicht alle Sätze der allgemeinen Topologie, die in GR verwendet werden, sind hier enthalten. Der größte Teil des Buches ist eigentlich algebraische Topologie, die in GR nicht so nützlich ist.

• V. Guillemin und A. Pollack (1974), Differential Topology . (ICH)

Eine Standardeinführung in die Differentialtopologie. Einige Ergebnisse, die für GR nützlich sind, umfassen das Poincare-Hopf-Theorem und das Jordan-Brouwer-Theorem.

• J. Milnor (1963), Morsetheorie.

Die klassische Einführung in die Morsetheorie, die explizit bei Beem, Ehrlich & Easley und Cheeger & Ebin und implizit bei Hawking & Ellis und anderen verwendet wird.

• NE Steenrod (1951), Die Topologie von Faserbündeln.

Die meisten fortgeschrittenen GR-Bücher enthalten Folgendes: „Die Mannigfaltigkeit$M$lässt eine Lorentzsche Metrik genau dann zu, wenn (a)$M$ist nicht kompakt, (b)$M$ist kompakt u$\chi (M)=0$. Siehe Steenrod (1951) für Details." Dieses Buch enthält den grundlegendsten topologischen Satz von GR, der meines Wissens nirgendwo anders bewiesen ist.

Differentialgeometrie

Texte zur allgemeinen Differentialgeometrie.

• S. Kobayashi und K. Nomizu (1963), Foundations of Differential Geometry (Bd. 1, 2). (EIN)

Dies ist die Standardreferenz für Verbindungen auf Prinzipal- und Vektorbündeln.

• I. Kolar, PW Michor und J. Slovak (1993), Natürliche Operationen in der Differentialgeometrie . (EIN)

Die ersten drei Kapitel dieses Textes behandeln Mannigfaltigkeiten, Lügengruppen, Formen, Bündel und Verbindungen sehr detailliert, wobei nur sehr wenige Beweise weggelassen werden. Der Rest des Buches befasst sich mit funktorialer Differentialgeometrie und ist ernsthaft fortgeschritten. Dieses Material wird für GR nicht benötigt.

• JM Lee (2009), Mannigfaltigkeiten und Differentialgeometrie . (IA)

Eine etwas fortgeschrittene Einführung in die Differentialgeometrie. Verbindungen in Vektorbündeln werden eingehend untersucht. Einige fortgeschrittene Themen, wie die Cartan-Maurer-Form und Garben, werden angesprochen. Kapitel 13 über pseudo-riemannsche Geometrie ist ziemlich umfangreich.

• JM Lee (2013), Einführung in glatte Mannigfaltigkeiten . (ICH)$\star$

Eine sehr gut geschriebene Einführung in die allgemeine Differentialgeometrie, die gleichzeitig als Enzyklopädie für das Thema dient. Die meisten Dinge, die Sie aus der Grundgeometrie benötigen, sind hier enthalten. Beachten Sie, dass Verbindungen überhaupt nicht besprochen werden.

• RW Sharpe (1997), Differentialgeometrie . (EIN)

Ein weiterführender Text zur Geometrie von Verbindungen und Cartan-Geometrien. Es bietet einen alternativen Blickwinkel der Riemannschen Geometrie als die einzigartige (modulo eine insgesamt konstante Skala) torsionsfreie Cartan-Geometrie, die dem euklidischen Raum nachempfunden ist.

• G. Walschap (2004), Metrische Strukturen in der Differentialgeometrie. (IA)

Eine sehr schnelle (und schwierige) Einführung in die Differentialgeometrie, die Faserbündel beansprucht. Beinhaltet eine Einführung in die Riemannsche Geometrie und eine ausführliche Diskussion der Chern-Weil-Theorie.

Sonstiges

• S. Abbot (2015), Analyse verstehen . (ICH)

Eine sanfte Einführung in die reale Analyse in einer einzigen Variablen. Dies ist ein guter Text, um "Ihre Füße nass zu machen", bevor Sie sich in fortgeschrittene Texte wie Josts Postmodern Analysis oder Bredons Topology and Geometry stürzen .

• VI Arnold (1989), Mathematische Methoden der Klassischen Mechanik. (IA)$\star$

Suchen Sie hier nach einer intuitiven, aber rigorosen (der Autor ist Russe) Erklärung der Lagrange- und Hamilton-Mechanik und der Differentialgeometrie.

• K. Cahill (2013), Physikalische Mathematik . (ICH)

Dieses Buch beginnt mit den Grundlagen der linearen Algebra und schafft es, einen Großteil der in der Physik verwendeten grundlegenden Mathematik aus der Sicht eines Physikers abzudecken. Eine praktische Referenz.

• LC Evans (2010), Partielle Differentialgleichungen .

Die standardmäßige Einführung in partielle Differentialgleichungen für Hochschulabsolventen.

• J. Jost (2005), Postmoderne Analyse . (EIN)

Ein fortgeschrittener Analysetext, der von der Einvariablenrechnung bis zur Lebesgue-Integration reicht,$L^p$Räume und Sobolev-Räume. Enthält Beweise für Theoreme wie Picard-Lindelöf, implizite/inverse Funktion und Sobolev-Einbettung, die in Geometrie und geometrischer Analyse allgegenwärtig sind.

Ich empfehle Ihnen diese Bücher aus der ausgezeichneten Chicago Physics Bibliography :

• Schutz, B., Ein erster Kurs in der Allgemeinen Relativitätstheorie

  Das Buch von Schutz ist eine wirklich schöne Einführung in GR, geeignet für Studenten, die sich ein wenig mit linearer Algebra auskennen und bereit sind, einige Zeit damit zu verbringen, über die von ihm entwickelte Mathematik nachzudenken. Es ist ein gutes Buch für Audiodidakten, da die Entwicklung der Theorie pädagogisch ist und die Probleme darauf ausgelegt sind, Sie an die grundlegenden Techniken zu gewöhnen. (Wenn ich darüber nachdenke, ist Schutz's Buch kein schlechter Ort, um etwas über die Tensorrechnung zu lernen, die eines der praktischsten Werkzeuge im Physik-Toolkit ist.) Schließt mit einem kleinen Abschnitt über Kosmologie.

• Dirac, PAM, Allgemeine Relativitätstheorie

  Sie haben vielleicht gehört, dass Paul Dirac ein Mann weniger Worte war. Lesen Sie dieses Buch, um herauszufinden, wie knapp er sein konnte. Es entwickelt die Grundlagen der Lorentz'schen Geometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie bis hin zu Schwarzen Löchern, Gravitationsstrahlung und der Lagrange'schen Formulierung auf blendenden 69 Seiten! Ich denke, dieses Buch ist aus einigen Undergrad-Vorlesungen hervorgegangen, die Dirac auf GR gehalten hat; Sie sind eher darauf ausgelegt, zu zeigen, worum es in der Höllentheorie geht, als Ihnen beizubringen, wie man Berechnungen durchführt. Ich mochte sie eigentlich nicht so sehr; sie waren für meinen Geschmack etwas zu trocken. Es ist jedoch amüsant, Diracs Buch neben das Buch von Misner, Thorne und Wheeler zu stellen.

• D'Inverno, R., Einführung in Einsteins Relativitätstheorie

  Ich denke, dass D'Inverno der beste der Bachelor-Texte über GR ist (eine zugegebenermaßen kleine Gruppe). Es ist ein bisschen weniger elementar als Schutz, und es hat viel mehr Details und Ausflüge in interessante Themen. Ich meine mich zu erinnern, dass mir die Entwicklung der notwendigen Mathematik irgendwie mangelhaft vorkam, aber leider weiß ich nicht mehr, was mich genau geärgert hat. Aber für die Physik glaube ich nicht, dass Sie es schlagen können. Seien Sie vorsichtig: Sie könnten feststellen, dass hier etwas zu viel ist.

• Misner, C., Thorne, K. & Wheeler, JA, Gravitation

  Gravitation hat viele Spitznamen: MTW, das Telefonbuch, die Bibel, das große schwarze Buch usw. Es ist über tausend Seiten lang und wiegt wahrscheinlich etwa 10 Pfund. Es ist ein sehr effektiver Türstopper, aber es wäre schade, ihn als solchen zu verwenden. MTW wurde in den späten 60er/frühen 70er Jahren von drei der besten Gravitationsphysiker der Welt geschrieben – Kip Thorne, Charles Misner und John Wheeler – und es ist ein wirklich großartiges Buch. Ich bin mir nicht sicher, ob ich es Erstkäufern empfehlen würde, aber nachdem Sie ein wenig über die Theorie Bescheid wissen, handelt es sich um die detaillierteste, klarste, poetischste, humorvollste und umfassendste Darstellung der Schwerkraft, die Sie sich wünschen können. Poetisch? Humorvoll? Ja. MTW ist voll von Geschichten und Zitaten. Ausführlich? Klar? Oh ja. Die Theorie der Allgemeinen Relativitätstheorie ist allesamt in liebevollen Details dargestellt. Eine bessere Erklärung der Physik der Gravitation werden Sie nirgendwo finden. Umfassend? Nun, irgendwie. MTW ist etwas veraltet. MTW ist gut für die Grundlagen, aber in GR ist seit seiner Veröffentlichung im Jahr 1973 tatsächlich eine ganze Menge Arbeit geleistet worden. Siehe Wald für Details.

• Wald, R., Allgemeine Relativitätstheorie

  Mein Lieblingsbuch über Relativitätstheorie. Walds Buch ist elegant, anspruchsvoll und sehr geometrisch. Das ist geometrisch im Sinne moderner Differentialgeometrie, allerdings nicht im Sinne von vielen Bildern. (Wenn Sie Bilder wollen, lesen Sie MTW.) Nach einer kurzen Einführung in die Theorie der metrischen Verbindungen und der Krümmung auf Lorentzschen Mannigfaltigkeiten entwickelt Wald die Theorie sehr schnell. Glücklicherweise ist seine Darstellung sehr übersichtlich und durch gute Probleme ergänzt. Nachdem er die Einstein-Gleichung eingeführt hat, verbringt er einige Zeit mit der Schwarzchild- und der Friedman-Metrik und geht dann zu einer Sammlung interessanter fortgeschrittener Themen wie kausaler Struktur und Quantenfeldtheorie in starken Gravitationsfeldern über.

• Stewart, J., Fortgeschrittene Allgemeine Relativitätstheorie

  Stewarts Buch wird oft bei Powell's zum Verkauf angeboten, weshalb ich es in diese Liste aufgenommen habe. Die Abdeckung der Differentialgeometrie ist sehr modern und nützlich, wenn Sie etwas von der Würze der modernen Geometrie haben möchten. Aber seine Themen werden alle in Walds Buch behandelt und noch dazu deutlicher.

Ich habe in den letzten zwölf Monaten versucht, mir selbst GTR beizubringen. Ich habe meine formale Mathematik-/Physikausbildung vor vielen Jahren mit 18 abgebrochen.

IMALLEHO können Sie schlechter abschneiden, als mit den zwölf Videovorlesungen von Leonard Susskind von der Stanford University zu beginnen. Sie sind auf YouTube, aber hier gibt es einen allgemeinen Link http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/ Sie sind wirklich ausgezeichnet.

Ich finde alle Lehrbücher anstrengend! Aber ich mochte Lambourne (Relativität, Gravitation und Kosmologie) – ungefähr das zugänglichste von allen, wie ich fand. Ich habe Lambourne gekauft, nachdem ich viel Zeit damit verbracht hatte, Schutz zu verstehen, was für mich ziemlich streng genug und ein gutes Nachschlagewerk für mein Niveau ist. Er führt Sie ziemlich sorgfältig durch die Mathematik, aber es ist nicht einfach und große Brocken gehen direkt über meinen Kopf. Es hat mir aber so gut gefallen, dass ich mir ein Exemplar gekauft habe.

Ich mag auch Foster and Nightingale, das schön und prägnant ist und das ich günstig aus zweiter Hand bekommen habe.

Ich habe D'Inverno aus zweiter Hand gekauft, aber ich wünschte, ich hätte mich nicht darum gekümmert. Viel zu schwierig, obwohl ich es gelegentlich anschaue.

Ich habe Relativity Demystified ausprobiert, aber es hat nicht funktioniert.

Carroll hat auch einen kompletten Kurs mit Notizen online gestellt. Siehe http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html

Vielleicht möchten Sie auch einen Blick auf A Most Incomprehensible Thing: Notes Towards a Very Gentle Introduction to the Mathematics of Relativity von Collier werfen. Laut Klappentext:

Dieses Buch richtet sich an den begeisterten allgemeinen Leser, der über die mathematischen Popularisierungen hinausgehen möchte, um sich mit der wesentlichen Mathematik von Einsteins faszinierenden Theorien der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zu befassen ... das erste Kapitel bietet einen Crashkurs in Grundlagenmathematik. Der Leser wird dann sanft an die Hand genommen und durch ein breites Spektrum grundlegender Themen geführt, darunter die Newtonsche Mechanik; die Lorentz-Transformationen; Tensorrechnung; die Schwarzschild-Lösung; einfache schwarze Löcher (und was verschiedene Beobachter sehen würden, wenn jemand das Pech hätte, in eines zu fallen). Ebenfalls behandelt werden die Geheimnisse der dunklen Energie und der kosmologischen Konstante; plus relativistische Kosmologie, einschließlich der Friedmann-Gleichungen und kosmologischen Friedmann-Robertson-Walker-Modelle.

Ich denke, D'Invernos "Introducing Einstein's Relativity" ist ein guter Text für eine gründliche Einführung in GR.

Folgender Link könnte für Sie hilfreich sein:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Um Spaß beim Lesen dieser Bücher zu haben, können Sie „Die Einstein-Relativitätstheorie: Eine Reise in die vierte Dimension“ von Lillian Lieber genießen.

Für mich gibt es zwei Seiten zum Verständnis von GR. Für die konzeptionelle Seite können Sie nichts Besseres tun, als es direkt aus dem Maul des Pferdes (dh Einstein) zu bekommen:

http://www.bartleby.com/173/

Die andere Seite der Medaille ist der mathematische Apparat. Ich habe eine Menge Kilometer aus dieser Einführung in die Tensorrechnung für GR gezogen:

http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1.pdf

Konzentriert sich wirklich auf die nackten Knochen der Mathematik, ohne die koordinatenfreie Behandlung auszulassen. Einzige Voraussetzungen sind Analysis und lineare Algebra.

Dann finde ich als zusätzliches Nachschlagewerk LD Landaus Lehrbuch über Theoretische Physik Band 2 sehr nützlich.

Ein wichtiger Titel scheint in den bisher gegebenen Antworten zu fehlen: Einstein Gravity in a Nutshell von Tony Zee. Dieses neue Buch (veröffentlicht 2013) bietet eine mathematisch strenge Behandlung, ist jedoch umgangssprachlich im Ton und sehr zugänglich. Ich besitze Wald, Schutz und Hartle, aber Zees Buch hat sich schnell zu meinem Lieblingstext über die Allgemeine Relativitätstheorie entwickelt.

Diejenigen, die Zees Quantum Field Theory in a Nutshell gelesen haben, wissen, was sie erwartet. Die beiden "Nutshell-Titel" zusammen geben einen erstaunlich zugänglichen und vollständigen einführenden Überblick über die moderne Physik.

Ich habe meine GR von Landau und Lifshitz Classical Theory of Fields, 2. Auflage, gelernt. Selbst auf 402 (4. Auflage) Seiten ist es irgendwie atemlos.

Das Interessante daran ist, dass die erste Hälfte die spezielle Relativitätstheorie und Elektrodynamik ist, die sich in die 2. Hälfte, die GR, einfügt. Man muss durchhalten, denn es ist knapp, aber nicht zu knapp. Wie Weinberg hat es eher ein "Physik-Feeling" als ein "Mathe". Es sind nur die Grundlagen, aber mit Strenge. Leider gab es, soweit ich weiß, seit 1974 kein Update mehr, keine Ahnung warum. Eine amüsante Version von GR ist Zel'dovich, Ya. B. und Novikov, ID Relativistic Astrophysics, Vol. 3, No. 1: Sterne und Relativitätstheorie.

Mit vielen schrulligen Seitenstraßen, die in anderen Büchern immer noch nicht behandelt wurden, leider auch seit 1971 nicht aktualisiert ... obwohl Frolov und Novikovs 1998 Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments eine Art Fortsetzung mit mehr GR-Ablegern ist.

Russische Bücher, in denen es scheinbar nur um Schwarze Löcher geht, haben normalerweise eine gute Einführung in GR und sind zu meiner Belustigung mit ihren Ablenkungen etwas skurril!

Wenn Sie echtes Gehirnbrennen wollen, ist Chandrasekhars The Mathematical Theory of Black Holes total umfassend, wenn auch anstrengend, ein weiteres Buch wie MTW für das eigene Regal als Referenz.

Eine zweite Empfehlung für das A zee-Buch. Ich würde sagen, GRAVITATION ist das Ziel, aber ich würde es erreichen durch:

"Exploring Blackholes" von Wheeler, nettes Intro, hält bei Schwartzchild.

dann die sanfte Einführung von piccioni, die es an vielen Orten gibt (Amazon, Nook, Oyster), aber seltsamerweise nicht gedruckt. "Allgemeine Relativitätstheorie" 1-3. Auch die anderen Bücher der Reihe könnten Ihre Zeit wert sein.

"Einstein-Schwerkraft auf den Punkt gebracht" A. Zee. Zees Material ist immer zugänglich und aufschlussreich, dies ist eine wunderbare Möglichkeit, GR in Ihren Kopf zu bekommen, zusammen mit einigen glorreichen Verbindungen zur grundlegenden Physik. Wenn Sie mit einem einzigen Buch gehen würden, würde ich dieses machen.

Von hier aus könnt ihr vielleicht, möglicherweise, die Herrlichkeit, die GRAVITATION ist, beginnen und beenden. Ich bin schrecklich in Mathe (für einen Physiker), also habe ich vielleicht noch ein paar Bücher genommen, um meine Tensoren in eine Reihe zu bringen, bevor ich das große Buch treffen konnte.

Während wir hier sind, ist "Ein Arbeitsbuch zur allgemeinen Relativitätstheorie" eine ausgezeichnete Ressource.

Siehe auch: http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Administrivia/rel_booklist.html#intro_gr

Es hängt alles von Ihrem Hintergrund ab. Die jüngste Übersetzung des norwegischen GR-Buchs von Grøn/Næss ins Englische ist sehr einfach und angenehm zu lesen:

Einsteins Theorie: Eine strenge Einführung für mathematisch Ungeübte

Trotzdem ist es streng (so steht es sogar im Titel!). Sie gehen nicht sehr weit, berühren aber einige Lösungen (zB Schwarzschild) und Kosmologie.

Diese Antwort enthält einige zusätzliche Ressourcen, die nützlich sein können. Bitte beachten Sie, dass von Antworten, die lediglich Ressourcen auflisten, aber keine Details enthalten, aufgrund der Richtlinien der Website zu Fragen zu Ressourcenempfehlungen dringend abgeraten wird . Diese Antwort wird hier hinterlassen, um zusätzliche Links zu enthalten, die noch keinen Kommentar haben.

• Lillian Lieber: Einsteins Relativitätstheorie.

• Sie können ein bisschen Hobson nicht schlagen .

• Das Vorlesungsskript von Geroch . Einschließlich Anmerkungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie.

Ich bin ein bisschen spät dran für die Party hier, aber ich glaube, ich habe etwas beizutragen.

Die meisten Ressourcen, die ich empfehlen könnte, wurden hier bereits aufgelistet, aber eine Quelle, die ich nicht genug empfehlen kann, ist die Sammlung von Videovorträgen aus dem Masterprogramm am Perimeter Institute for Theoretical Physics:

https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/psi-lectures

Die Vorlesungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie sind von Jahr zu Jahr größtenteils unverändert, ebenso die Vorlesungen zur Gravitationsphysik, aber es ist schön, dass es viele Jahre zur Auswahl gibt.

Neil Toruks wundervolle Vorlesungen sind jedes Jahr unter „Relativität“ der „Kern“-Reiter, die eine gute Grundlage für das Studium von GR bieten.

Ein strengerer Ansatz (einschließlich Arbeiten zu Hawking-Strahlung, Grenztermen, kosmischen Strings und dem Cartan-Formalismus) wird in Ruth Gregorys ausgezeichneten Vorlesungen behandelt. Sie sind unter "Gravitationsphysik" im Reiter "Rückblick" eines beliebigen Jahres zu finden.

Ich bin immer wieder erstaunt, wie wenige Leute wissen, dass es diese Vorträge gibt. Sie decken alles ab, was ein beginnender Doktorand in Theoretischer Physik wissen muss. Ich kann sie gar nicht hoch genug loben. Das Perimeter Institute hat wirklich ein Juwel geschaffen, von dem mehr Menschen wissen sollten.

Ich hoffe das hilft!

Ich bin überrascht, dass ich Relativity: Special, General und Cosmological von Wolfgang Rindler noch nicht gesehen habe. Ich studiere die Relativitätstheorie selbst und habe versucht, einige der zuvor erwähnten Bücher zu beginnen. Was dieses Buch auszeichnet, ist seine Betonung der Physik der Relativitätstheorie sowie der Mathematik. Konzepte, die in vielen anderen einführenden Lehrbüchern als selbstverständlich angesehen werden, werden hier sorgfältig begründet (ein gutes Beispiel ist Rindlers Diskussion darüber, warum genau wir Raumzeit als 4-dimensionale pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit mit Minkowski-Signatur modellieren sollten).

Ich würde vorschlagen, dass es sich wirklich lohnt, Misner, Thorne und Wheeler (MTW) ​​zu lesen. Es ist das einzige Lehrbuch, das ich gefunden habe, das die Dinge wirklich erklärt, damit ich jede Zeile verstehen kann, und das auch die wichtigsten fortgeschrittenen Aspekte der Theorie abdeckt. Ich würde auch auf jeden Fall vorschlagen, dass Sie ein gutes Buch über spezielle Relativitätstheorie gelesen haben sollten, bevor Sie sich mit MTW befassen.

Füge der Liste zwei weitere hinzu...

• Gravitation: Grundlagen und Grenzen von T. Padmanabhan
• Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie von J. Plebanski und A. Krasinski

Es gibt bereits eine Menge Antworten, die alle bekannten Bücher der Allgemeinen Relativitätstheorie auflisten. Aber es ist nicht möglich, ein Thema zu lernen, indem man Hunderte von Büchern liest. Also würde ich keine lange Liste geben, sondern ich werde versuchen zu diskutieren, welche Bücher man lesen sollte und warum man sich für dieses Buch entschieden hat.

Die Aufbautexte sind mit ($^*$) und die für konzeptionelles Wissen geeigneten Texte sind mit ($^\dagger$).

• Die klassische Feldtheorie (Landau und Lifshitz)$^\dagger$

Dies ist zweifellos ein klassischer Text von Landau, einem Giganten der theoretischen Physik des 20. Jahrhunderts und einem originellen Denker. Der Teil der allgemeinen Relativitätstheorie ist nicht sehr detailliert, vermittelt dem Leser aber einen Eindruck von der Landau-Denkweise. Die Erklärungen sind prägnant, aber elegant. Es ist für Anfänger geeignet und das Lernen aus Landaus Text hat seine eigenen Vorteile, insbesondere für Forschungsinteressierte.

• Feynman-Vorlesungen zur Gravitation (Feynman)$^\dagger$

Dieser Text basiert auf einem Kurs, den Feynman während des akademischen Jahres 1962-63 am Caltech gab. Feynman verfolgte einen unkonventionellen, nicht-geometrischen Ansatz für die allgemeine Relativitätstheorie, basierend auf den zugrunde liegenden Quantenaspekten der Schwerkraft. Diese Vorträge stellen jedoch eine nützliche Aufzeichnung seiner Standpunkte und seiner physikalischen Einsichten in die Schwerkraft und ihre Anwendungen dar. Obwohl es nicht als Lehrbuch geeignet ist, enthält es einige der entscheidenden Konzepte des Fachs, die anderswo nicht zu finden sind. Vor allem konnte man sich die Feynman-Denkweise der Allgemeinen Relativitätstheorie vorstellen.

• Gravitation: Eine Einführung in Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (Hartle)

Ein Text, der für Studenten geeignet ist, insbesondere für diejenigen, die in der Allgemeinen Relativitätstheorie den ersten Schritt machen. Es beginnt mit allerlei Erklärungen, die auf Newtonschen Konzepten basieren, bevor die Feldgleichungen diskutiert werden. Allerdings werden Tensoren und geometrische Ideen erst am Ende eingeführt.

• Gravitation: Grundlagen und Grenzen (Padmanabhan)$^\dagger$

Wie der Titel schon sagt, ist der Text in zwei Teile gegliedert. Der Abschnitt „Grundlagen“ umfasst grundlegende Ideen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, während der Abschnitt „Grenzen“ fortgeschrittene Themen wie QFT in gekrümmter Raumzeit, Schwerkraft in höheren Dimensionen, entstehende Schwerkraft usw. umfasst. Dieser gut geschriebene Text folgt einer schönen Pädagogik und ist für eine Grundausbildung geeignet sowie Aufbaukurs. Es gibt auch einige ausgezeichnete Diskussionen über konzeptionelle Ideen, die anderswo nicht zu finden sind. Hinzu kommt eine reiche Sammlung von Problemen, die darauf abzielen, die Lücke zwischen Lehrbuchstudium und Forschung zu schließen.

• Allgemeine Relativitätstheorie (Wald)

Walds Text ist ein Klassiker und zweifellos einer der bekanntesten Texte in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Er ist prägnant, klar und mathematisch streng. Es beginnt mit grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie und erklärt dann die allgemeine Relativitätstheorie aus geometrischer Sicht. Es enthält auch mehrere fortgeschrittene Themen wie Spinoren, Quantenfelder in gekrümmter Raumzeit usw. Dies ist jedoch möglicherweise nicht für Studenten im Grundstudium der Physik geeignet, die keinen Kurs über Differentialgeometrie absolviert haben.

• Ein erster Kurs in der Allgemeinen Relativitätstheorie (Schutz)

Dies ist wirklich ein schöner Ort, um die allgemeine Relativitätstheorie zu lernen. Auch dieser Text beginnt mit einer Einführung in die Differentialgeometrie, allerdings sind die Erläuterungen im Vergleich zu Wald umfangreicher. Es ist auch ein schöner Ort, um Tensorrechnung zu lernen, wo man ausgezeichnete Diskussionen über die geometrische Natur von Tensoren finden kann.

• Die großräumige Struktur der Raumzeit (Hawking und Ellis)$^*$

Dies ist ein Text für Fortgeschrittene und ein Klassiker, der nichts für schwache Nerven ist. Dieser prägnante Text verwendet einen rigorosen differentiellen geometrischen Standpunkt, um die allgemeine Relativitätstheorie zu erklären. Das Thema wird nicht sehr tiefgehend behandelt, aber die Erklärungen des mathematischen Hintergrunds sind vollständig und originell. Zweifellos ist dies ein Juwel und ein Muss für diejenigen, die sich für die mathematischen Details der Allgemeinen Relativitätstheorie interessieren.

• Gravitation (Misner, Thorne und Wheeler)$^*$

MTW, The Bible, The Big Black Book oder wie auch immer man es nennen mag, dieses Buch ist nicht wirklich ein Lehrbuch. Dies ist einer der detailliertesten, umfassendsten und vollständigsten Texte, die jemals zur Allgemeinen Relativitätstheorie geschrieben wurden. Dies ist eine unverzichtbare Referenz, die jeder, der an der Allgemeinen Relativitätstheorie arbeitet, bei sich haben sollte. Es wird gesagt, dass, wenn Sie irgendwelche Zweifel an dem Thema haben, die Antwort in MTW verfügbar sein sollte.

• Einführung in Einsteins Relativitätstheorie (d'Inverno)

Dieser Text ist prägnant und klar geschrieben und für Studenten geeignet. Es zeichnet sich durch eine ausgewogene, aber in sich geschlossene Themenauswahl aus, die einer guten Pädagogik folgt und darüber hinaus voller körperlicher Einsichten ist. Es sind viele Illustrationen enthalten, die die Präsentation ausgezeichnet und gut lesbar machen.

• Die mathematische Theorie der Schwarzen Löcher (Chandrasekhar)$^*$

Dies ist ein klassischer und maßgeblicher Text zum Thema Schwarze Löcher, der seitenlange Berechnungen enthält. Diese Monographie ist mathematisch zu streng und nicht für schwache Nerven geeignet. Dieser Text enthält die umfangreichste Diskussion über Schwarze Löcher. Der Leser muss jedoch die Tetrade und den Newman-Penrose-Formalismus beherrschen, der im Text rigoros verwendet wird. Mit einem Wort, dies ist ein Meisterwerk.

• Relativitätstheorie, Thermodynamik und Kosmologie (Tolman)$^\dagger$

Obwohl veraltet, ist dies ein klassischer Text auf dem Gebiet der Allgemeinen Relativitätstheorie. In einer logischen und umfassenden Weise geschrieben, werden die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie ausführlicher diskutiert, einschließlich ihrer Erweiterungen auf alle wichtigen Bereiche der makroskopischen Physik. Der physikalische Standpunkt wird im gesamten Text anstelle des mathematischen Standpunkts verwendet, was dazu beitrug, die physikalische Natur von Annahmen und Schlussfolgerungen anstelle der mathematischen Strenge zu betonen. Dies ist einer der besten Texte, der konzeptionelle Erklärungen des Themas enthält.

Das Buch von Ta-Pei Cheng „Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction“ ist vielleicht das beste Buch, das ich zu diesem Thema gelesen habe.
Es wird auch von Gerard t'Hooft hier empfohlen:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html

Außerdem ist Zees Buch „Gravity in a Nutshell“, wie einige andere schon sagten, auch ziemlich großartig!

Ein ausgezeichnetes, prägnantes und lesbares Buch (obwohl etwas alt):
H. Yilmaz, Introduction to the Theory of Relativity and the Principlies of Modern Physics , Blaisdell Publishing, 1964.

Um eine erste Vorstellung davon zu bekommen, worum es bei GR geht, mit vielen gelösten Aufgaben, versuchen Sie es mit General Relativity Without Calculus .