Bondi-Massenaspekt [duplizieren]

Der lebende Rückblick auf Nullkongruenzen und asymptotische Ebenheit ist im Allgemeinen ziemlich lückenhaft, enthält aber gegen Ende von Abschnitt 2 eine kurze Diskussion des Massenaspekts. 2.4.

Auf der grundlegendsten Ebene, dem Massenaspekt$\Psi$ist eine Funktion an$\mathscr{I}^+$– das heißt, es hängt von der verzögerten Zeit ab$u$und auf die Richtung, die normalerweise durch die üblichen sphärischen Winkel gegeben ist$(\theta, \phi)$oder durch die stereographische Koordinate$\zeta$. Aber wenn Sie zu einem Stück gehen$\mathscr{I}^+$gegeben durch eine bestimmte verzögerte Zeit$u$, es ist nur eine Funktion auf der Kugel. Der Mittelwert dieser Funktion ist die Bondi-Masse, und ihr erstes Moment ist der Bondi-Impuls. In der Sprache der Kugelharmonik sind das die$\ell=0$Und$\ell=1$Teile bzw.

ADM-Mengen und Bondi-Mengen unterscheiden sich in sehr wichtigen Punkten. Insbesondere messen ADM-Größen Aspekte der gesamten Raumzeit. So misst beispielsweise die ADM-Masse die Gesamtmasse im gesamten Universum, einschließlich aller Strahlung, und ändert sich daher nie. Die Bondi-Größen hingegen sind dynamisch und zeitabhängig, was für viele Zwecke nützlich sein kann.

Eine andere Möglichkeit, den Unterschied zu erklären, ist die Betrachtung eines Penrose-Diagramms. Die ADM-Masse misst die Masse auf einer raumähnlichen Scheibe, sodass diese Scheibe zu den Seiten des Diamanten gehen muss (als raumähnliche Unendlichkeit bezeichnet). Die Bondi-Masse misst die Masse auf einer Scheibe$\mathscr{I}^+$(lichtähnliche Unendlichkeit), also kann es sich mit der Zeit ändern. Man könnte auch sagen, dass die Bondi-Masse auf einem asymptotisch Null-Slice gemessen wird.

Stellen Sie sich zum Beispiel ein binäres Schwarzes-Loch-System vor, das zu frühen Zeiten nicht viel Gravitationswellen abstrahlt. Sie können sich vorstellen, dass es genau in der Mitte eines frühen raumähnlichen Stücks sitzt. Es sendet dann einige intensive Wellen aus, wenn es verschmilzt, und diese Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit nach außen aus. Aber das bedeutet, dass sie jeden zukünftigen raumähnlichen Schnitt schneiden müssen. Und da ADM auf raumähnlichen Scheiben misst, wird diese Strahlung immer irgendwo auf einer Scheibe gefunden, sodass ihre Energie immer in der Gesamtmasse enthalten ist. Aber Bondi misst auf asymptotisch null Scheiben, also könnte die Strahlung entweichen$\mathscr{I}^+$, und seine Energie wird nicht gezählt.