Oberflächengravitation und Masse eines Schwarzen Lochs

Question

Oberflächengravitation und Masse eines Schwarzen Lochs

Karl Weißkopf

Die Oberflächengravitation eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs soll umgekehrt proportional zur Masse des Schwarzen Lochs sein. Aber wenn der Ereignishorizont auch für Licht den "Punkt ohne Wiederkehr" darstellt, hätte ich gedacht, dass die Oberflächengravitation eine feste Beziehung zur Lichtgeschwindigkeit haben muss und daher für alle Schwarzen Löcher unabhängig von der Masse gleich sein sollte . Warum liege ich falsch?

sichere Sphäre

Kein Widerspruch, nur unterschiedliche Rahmen. Für einen entfernten Beobachter ist die Lichtgeschwindigkeit am Horizont Null und die Schwerkraft unendlich. Für einen einfallenden Beobachter ist die lokale Lichtgeschwindigkeit konstant und die Oberflächengravitation ist geringer für ein größeres Schwarzes Loch, weil sein Horizont weiter vom Zentrum entfernt ist.

Szymon

Interessanterweise ist die Oberflächengravitation eines Schwarzen Lochs unabhängig von der Gravitationskonstante G . In SI-Einheiten wird sie angegeben durch

G_{B H} = \frac{G M_{B H}}{R_{B H}^{2}} = \frac{C^{2}}{D_{B H}}

$g_{BH} = \frac{ G M_{BH} }{ R_{BH}^2 } = \frac{c^2}{D_{BH}}$ Wo

D_{B H}

$D_{BH}$ ist der Durchmesser eines Schwarzen Lochs.

Antworten (1)

Oberflächengravitation und Masse eines Schwarzen Lochs

Kein Widerspruch, nur unterschiedliche Rahmen. Für einen entfernten Beobachter ist die Lichtgeschwindigkeit am Horizont Null und die Schwerkraft unendlich. Für einen einfallenden Beobachter ist die lokale Lichtgeschwindigkeit konstant und die Oberflächengravitation ist geringer für ein größeres Schwarzes Loch, weil sein Horizont weiter vom Zentrum entfernt ist.
Interessanterweise ist die Oberflächengravitation eines Schwarzen Lochs unabhängig von der Gravitationskonstante G . In SI-Einheiten wird sie angegeben durch $G_{B H} = \frac{G M_{B H}}{R_{B H}^{2}} = \frac{C^{2}}{D_{B H}}$ $g_{BH} = \frac{ G M_{BH} }{ R_{BH}^2 } = \frac{c^2}{D_{BH}}$ Wo $D_{BH}$ ist der Durchmesser eines Schwarzen Lochs.

John Rennie · Answer 1

Wie bei so vielen Dingen in GR hängt die Antwort davon ab, was Sie genau meinen und welchen Beobachter Sie in Betracht ziehen.

Es gibt eine Eigenschaft namens Oberflächengravitation , $\kappa$ , das ist eher technisch definiert, aber eine Art Erdbeschleunigung am Ereignishorizont im Bezugssystem eines entfernten Beobachters. Diese ist (in geometrischen Einheiten) gegeben durch:

κ = \frac{1}{4 M} = \frac{1}{2 R_{S}}

$\kappa = \frac{1}{4M} = \frac{1}{2r_s}$

dies ist also tatsächlich umgekehrt proportional zur Masse/Radius des Schwarzen Lochs. Diese Oberflächengravitation ist nicht etwas, das direkt beobachtet werden kann, dh es ist nichts, was irgendein Beobachter mit seinem Beschleunigungsmesser messen könnte. Es ist jedoch eine wichtige Eigenschaft eines Schwarzen Lochs. Beispielsweise ist die Temperatur der Hawking-Strahlung proportional zur Oberflächengravitation, wie in meiner Antwort auf Warum emittieren größere Schwarze Löcher weniger Hawking-Strahlung als kleinere Schwarze Löcher? .

Dies ist jedoch nicht die Schwerkraft, die jemand fühlt, der nahe am Ereignishorizont schwebt. Wenn Sie in einiger Entfernung schweben $r$ Vom Zentrum des Schwarzen Lochs aus ist die Schwerkraft, die Sie spüren:

A = \frac{G M}{R^{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{R_{S}}{R}}}

$a=\frac{GM}{r^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}}$

und wie Sie sich dem Ereignishorizont nähern, dh wie $r \to r_s$ , diese Gravitationsbeschleunigung geht ins Unendliche. Dies gilt für Schwarze Löcher jeder Größe.

Der Grund dafür, dass die Oberflächengravitation endlich ist, während die von einem schwebenden Beobachter gefühlte Beschleunigung ins Unendliche geht, liegt darin, dass die Zeit des schwebenden Beobachters ausgedehnt ist. Wenn Sie nahe am Ereignishorizont schweben, während ich weit vom Schwarzen Loch entfernt bin, läuft Ihre Uhr langsamer als meine. Beschleunigung hat Einheiten von Metern pro Quadratsekunde, und weil wir uns über die Länge einer Sekunde nicht einig sind, sind wir uns auch über die Gravitationsbeschleunigung nicht einig.

Tut mir leid, aber ist die Beschleunigung aus der Sicht eines entfernten Beobachters nicht negativ, da der einfallende Körper langsamer wird, wenn er sich dem Horizont nähert? Es besteht keine Notwendigkeit, ihn festzuhalten, er wird niemals durchfallen.
@Anixx die Schwarzschild-Koordinatenbeschleunigung $\ddot r$ geht tatsächlich gegen Null und wird dann positiv (zunächst negativ, dh nach innen) für ein frei fallendes Objekt. Dies ist jedoch keine physikalisch sinnvolle Größe, da sie vom gewählten Koordinatensystem abhängt.

Oberflächengravitation und Masse eines Schwarzen Lochs

Karl Weißkopf

sichere Sphäre

Szymon

Antworten (1)

John Rennie

Anixx

John Rennie

Was würde passieren, wenn eine negative Masse den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs überqueren würde?

Innerste stabile Kreisbahn in Schwarzschild-Lösung

Gravitation am Ereignishorizont des supermassiven Schwarzen Lochs

Sollten Schwarze Löcher nicht die gleiche Gravitationskraft ausüben wie ein Objekt ähnlicher Masse, aber geringerer Dichte?

Blauverschiebung in der Nähe des Schwarzschild-BH-Horizonts

Wie groß ist die Kraft direkt über dem Horizont eines Schwarzen Lochs?

Ist die Flugbahn eines Objekts, das auf ein Schwarzes Loch zufällt, für einen entfernten Beobachter immer umkehrbar?

Oberflächengravitation des Kerr-Schwarzen Lochs

Gravitationspotential relativ zu einem Schwarzen Loch

Ist der Ereignishorizont auch der Grenzbereich der von einem Schwarzen Loch eingeschlossenen Masse?