Gravitationsverzerrung des Durchmessers eines Objekts in einer Entfernung,

Wenn Ihre Frage, wie ich es verstehe, lautet : "Lässt die Masse eines Objekts das Objekt selbst kleiner erscheinen?" , dann wow! es ist ein sehr gutes.

Ich glaube, die Antwort ist das Gegenteil: Sein eigenes Gravitationspotential lässt ein Objekt größer erscheinen, als es ist. Wir sehen die Sonne etwas größer als sie wirklich ist. Es ist im Wesentlichen derselbe Effekt, der eine Olive in einem Martinibecher größer erscheinen lässt. Anstelle von Martini und Glas, die das Licht um die Olive verlangsamen, gibt es eine Raumzeitkrümmung, die das Licht um die Sonne verlangsamt. Sie können es sich so vorstellen, obwohl die Form des Glases in der Analogie eine wichtige Rolle spielt.

Stellen Sie sich einen Lichtstrahl vor, der von einem Punkt ganz in der Nähe des Nordpols der Sonne (A) ausgeht und später auf der Erde ankommt (B). Wenn die Sonne masselos wäre, wäre AB eine gerade Linie.

Wie finden wir mathematisch heraus, dass AB eine Gerade ist? nach dem Fermatschen Prinzip, das uns sagt, dass die Lichtlaufzeit entlang der Bahn, der ein Lichtstrahl folgt, eine stationäre Größe ist:

Stationär bedeutet hier, dass Sie die Form der Trajektorie nicht einmal geringfügig ändern können, ohne die Gesamtfahrzeit zu erhöhen, es handelt sich also um einen Pfad mit minimaler Fahrzeit. In Abwesenheit der Schwerkraft und unter der Annahme, dass der Raum zwischen A und B ein perfektes Vakuum ist, ist die Lichtgeschwindigkeit konstant und die Mindestzeit wird durch die gerade Linie erreicht. Da [Geschwindigkeit] = [Raum] / [Zeit], dann übersetzt sich das letztere Integral in

Nun, da die Sonne eine Masse hat, verzerrt sie die Raumzeit. Je näher eine Uhr an einer Masse ist, desto langsamer geht sie, das wissen Sie. Die Lichtgeschwindigkeit, die wie jede andere Geschwindigkeit ein Quotient aus Raum und Zeit ist, bewegt sich daher in der Nähe der Sonne langsamer. Deshalb,$c$ist keine konstante Größe zwischen A und B, und das Ergebnis des Integrals im Fermatschen Prinzip ist keine Gerade mehr.

Für eine qualitative Antwort können Sie sich das Gravitationspotential der Sonne als eine Anordnung konzentrischer Schichten vorstellen. In den inneren Schichten ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner. Um in der kürzesten Reisezeit von A nach B zu gelangen, versuchen Photonen, den Weg durch die langsameren, inneren Schichten zu minimieren, wodurch die Flugbahn gebogen wird. In dieser Zeichnung das Segment$AI^1$über den inneren Bereich ist deutlich kürzer als$AI'^1$, also wählt Licht den Weg$A I^1 I^2 B$. Beobachter auf der Erde (B) glauben, dass sich das Licht in geraden Linien ausbreitet, und nehmen daher den Durchmesser der Sonne als größer wahr (siehe die kleine Zeichnung in der oberen rechten Ecke)

(Vielleicht lade ich eine bessere Zeichnung hoch, wenn ich vom Wochenende zurück bin)

Formaler können wir einen positionsabhängigen Ausdruck der Lichtgeschwindigkeit erhalten, der in das Integral eingefügt wird, indem wir berücksichtigen, dass die Metrik um die Sonne nahezu flach ist, und daher die der speziellen Relativitätstheorie plus eine kleine Störung verwenden:

Im Standardfall von Photonen von Hintergrundsternen, die aus dem Unendlichen kommen und nur die Oberfläche der Sonne streifen, führte Einstein die Berechnungen im Jahr 1916 durch und fand den Ablenkwinkel zu 1,8 Bogensekunden. Da wir uns hier für Photonen interessieren, die von der Sonne stammen, hat das Potential sie auf halbem Weg abgelenkt, und daher muss der Winkel etwa 0,9 Bogensekunden betragen.

Das heißt, wir sehen die Sonne fast 1,8 Bogensekunden größer als wir "sollten". Bei einem scheinbaren Durchmesser von 32 Bogenminuten , wen interessiert das?, aber Sie werden froh sein zu wissen, dass extragalaktische Astrophysiker mit einer noch nicht genau quantifizierten Verstärkungsabweichung im Universum rechnen, was ungefähr bedeutet, dass wir wahrscheinlich die Größe und das Licht aus der Ferne überschätzen müssen Quellen aufgrund der Verstärkung durch die Massen dazwischen (nicht genau Ihre Behauptung, aber eng verwandt).

Im Zusammenhang mit Ihrer Frage steht auch die bekannte Tatsache (von Einstein selbst vorhergesagt), dass Frequenzen in Spektrallinien der Photosphäre der Sonne etwas röter sind als die in Erdlabors gemessenen, eine weitere Folge der langsameren Geschwindigkeit von Uhren in der Nähe massiver Objekte.

„Die wahren Durchmesser von Sonne und Erde sind 4,1 km bzw. 4,4 mm größer, als man erwarten würde, wenn man die euklidische Geometrie (C = pi * d) auf die beobachtete Oberfläche dieser Körper anwendet.“ - http://www.johnstonsarchive.net/relativity/stcurve.pdf