Wie erklärt der Gravitationslinseneffekt Einsteins Kreuz?

Die mittlere Galaxie in Einsteins Kreuz hat eine elliptische Massenverteilung, die in Richtung des kurzen Schenkels des Kreuzes (ursprünglich besagter langer Schenkel) breiter ist, mit einem Massenschwerpunkt, wo Sie die Galaxie sehen. Das Objekt befindet sich etwas rechts von der Mitte der Ellipse in Richtung des langen Kreuzbeins (bei der ursprünglichen Antwort war die Richtung umgekehrt). Diese Art der Linsenbildung ist in einer solchen Konfiguration erreichbar, wenn das Linsenobjekt relativ nahe bei uns ist, so dass die Strahlen den zentralen Bereich passieren, wo die Quadrupolmomentasymmetrie des Gravitationsfeldes offensichtlich ist.

Lensing-Karte

Nennen Sie bei einer gegebenen Lichtquelle die Linie zwischen uns und der Quelle die z-Achse und parametrisieren Sie die ausgehenden Lichtstrahlen durch die xy-Koordinaten ihres Schnittpunkts mit einer xy-Ebene, die eine Entfernungseinheit von der Quelle in unserer Richtung entfernt ist. Dies ist eine gute Parametrisierung für die winzigen Winkel, mit denen man es zu tun hat. Die Lichtstrahlen werden durch einen zweidimensionalen Vektor v parametrisiert.

Diese Lichtstrahlen gehen dann durch einen Linsenbereich und treten in einer anderen Richtung aus. Nennen Sie ihren Schnittpunkt mit der xy-Ebene, die durch unsere Position geht, v'. Das Linsenproblem ist vollständig bestimmt, sobald Sie v' als Funktion von v kennen.

Wir können nur die Strahlen sehen, die zu uns kommen, also die Strahlen, bei denen v'(v) Null ist. Die Anzahl und Art der Bilder wird vollständig durch die Anzahl und Art der Nullstellen dieses Vektorfeldes bestimmt. Aus diesem Grund ist es schwierig, die Massenverteilung aus starker Linse zu rekonstruieren – viele verschiedene Vektorfelder können dieselben Nullstellen haben.

Das einzige, was wir beobachten können, ist die Anzahl der Nullstellen und die Jacobi-Zahl des Vektorfeldes v' an der Nullstelle. Der Jacobianer zeigt Ihnen die lineare Abbildung zwischen der Quelle und dem beobachteten Bild, die Scherung, Vergrößerung, Inversion.

Die Lensing-Map ist immer asymptotisch linear, v'(v)= v für großes v, da weit entfernte Strahlen nicht gelinst werden und die Skalierung von v angepasst wird, um diese Konstante 1 zu machen.

Generische starke Linse

Bei einem generischen Strong-Lensing-Problem hat das Vektorfeld v nur einfache Nullstellen. Die Jacobi-Matrix ist eine diagonalisierbare Matrix mit Eigenwerten ungleich Null. Das bedeutet, dass jedes Bild perfekt definiert ist, nicht gewölbt oder verschmiert. Das Bild wird nur in dem unendlich unwahrscheinlichen Fall gebogen, dass Sie einen singulären Jacobi haben.

Aber wir sehen ständig Gravitationsbögen! Der Grund dafür ist, dass für den Spezialfall einer kugelsymmetrischen Quelle der Jacobi immer singulär ist. Die Quelle, das Symmetriezentrum und wir bilden eine Ebene, und diese Ebene enthält die z-Achse und enthält notwendigerweise die Richtung des Bildes. Der Jacobi an einer Nullstelle von v' hat immer einen Null-Eigenwert in der Richtung senkrecht zu dieser Ebene.

Dies bedeutet, dass das kugelsymmetrische Fernfeld jeder kompakten Quelle Bögen oder Schlieren erzeugt. Wenn das Linsenobjekt sehr weit entfernt ist, sind die Strahlen, die uns erreichen, weit von der Quelle entfernt, und wir sehen Fernfeldbögen und Schlieren. Wenn die Lensing-Galaxie nah ist, hat das Lensing-Feld keine besondere Symmetrie, und wir sehen Punkte ohne Verschmieren.

Trotz der Intuition von Punktquellen und alltäglichen Linsen ist Einsteins Kreuz der allgemeine Fall für Linsen, die Bögen und Schlieren sind Sonderfälle. Sie können dies sehen, indem Sie eine Stiftlampe neben einen Funhouse-Spiegel halten. Im Allgemeinen sehen Sie das Stiftlicht in jeder Entfernung auf mehreren Bildern reflektiert, aber nur in der Nähe bestimmter Punkte treten Schlieren oder Lichtbögen auf.

Topologische Überlegungen

Über dieses Vektorfeld v' gibt es einen einfachen topologischen Satz. Wenn Sie einen großen Kreis in der v-Ebene machen und ihn gegen den Uhrzeigersinn umrunden, macht der Wert v'(v) entlang dieses Kreises einmal eine Schleife gegen den Uhrzeigersinn. Dies ist die Windungsnummer der Schleife.

Folgende Eigenschaften der Windungszahl können Sie leicht nachweisen:

• Jede Schleife hat eine Windungsnummer
• teilt man eine Schlaufe in zwei Teile, so addiert sich die Windungszahl der beiden Teile zur Windungszahl der Schlaufe.
• Die Windungszahl eines kleinen Kreises ist immer 0, es sei denn, das Vektorfeld ist innerhalb des Kreises null.

Zusammen sagen sie Ihnen, welche Art von Nullstellen in einem Vektorfeld basierend auf seinem Verhalten im Unendlichen auftreten können.

Die Windungszahl des Vektorfeldes in einem kleinen Kreis um eine Null wird sein Index genannt. Der Index ist im Allgemeinen immer +1 oder -1, da jeder andere Index nur auftritt, wenn diese Arten von Indexnullen kollidieren, also unendlich unwahrscheinlich ist. Ich werde die +1-Nullen "Quellen" nennen, obwohl sie Quellensenken oder Rotations-/Spiralpunkte sein können. Die -1 Nullen werden "Sättel" genannt. Die Bilder an Sätteln werden gespiegelt. Die Bilder in den Quellen sind es nicht.

Diese Beobachtungen beweisen den Nullsatz: Die Anzahl der Quellen plus die Anzahl der Sättel ist gleich der Windungszahl eines sehr großen Kreises. Dies bedeutet, dass es in einem generischen Vektorfeld immer eine ungerade Anzahl von Bildern gibt und immer eine Quelle mehr als Sattel.

Eine schnelle Suche zeigt, dass dieser Satz in der Strong-Lensing-Community als "Satz ungerader Zahlen" bekannt ist.

Das Paradoxon der ungeraden Zahl

Dieses Theorem ist sehr seltsam, denn es ist genau das Gegenteil von dem, was Sie immer sehen! Die generischen Bilder, wie Einsteins Kreuz, haben fast immer eine gerade Anzahl von Bildern. Sie sehen nur dann eine ungerade Anzahl von Bildern, wenn Sie genau ein Bild sehen. Was ist das Problem?

Der Grund kann verstanden werden, indem man zu einer Dimension weniger geht und das eindimensionale Vektorfeld x'(x) betrachtet. In zwei Dimensionen wird die Lichtstrahlkarte durch Nullen einer reellwertigen Funktion definiert. Diese Nullstellen gehorchen auch dem Satz von ungeraden Zahlen – der asymptotische Wert von x'(x) ist negativ für negatives x und positiv für positives x, also gibt es eine ungerade Anzahl von Nulldurchgängen.

Aber wenn Sie eine Punktquelle zwischen sich und das Objekt platzieren, sehen Sie im Allgemeinen genau zwei Bilder! Der Strahl darüber wird nach unten abgelenkt, und der Strahl darunter wird nach oben abgelenkt. Sie sehen nie eine ungerade Zahl. Wie scheitert das Theorem?

Der Grund dafür ist, dass die Punktquelle bei Annäherung enorm große Auslenkungen hat, sodass das Vektorfeld dort diskontinuierlich ist. Lichtstrahlen, die sehr dicht über dem Punkt verlaufen, werden sehr weit nach unten abgelenkt, und Lichtstrahlen, die sehr dicht darunter verlaufen, werden weit nach oben abgelenkt. die Diskontinuität hat einen Index von +1 und behebt das Theorem. Wenn Sie die Punktquelle in eine konzentrierte Massenverteilung glätten, wird das Vektorfeld wieder kontinuierlich, aber eines der Bilder muss mit extrem geringer Vergrößerung direkt hinter der kontinuierlichen Massenverteilung sein.

Das Einstein-Kreuz hat also fünf Bilder: Es gibt vier sichtbare Bilder und ein unsichtbares Bild direkt hinter der Vordergrundgalaxie. Dies erfordert keine Feinabstimmung – das fünfte Bild erscheint dort, wo die Massenverteilung am konzentriertesten ist, wo sich auch die Galaxie befindet. Selbst wenn die Galaxie irgendwie durchsichtig wäre, wäre das fünfte Bild extrem schwach, weil dort der Gradient des v-Felds am größten ist, und je kleiner dieser Gradient, desto größer die Vergrößerung.

Einsteins Kreuz

Nach der Analyse des allgemeinen Falls ist es einfach, qualitativ auszuarbeiten, was in Einsteins Kreuz passiert. Es gibt eine zentrale Masse, wie bei allen astrophysikalischen Linsen, also gibt es eine unsichtbare zentrale Singularität/Bild mit dem Index +1. die restlichen Bilder müssen 2 Quellen und 2 Sättel haben. Die wahrscheinlichste Konfiguration ist, dass die beiden Quellen die linken und rechten Punkte auf dem langen Bein des Kreuzes sind und die beiden Sättel die oberen und unteren Punkte sind (in meiner ursprünglichen Antwort hatte ich die Ausrichtung rückwärts. Um die Wahl der Ausrichtung zu rechtfertigen , siehe die quantitative Analyse unten)

Sie können die qualitative Struktur des v'(v)-Vektorfeldes ausfüllen, indem Sie seine Flusslinien zeichnen. Das Bild unten ist das Ergebnis. Es ist nur ein qualitatives Bild, aber Sie können sehen, in welche Richtung das Licht abgelenkt wird (ich habe das Bild geändert, um die korrekte Physik widerzuspiegeln):

alt text http://i55.tinypic.com/de0n0l.png Die Flusslinien beginnen an den beiden Quellen und werden um die beiden Sättel herum abgelenkt, wobei einige Linien ins Unendliche gehen und einige Linien in die zentrale Singularität/Senke gehen. Es gibt eine spezielle Box, die um Quelle-Sattel-Quelle-Sattel herumgeht und die Ebene in zwei Teile schneidet, und innerhalb der Box enden alle Quellflüsse auf der zentralen Singularität / dem zentralen Bild und außerhalb enden alle Quellflüsse im Unendlichen.

Der Fluss zeigt, dass die scheinbare vierzählige Symmetrie überhaupt nicht vorhanden ist. Die beiden Quellen unterscheiden sich völlig von den beiden Sätteln. Die Richtung der Lichtablenkung ist nach unten zur Längsachse des Kreuzes und nach innen zur Mitte hin. Dies ist die erwartete Ablenkung von einer Quelle, die elliptisch entlang der Längsrichtung der Galaxie orientiert ist.

Modell

(Das Zeug in diesem Abschnitt war falsch. Das richtige Zeug ist unten)

Allgemeiner astrophysikalischer Linseneffekt

Das allgemeine Problem ist einfach zu lösen und gibt einen besseren Einblick in das, was Sie aus starken Linsenbeobachtungen extrahieren können. Als erstes ist anzumerken, dass die Ablenkung eines Teilchens, das sich mit Lichtgeschwindigkeit an einer Punktmasse vorbeibewegt, in der Newtonschen Theorie, wenn die Ablenkung klein ist, durch das Integral der Kraft über einer geraden Linie dividiert durch die nahezu konstante Geschwindigkeit gegeben ist c, und dieses einfache Integral ergibt eine Durchbiegung, die ist:

wo$R_s = {2GM\over c^2}$ist der Schwarzschild-Radius,$b$ist der Aufprallparameter, die Entfernung der engsten Annäherung, und alles wird durch Dimensionsanalyse bestimmt, mit Ausnahme des Vorfaktors, der so ist, wie ich ihn angegeben habe. Die Ablenkung der Allgemeinen Relativitätstheorie ist doppelt so hoch, weil die metrischen Raum-Raum-Komponenten einen gleichen Betrag beitragen, wie am einfachsten in Schwarzschild-Koordinaten im Bereich mit großem Radius zu sehen ist, und dies ist eine berühmte Vorhersage von GR.

Wenn die Ablenkungen klein sind und in den tatsächlichen Bildern immer kleine Bruchteile eines Grades sind, addiert sich die Gesamtablenkung über die Punktmassen, die die Linsenmasse bilden. Außerdem befindet sich der Weg des Lichtstrahls von der entfernten Lichtquelle nur für einen sehr kleinen Bruchteil des gesamten Durchgangs in der Nähe der Linsenquelle, und dieser Linsenbereich ist viel kleiner als die Entfernung zu uns oder die Entfernung zwischen der Lichtquelle und die Linsenmasse. Diese beiden Beobachtungen bedeuten, dass Sie das gesamte Material in der Linsenmasse in eine einzige xy-Ebene quetschen und die gleiche Ablenkung erhalten können, bis hin zu Korrekturen, die als Verhältnis des Radius einer Galaxie zur Entfernung von uns / Quelle zu gelten Galaxie, die beide sicher infinitesimal sind. Der Radius einer Galaxie und einer Wolke aus dunkler Materie beträgt eine Million Lichtjahre,

Sie konvertieren$\Delta\theta$zu$x-y$Ebenenkoordinaten, die ich verwende, indem ich sie mit einer Entfernungseinheit multipliziere. Dies gibt den Betrag und die Richtung der Ablenkung von einer gegebenen Punktmasse an. Die Gesamtablenkung des Lichtstrahls im Abstand B ergibt sich aus der Summe aller Punktmassen in der Galaxie und der zugehörigen Dunklen Materie dieses Vektorbeitrags, der das Vierfache der Masse (zweifacher Schwartschild-Radius) dividiert durch den Abstand ist, direkt auf die Masse zeigen. Diese Summe ist$\Delta v$.

Es ist wichtig anzumerken, dass diese Summe gleich der Lösung eines völlig anderen Problems ist, nämlich des 2-D-Schwerkraftfeldes der (vierfachen) gequetschten ebenen Masse. In 2d geht die Schwerkraft wie$1/r$. Das ebene Gravitationsfeld ergibt die ebene Massenverteilung$\Delta v$, und es ist am wichtigsten zu beachten, dass dies das bedeutet$\Delta v$ist der Gradient des 2d-Gravitationspotentials:

wo

wo die zweidimensionale Dichte$\rho(u)$ist das Integral der dreidimensionalen Dichte in der$z$Richtung (mal$4G/c^2$). Dies ist wichtig, da Sie es leicht feststellen können$\phi$aus der Massenverteilung durch wohlbekannte Methoden zum Lösen der Laplace-Gleichung in 2d, und es gibt viele exakte Lösungen.

Der Schlagparameter$b$ist gleich$vR_1$, die ursprüngliche Richtung, in die der Lichtstrahl geht, multipliziert mit der Entfernung von der Lichtquelle zum Linsenobjekt, und die Position, die dieser Lichtstrahl erreicht, wenn er uns erreicht, ist:

Auswählen einer neuen Normalisierung für$v$so dass$vR_1$ist das neue$v$, und Auswählen einer Normalisierung für$v'$so dass$v'(v)$ist$v$auf große Distanzen:

Das ist wichtig, weil es bedeutet, dass das Ganze ein Gradient ist, der Gradient von:

Das resultierende Potential hat auch eine 2D-Interpretation – es ist das Gravitationspotential der planar gequetschten Massenverteilung in einem Newton-Hooke-Hintergrund, wo Objekte durch eine Kraft proportional zu ihrer Entfernung nach außen gedrückt werden.

Das 2-D-Schwerkraftpotential ist einfach zu berechnen, oft in geschlossener Form, und um das Linsenprofil zu finden, suchen Sie einfach nach den Maxima, Minima und Sätteln des 2-D-Potentials plus einem quadratisch abfallenden Potential.

Damit ist das Problem für alle praktischen astrophysikalischen Situationen gelöst. Ich fand es bemerkenswert, dass das Ablenkfeld integrierbar ist, aber vielleicht gibt es einen einfacheren Weg, dies zu verstehen.

Punktmasse

Das 2d-Potential einer Punktmasse ist

und für ein Objekt direkt dahinter bekommt man

Dies ergibt eine zentrale Singularität (oder wenn Sie die Masse in der Mitte ausbreiten, ein dunkles Bild direkt über der Masse) plus einen perfekten Ring wo$r=\sqrt{A}$. Dies ist das Ringbild.

Das Verschieben der Lichtquelle aus der Mitte verschiebt nur die relative Position der zwei potentiellen Zentren. Das neue Potenzial ist:

Setzt man die x- und y-Ableitungen des Potentials auf Null, findet man zwei kritische Punkte (das singuläre Verhalten bei x=y=0 nicht mitgezählt). Die beiden Punkte haben beide einen singulären Jacobi, sodass sie sehr große Vergrößerungen und Schlieren oder Bögen ergeben.

Die beiden Bilder treten auf

Der Abstrich auf der Seite, auf der sich das Objekt befindet, wird also weiter verschoben, bei großen Werten von a befindet sich das zweite Bild direkt über der Lesingmasse, und bei kleinen Werten von a werden die beiden Bilder in Richtung von verschoben Verdrängung um die Hälfte der Verdrängung.

Quadrupol-Massenverteilung

Betrachten Sie zwei Massen der Größe {1\over 2} an Position$\pm a$. Dies ergibt ein Potential, das eine Überlagerung der beiden Massen ist:

Der Teil neben dem Gewöhnlichen$M\ln(r)$Potential einer Punktquelle ist ein Quadrupol. Lensing in einem Quadrupol hat eine einfache algebraische Lösung. Differenzieren und Subtrahieren des linearen Teils ergibt

Der Punkt x=0,y=0 befindet sich an der singulären Position. Die eigentlichen kritischen Punkte liegen bei den anderen Simultanlösungen:

Von diesen acht Punkten sind zwei imaginär (mit dem Minuszeichen innerhalb der Quadratwurzel für y) und zwei liegen außerhalb des Gültigkeitsbereichs der Lösung (mit dem Minuszeichen innerhalb der Quadratwurzel für x – der Punkt ist$\sqrt{2}a$), was direkt neben den Punktmassen liegt, die den Quadrupol bilden). Damit bleiben vier Punkte übrig. Aber sie sind alle lokale Maxima, keines davon sind Sättel. Die Sättel werden gefunden, indem die nichttrivialen Gleichungen in Klammern für x und y gelöst werden.

Das ergibt sich aus der Differenz der beiden Gleichungen$x=\pm y$, was die vier Sattellösungen ergibt:

Es gibt acht Bilder für eine Quelle in der Nähe des Zentrums, die durch eine Quadrupolmasse gelinset wird. Für kleine Werte von a werden die beiden Bilder entlang der Linie der beiden Massen um eine Bruchteiländerung näher gezogen, die ist$a^2\over A$, werden die beiden Bilder senkrecht zur Linie der beiden Massen durch eine Bruchteiländerung von auseinandergezogen$a^2\over A$, während sich die vier Bilder auf den Diagonalen an der Stelle der Punktquellenscheibe befinden.

Für mich war das überraschend, aber es ist im Nachhinein offensichtlich. Das Quadrupolfeld und die Newton-Hooke-Felder zeigen beide entlang der Linien y = x auf der Diagonalen, und sie gehen von einem Inpointing in der Nähe des Ursprungs zu einem Outpointing weit weg, also muss es eine Null haben. Die Nullstellen sind topologisch und stabil gegenüber kleinen Verformungen. Wenn Sie also glauben, dass das Feld der Galaxie sphärisch plus Quadrupol ist, muss die Einstein-Kreuzlichtquelle weit genug außermittig sein, um die Topologie der kritischen Punkte zu ändern.

Quadrupol-Massenverteilung/außermittige Quelle

Um die Bewegung außerhalb der Mitte qualitativ zu analysieren, hilft es zu verstehen, wie Sättel und Quellen auf Bewegungen reagieren. Wenn Sie die Lichtquelle verschieben, verschieben Sie das Newton-Hooke-Zentrum. Das Ergebnis ist, dass die Punkte, die vorher Quellen und Sättel waren, jetzt einen Vektorwert ungleich Null haben.

Wenn die Position einer Quelle langsam einen Vektorwert ungleich Null erhält, bedeutet dies, dass sich die Quelle in die entgegengesetzte Richtung zu diesem Wert bewegt. Wenn ein Sattel einen Wert ungleich Null erhält, bewegt sich der Sattel in Richtung dieses Werts, der in der Anziehungsachse des Sattels reflektiert wird.

Das bedeutet, wenn Sie mit einem sehr asymmetrischen Quadrupol beginnen und die Quelle entlang der Längsachse der Quelle-Sattel-Quelle-Sattel-Quelle-Sattel-Quelle-Sattel-Ellipse zu einer der Quellen am Ende des Längsachse, eine der Kurzachsenquellen und die Kurzachsensättel nähern sich einander an. Sie vernichten sich, wenn sie sich berühren, und sie berühren sich bei einer endlichen Verschiebung, da sich das Ergebnis glatt der kugelsymmetrischen Lösung annähern muss.

Unmittelbar nach der Vernichtung der Quellen und Sättel erhalten Sie ein Kreuz, aber es sieht nicht allzu sehr nach Einsteins Kreuz aus - die überlebenden zwei Sättel und zwei Quellen sind asymmetrischer, und der schmale Arm ist viel schmaler als der breite Arm.

Line-Quelle

Für die Linsenbildung von einer Linienquelle schreiben Sie das 2-D-Potential für eine Linie, die entlang der y-Achse ausgerichtet ist (es ist dasselbe wie eine ebene Quelle in 3d, eine Punktquelle in 1d oder eine d-Hyperebenenquelle in d+ 1 Dimensionen --- ein konstantes Feld, das auf beiden Seiten auf das Objekt zeigt):

Und subtrahieren Sie den Newton-Hooke-Quellenteil mit einem Zentrum bei$x=a$.

Die kritischen Punkte liegen symmetrisch auf der y-Achse und sind sehr einfach zu finden:

Dies sind die beiden Bilder von einem langen Filament aus dunkler Materie oder einer anderen linear ausgedehnten Quelle. Kosmische Strings ergeben die gleiche Art von Linsen, aber das String-Modell kosmischer Strings liefert ultra-relativistische Quellen, die einen konischen Defizitwinkel erzeugen und technisch nicht durch den Formalismus hier abgedeckt sind. Aber das Ergebnis ist das gleiche --- doppelte Bilder.

Wenn Sie die Linienquelle so ausbreiten, dass sie zwischen zwei Linien parallel zur y-Achse eine gleichmäßige Dichte aufweist (dies würde durch das Zusammendrücken eines quadratischen Strahls mit gleichmäßiger Massendichte in eine Ebene entstehen), bleibt die Linsenwirkung außerhalb der beiden Linien unbeeinflusst. nach dem 2-d Gaußschen Gesetz. Das Innere ist nicht mehr singulär, und Sie erhalten wie üblich ein drittes Bild bei x=y=0.

Längliche Dichte plus Punktquelle

Das nächste Modell, das ich in Betracht ziehen werde, ist eine Zeichenfolge plus einen Punkt. Dies dient dazu, eine längliche Massendichte mit einer Massenkonzentration in der Mitte zu modellieren. Das Fernfeld ist quadrupolar, und dies wurde zuvor analysiert, aber jetzt interessiert mich der Fall, in dem die Massendichte in der Länge mit dem Linsenbild vergleichbar oder sogar länger ist. Das Ausbreiten der Schnur zu einem Streifen hat nichts mit der Linse außerhalb des Streifens zu tun, und das Ausbreiten des Punktes zu einer Kugel hat auch nichts mit der Linse außerhalb der Kugel zu tun, also ist dies ein gutes Modell für viele astrophysikalische Situationen, in denen es eine Verlängerung gibt Wolke aus dunkler Materie, vielleicht ein Filament, mit einer Galaxie, die irgendwo in der Mitte des Filaments konzentriert ist.

Das 2-d-Potenzial plus On-Center Newton Hooke ist

Die Lösung der kritischen Punktgleichungen geben Bilder an

Wobei eine der beiden Lösungen jeder quadratischen Gleichung unphysikalisch ist. Diese Linsenwirkung ist offensichtlich – sie ist dieselbe wie bei der Schnur, da sich die Lichtquelle direkt hinter der Mittelmasse befindet.

Betrachtet man die Saite selbst entlang, gibt es zwei weitere kritische Punkte: Das Feld in x-Richtung wird Null (es ist singulär für eine unendlich schmale Saite, aber ignorieren Sie das), und der Gradient des Potentials liegt symmetrisch in der y-Richtung. und für y nahe Null zeigt es nach innen und für große y zeigt es nach außen, also gibt es einen kritischen Punkt. Das Saitenpotential hat ein Minimum an der Saite, also haben Sie in x-Richtung ein Minimum, aber das Newton-Hooke-Potential übernimmt am kritischen Punkt das Punktquellenpotential, also sind diese beiden Punkte in y-Richtung Potential Maxima. Das sind zwei kritische Punkte.

Die zwei kritischen Punkte sind:

Und dies ist sehr robust, um die Schnur und die Spitze in Streifen / Kugeln oder Kleckse zu verdicken, solange die Form ungefähr gleich ist. Dies ist eine generische Quelle-Sattel-Quelle-Sattel-Kreuzung. Im String-Fall werden die beiden Sättel unendlich dunkel, weil der Jacobi-Effekt explodiert, aber im physikalischen Fall, wo die Dicke des Strings mit dem Linsenbereich vergleichbar ist, ist der Jacobi-Effekt für die Quellen und die Senke von derselben Größenordnung.

Das Verschieben der Lichtquelle aus der Mitte in Richtung positives x, senkrecht zur Saitenausrichtung, drückt die linke Quelle nach innen, den rechten Punkt nach außen und die beiden Sättel nach hinten und außen. Dies ist genau die Einstein-Kreuzkonfiguration.

Punkt/Streifen --- Beste Passform

Stellen Sie sich einen Streifen dunkler Materie vor, der so breit oder breiter als die Linsenkonfiguration ist, mit einer Punktgalaxie in der Mitte. Daraus ergibt sich das Lensing-Potenzial:

innerhalb des Streifens gültig. Außerhalb des Streifens wächst das Potential nicht quadratisch, sondern linear, wie bei der Schnur. Der Streifen ist nützlicher, weil er gleichzeitig das am einfachsten zu lösende längliche Modell für ein außermittiges Objekt und auch das genaueste Einstein-Kreuz ist.

Der Parameter a gibt an, wie weit rechts von der Mitte die Lichtquelle ist. Die Gleichungen für die kritischen Punkte lauten:

Es gibt zwei Lösungen für y=0, at

Dies sind die beiden Quellen auf der x-Achse, wie beim String-Point-Problem. Es gibt zwei zusätzliche Lösungen, wenn${A\over r^2 -1}=0$, und diese sind bei

Und dies sind die üblichen Sättel der Line-String-Lensing. Bei einem kleinen a bewegen sich die beiden Sättel nach rechts von der Symmetrielinie und der lange Arm des Kreuzes nach rechts. Das passt perfekt zu Einsteins Kreuz.

Um zu sehen, wie gut es passt, sehen Sie sich das folgende Diagramm der von erzeugten Linsen an

Der schwarze Kreis ist das Symmetriezentrum des Punktes/Streifens, das Kreuz daneben ist die wahre Position des Quasars, und die vier Kreuze sind die Orte der kritischen Punkte, während die Höhenliniendichte auf den Sätteln/Quellen liegt Sagen Sie die inverse Helligkeit. Das passt perfekt zu den Daten.

Zusammenfassung

Die Quadrupol-Linse hat es schwer, Einsteins Kreuz genau zu reproduzieren, obwohl sie kreuzartige Muster bekommen kann. Der Grund sind die acht Bilder für eine zentrische Lichtquelle. Dies bedeutet, dass sich zwei Sattel-Quellen-Paare vernichten müssen, um eine Kreuzung zu erhalten. Sobald dies der Fall ist, befinden sich die verbleibenden Sättel und die Quelle nicht in einem so schönen Kreuz, sie neigen dazu, zu eng beieinander zu sein und nicht so gut wie auf dem Bild zu verteilen. Die Quadrupolkreuze nähern sich bereits der asymptotischen Kugelgrenze, wo die Sättel und Quellen zu den degenerierten Kugelbögen werden. Die Helligkeit der Sättel und Quellen ist nicht ungefähr gleich, die Helligkeit des fernen Bildes auf dem langen Schenkel des Kreuzes ist nicht ungefähr gleich der Helligkeit des nahen Bildes, es ist kein gutes Modell.

Das bedeutet, dass wir dunkle Materie um die Galaxie herum in einer verlängerten Ellipse betrachten sollten, die Verlängerung verläuft entlang des kurzen Schenkels des Kreuzes. Die Lichtquelle befindet sich etwas rechts von der Mitte. Dies reproduziert Einsteins Kreuz genau. Dies ist mit ziemlicher Sicherheit die Ausrichtung der Verteilung der dunklen Masse in der Galaxie, aber die Details der Verteilung werden nicht nur von den kritischen Punkten offenbart, was alles eine starke Linsenwirkung ist.

Der wichtigste Faktor beim Erstellen dieser Art von Verteilungen sind die nicht sphärisch symmetrischen Aspekte der Galaxie, die eine sehr verzerrte Linse erzeugen. Der sichtbare Teil einer Galaxie ist nicht nur normalerweise scheibenförmig, der Großteil der Masse befindet sich auch in Halos aus dunkler Materie, die sich um die Galaxie herum befinden. Beobachtungsergebnisse deuten darauf hin, dass diese Lichthöfe „flach“ sind, da sie länglich und nicht kugelförmig sind, wodurch eine etwas kontraindividuelle Linsenform entsteht.

Der Grenzfall dafür ist die Idee einer „kosmischen Schnur“, eines theoretischen 1-d-topologischen Defekts in der Raumzeit, der im Wesentlichen eine lange dichte Schnur ist. In Astronomie-/Astrophysikkreisen gab es einige Neuigkeiten über den sogenannten Zwillingsquasar , der als Beweis für die Gravitationslinsenwirkung eines solchen Objekts (im Wesentlichen eine extrem spiegelsymmetrische Linse) angesehen wurde, obwohl seitdem etwas anderes gezeigt wurde.

Sehen Sie sich die Simulation hier an: http://www-ra.phys.utas.edu.au/~jlovell/simlens/

Hier ist ein weiterer Artikel mit einigen Beispielen: http://www.aeos.ulg.ac.be/lens_en.php

Wir wissen nicht genug über diese Galaxie, die als „Linse“ fungiert, um es mit Sicherheit sagen zu können. Es kann alles Mögliche sein.

Es könnte ein Ring sein, der vom galaktischen Kern gebildet wird, der als Linse fungiert, aber von den Spiralarmen in 4 Stücke geschnitten wird. Es könnte durch eine ungleichmäßige Massenverteilung in der Galaxie verursacht werden. Es kann auch andere Ursachen geben.

Einige Simulationen:

http://www.youtube.com/watch?v=qb9XjfoX-m0

http://www.youtube.com/watch?v=DubRAfJSCrM

http://www.youtube.com/watch?v=BkBNf_nFuhM

http://www.youtube.com/watch?v=nN25YtXmAWs

Dieser Thread ist vor einigen Jahren aufgekommen, ich habe gesehen, dass darauf verwiesen wird, und möchte eine Idee posten. Meine Überzeugung, die hier durch Mathematik untermauert wird, ist, dass dies keine Linse sein kann. Lensing führt immer zu Ringen, manchmal schwach, manchmal nicht. Es gäbe Hinweise auf einen Ring im Hubble-Bild, der ziemlich tief und ziemlich vollständig aufgelöst ist. Da ist gar nichts. Also was könnte das sein?

Arps Idee des Auswurfs von Quasaren aus AGN ist sehr interessant. Er dachte nur an einen paarweisen Auswurf - offensichtlich in entgegengesetzte Richtungen. Vermutlich führt etwas Physikmagie in der dichten Materie eines AGN zu einer bipolaren Instabilität, und die Lappen trennen sich und laufen mit einer beträchtlichen Geschwindigkeit davon.

Wenn dies als möglich zugelassen würde, dann würde es auch möglich erscheinen, eine quadrupolare Instabilität mit den Lappen an den Ecken eines Tetraeders zu entwickeln. Somit könnte das Objekt hier ein Beispiel für einen tetraedrischen Auswurf sein. Indem man beispielsweise ein interaktives Java-Modell von Methan betrachtet, kann man dieses Modell so drehen, dass es genau der Konfiguration von Objekten im Kreuz entspricht. Dies ist entweder ein Spiegelbild der Realität oder ein fantastischer Zufall.

Für das, was es wert ist, habe ich eine Erweiterung von GR veröffentlicht, die neue Physik in Bedingungen dichter Materie ermöglicht;

http://link.springer.com/article/10.1023%2FB%3AIJTP.0000028858.08167.81

Herunterladbare Kopie hier

https://www.academia.edu/470456/Gravitation_and_Electrodynamics_Over_SO_3_3_

-drl

In der Tat, lieber Freund, diese Form ist das Ergebnis eines Phänomens namens Gravitationslinseneffekt. Glücklicherweise befindet sich zwischen der Erde und einem 8.000 Millionen Lichtjahre entfernten Quasar eine 400 Millionen Lichtjahre entfernte Galaxie. Die Schwerkraft der Galaxie wirkt wie eine riesige, aber unvollkommene Linse, die vom Quasarlicht, das wie ein Punkt ist, in verschiedene Richtungen geht, also gibt es vier Bilder, die sich um die Galaxie herum befinden. In diesem Fall erzeugt der Gravitationslinseneffekt ein symmetrisches Kreuz, da sich die Linsengalaxie fast genau in unserer Sichtlinie zum Quasar befindet. Dieses Kreuz ist nach Albert Einstein benannt, dessen Relativitätstheorie dieses Phänomen vorhersagte.