Clohessy-Wiltshere-Gleichungen im Elektroantrieb

Praktisch gesehen sind die CW-Gleichungen (Clohessy-Wiltshire) https://en.wikipedia.org/wiki/Clohessy-Wiltshire_equations nur für einen ersten analytischen Blick auf das Verständnis des Geschehens nützlich (sie gehen von einer 2-Körper-Dynamik aus). Für das Trajektoriendesign in der realen Welt werden diese Probleme unter Verwendung numerischer Zielmethoden mit voller Kraftmodelltreue, einschließlich endlicher Verbrennungen, gelöst.

Ich weiß überhaupt nicht, wie Sie den elektrischen Antrieb modellieren, aber ich frage mich, ob Sie eine Art kontinuierlichen Schub annehmen als:

$\ddot{x}=3n^2x+2n\dot{y}+u_x,$

$\ddot{y}=-2n\dot{x}+u_y,$

$\ddot{z}=-n^2z+u_z,$

wo$u_x$,$u_y$und$u_z$ist die kontinuierliche Aktion. In einer Matrixform kann es geschrieben werden als

$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u},$

wo ich das vermutet habe$\mathbf{u}$ist der Schub und kann eine beliebige Zeitabhängigkeit haben. Dies ist ein linear zeitveränderliches System, das die folgende analytische Lösung hat

$\mathbf{x}(t)=e^{\mathbf{A}t}\mathbf{x}_0+\int^{t}_{t_0}e^{\mathbf{A}(\Delta T - \tau)}\mathbf{B}\mathbf{u}(\tau)d\tau$,

wo$\Delta T=t-t_0$und der Begriff$e^{\mathbf{A}t}$ist die Zustandsübergangsmatrix (die für die HCW-Gleichungen eine geschlossene Form hat).

Nun geht es darum, das Integral des Kontrollterms zu lösen, das in Abhängigkeit von der angenommenen zeitlichen Entwicklung von$\mathbf{u}$eine analytische Lösung haben wird (zB wenn der Schub als konstant angenommen wird) oder nicht. Wenn jedoch eine analytische Lösung nicht möglich ist, kann sie numerisch integriert werden.

Was ich anmerken wollte, ist, dass HCW-Gleichungen auf kontinuierliche Schubmodelle erweitert werden können.

Bei Ihrer zweiten Frage müssen Sie berücksichtigen, dass es je nach Art des Betriebs verschiedene Arten von AOCS-Triebwerken gibt$\Delta V$mit der erforderlichen Genauigkeit.