Das Entfernungsquadrat im Newtonschen Gravitationsgesetz ist wirklich ein Quadrat?

Question

Das Entfernungsquadrat im Newtonschen Gravitationsgesetz ist wirklich ein Quadrat?

Alessandro Jacobson

Als ich an der Universität war (in den späten 90er Jahren, um 1995), wurde mir gesagt, dass es Forschungen gegeben habe, die das untersuchten $2$ (das Quadrat der Entfernung) im Newtonschen Gesetz der universellen Gravitation.

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} .

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}.$

Vielleicht ein Modell wie

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{a}}

$F=G\frac{m_1m_2}{r^a}$

mit $a$ etwas anders als $2$ , nehmen wir mal an $1.999$ oder $2.001$ , passt besser zu einigen experimentellen Daten?

Stimmt das wirklich? Oder habe ich etwas falsch verstanden?

Manisherde

Wie auch immer, ich bezweifle, dass irgendjemand Ende der 90er Jahre versuchen würde, das Gesetz des umgekehrten Quadrats zu überprüfen (es sei denn, Sie gingen in den 1890er Jahren zur Uni ...). Ich bin mir ziemlich sicher, dass die allgemeine Relativitätstheorie ausreichend etabliert war und Netwons Gesetz veraltet ist.

Alessandro Jacobson

@Manishearth :-) Es war in den 1990er Jahren und vielleicht hat der Professor das Jahr der Forschungen nicht erwähnt ... Ich erinnere mich, dass es nur eine Randbemerkung war.

Arnold Neumaier

Asaph Hall lebte von 1829-1907. Es war im Jahr 1894, bevor sogar die spezielle Relativitätstheorie geboren wurde. Damals war die Anomalie des Quecksilbers ein Problem, das nach einer Lösung schrie. Einstein löste das Problem viel später.

Jim Graber

farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node116.html

Jerry Schirmer

Sie hätten dies im 20. Jahrhundert getestet, wenn Sie versucht hätten, zusätzliche Dimensionen in einem Braneworld-Ding zu erkennen - dann sind die EM-Kräfte auf eine 3D-Brane beschränkt und fallen wie ab

\frac{1}{r^{2}}

$\frac{1}{r^2}$ , während die Gravitationskräfte in der Masse leben und wie abfallen

\frac{1}{r^{d - 1}}

$\frac{1}{r^{d-1}}$ , wo

d

$d$ ist die Anzahl der räumlichen Dimensionen in Ihrer Theorie. Die Leute waren daran interessiert zu sehen, ob es auf kurze Distanz Abweichungen vom Gesetz des umgekehrten Quadrats gab, um zusätzlichen Dimensionen Glauben zu schenken.

Abhimanyu Pallavi Sudhir

Das liegt daran, dass wir in einem dreidimensionalen Universum leben. Siehe: physical.stackexchange.com/questions/32779/gravitational-force/…

Antworten (7)

Das Entfernungsquadrat im Newtonschen Gravitationsgesetz ist wirklich ein Quadrat?

Wie auch immer, ich bezweifle, dass irgendjemand Ende der 90er Jahre versuchen würde, das Gesetz des umgekehrten Quadrats zu überprüfen (es sei denn, Sie gingen in den 1890er Jahren zur Uni ...). Ich bin mir ziemlich sicher, dass die allgemeine Relativitätstheorie ausreichend etabliert war und Netwons Gesetz veraltet ist.
@Manishearth :-) Es war in den 1990er Jahren und vielleicht hat der Professor das Jahr der Forschungen nicht erwähnt ... Ich erinnere mich, dass es nur eine Randbemerkung war.
Asaph Hall lebte von 1829-1907. Es war im Jahr 1894, bevor sogar die spezielle Relativitätstheorie geboren wurde. Damals war die Anomalie des Quecksilbers ein Problem, das nach einer Lösung schrie. Einstein löste das Problem viel später.
Sie hätten dies im 20. Jahrhundert getestet, wenn Sie versucht hätten, zusätzliche Dimensionen in einem Braneworld-Ding zu erkennen - dann sind die EM-Kräfte auf eine 3D-Brane beschränkt und fallen wie ab $\frac{1}{r^2}$ , während die Gravitationskräfte in der Masse leben und wie abfallen $\frac{1}{r^{d-1}}$ , wo $d$ ist die Anzahl der räumlichen Dimensionen in Ihrer Theorie. Die Leute waren daran interessiert zu sehen, ob es auf kurze Distanz Abweichungen vom Gesetz des umgekehrten Quadrats gab, um zusätzlichen Dimensionen Glauben zu schenken.
Das liegt daran, dass wir in einem dreidimensionalen Universum leben. Siehe: physical.stackexchange.com/questions/32779/gravitational-force/…

luksen · Answer 1

Lassen Sie uns zuerst sehen, warum die umgekehrte quadratische Form etwas Besonderes ist. Der Satz von Betrand besagt, dass nur zwei Arten von Zentralpotentialen stabile Umlaufbahnen erzeugen. Das Potenzial des harmonischen Oszillators $V=\frac{1}{2}kr^2$ und das Potenzial $V=-\frac{k}{r}$ das wird ein inverses quadratisches Kraftgesetz erzeugen. Offensichtlich ist das Alter des Universums endlich, also muss die Tatsache, dass die Umlaufbahnen der Planeten bis jetzt überlebt haben, nicht bedeuten, dass dies auch in Zukunft so sein wird.

Ein weiteres Argument, warum diese Art von Potential so verbreitet ist, ist, dass bei der Quantenfeldtheorie der Propagator (Details hängen davon ab, ob das Teilchen ein (Eich-)Boson, Fermion oder Skalar ist, ich bleibe vorerst bei Skalaren) eine Form hat

\frac{1}{q^{2} + m^{2}}

$\frac{1}{q^2+m^2}$

Wenn also dieses Teilchen der Kraftträger Ihrer Kraft mit Kopplung war $g$ das Potential ist im Grunde die Fourier-Transformation des Propagators

v (r) = - g^{2} \frac{1}{(2 π)^{3}} \int d^{3} k \frac{4 π}{q^{2} + m^{2}} e^{ich \vec{k} \cdot \vec{r}} = - g^{2} \frac{1}{r} e^{- m r}

$V(r) =-g^2\frac{1}{(2\pi)^3}\int d^3k\frac{4\pi}{q^2+m^2}e^{i\vec{k}\cdot \vec{r}} = -g^2\frac{1}{r}e^{-mr}$

Dies ist das berühmte Yukawa-Potenzial. Für masselose Kraftträger geht der Dämpfungsterm auf 1 und die Kraft wird langreichweitig mit einem inversen quadratischen Kraftgesetz. Bis auf kleine Details ist dies analog zum Fall der Eichbosonen, z. B. macht die Masselosigkeit des Photons die EM-Kraft langreichweitig, während die Massivität von W,Z-Bosonen schwache Kräfte kurzreichweitig macht.

Obige Ableitungen verwenden die drei Raumdimensionen. Theorien mit zusätzlichen Dimensionen haben vorgeschlagen, dass große zusätzliche Dimensionen das Gesetz des umgekehrten Quadrats bei einigen nicht so kurzen Abständen (Sub-mm-Bereich) verändern werden. Veröffentlichte experimentelle Ergebnisse sind zB von der Eöt-Wash-Gruppe zu finden ( http://www.npl.washington.edu/eotwash/experiments/shortRange/sr.html ) und sind auf dem arXiv verfügbar.

Ein hier getestetes Potenzial ist hier

v (r) = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r} (1 + a \exp (- r / λ))

$V(r)=-G\frac{m_1m_2}{r}(1+\alpha\exp(-r/\lambda))$

Das folgende Diagramm zeigt die Ausschlussgrenzen für beide Parameter $\alpha$ und $\lambda$

Experimentelle Ergebnisse

Ich habe Ihre Antwort hier verwendet und eine Teilantwort hinterlassen, aber es könnte immer noch eine bessere Antwort geben: Grenzen der nicht-Newtonschen Schwerkraft bei Längenskalen von mehr als 1 Meter?

Arnold Neumaier · Answer 2

Dies wurde 1894 von Asaph Hall vorgeschlagen, um die Anomalien in der Merkurbahn zu erklären. Ich habe den Originalartikel unter http://adsabs.harvard.edu/full/1894AJ.....14...49H abgerufen

Interessanterweise erwähnt er in der Einleitung, dass Newton selbst bereits in den Principia darüber nachgedacht hatte, was passiert, wenn der Exponent nicht genau 2 ist, und zu dem Schluss gekommen war, dass die ihm vorliegenden Beobachtungen die exakte Potenz 2 stark stützten!

Die Geschichte wird zB auf Seite 356 von NR Hanson, Isis 53 (1962), 359-378, nacherzählt.

Siehe auch Abschnitt 2 von http://adsabs.harvard.edu/full/2005MNRAS.358.1273V

Asaph Halle III (1829,1907) oder Asaph Halle IV (1859–1930)?
Ich wusste nicht, dass es zwei davon gibt (eigentlich Vater und Sohn). Leider hilft die Veröffentlichung (siehe Link in meiner bearbeiteten Antwort) nicht bei der Entscheidung Ihrer Frage, und ich habe keine Ahnung, wie ich das herausfinden soll.

Jim Graber · Answer 3

Aber natürlich ist Newtons Theorie nicht richtig; stattdessen ist Einsteins Theorie richtig. Wenn Sie die Allgemeine Relativitätstheorie GR verwenden, sprechen Sie normalerweise eher von Krümmung usw. als von Kräften.
Dennoch können die Ergebnisse in Form einer effektiven Kraft ausgedrückt werden.

Diese Referenz gibt http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node116.html an

$F = -GM/r^2 -3GMh^2/(c^2r^4)$

wobei h der Impuls als Korrektur erster Ordnung ist. Höhere Ordnungen wurden von den PPN- und Gravitationswellen-Leuten berechnet. Diese Korrektur ist sehr klein, außer bei sich sehr schnell bewegenden Objekten. In der Praxis gilt dies für Körper, die sehr nahe um ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern kreisen. Bekanntlich ist er auch für die Präzession des Merkurperihels verantwortlich.

Woher wissen Sie, dass Einsteins Theorie richtig ist? Newtons Theorie schien damals sicher richtig zu sein.
Natürlich wissen wir nicht, dass Einsteins Theorie absolut richtig ist. Das Experiment (ab Merkur) sagt uns, dass es richtiger ist als Newtons Theorie. Aber viele Wissenschaftler, insbesondere die Leute der Quantengravitation, erwarten, dass eine weitere Korrektur noch bevorsteht.
Es scheint, als ob "Ihr" Ausdruck den richtigen Wert für die Perihel-Präzession angibt, er ist jedoch nicht identisch mit der effektiven Korrekturkraft erster Ordnung, die von JPL / NASA verwendet wird, und das ist die post-newtonsche Expansion zur ersten Ordnung. Das gilt zumindest, wenn man sich annähert $h^2=GMr$ wie sie es in deinem Link tun.

Paul J. Gans · Answer 4

Es war tatsächlich die Rede vom Exponenten on $r$ während der späten 90er und den frühen Jahren des 21. Jahrhunderts. Soweit ich mich erinnere, war das Problem dunkle Materie, die nur indirekt beobachtet werden kann, indem man die anomale Rotation von Galaxien betrachtet. Es wurde vermutet, dass das Newtonsche Gesetz unter bestimmten Bedingungen möglicherweise zusammenbrach. Ich erinnere mich noch einmal, dass, obwohl eine Reihe von Artikeln veröffentlicht wurden, nicht viel aus der Idee wurde.

Milgroms modifizierte Schwerkraft war eine Abweichung vom Newtonschen Gesetz bei verschiedenen Beschleunigungsskalen. Die modifizierte Schwerkraft ist immer noch einigermaßen am Leben, aber die Modelle sind sehr komplex geworden.

user73762 · Answer 5

Über die Pioneer-Anomalie hat es tatsächlich solche Forschungen gegeben : Zwei in den 1970er Jahren in das äußere Sonnensystem gestartete Raumschiffe bewegten sich nach ca. 1980. Erst in/nach dem Jahrzehnt 2000-2010 wurde die Quelle der Diskrepanz, ein zufälliger Schub durch Wärmestrahlung, allgemein akzeptierter Konsens. Zuvor war es zumindest denkbar, die Daten so zu interpretieren, dass sie Hinweise auf subtile Unterschiede zwischen der tatsächlich beobachteten Schwerkraft und unserem theoretischen Verständnis der Schwerkraft enthielten.

verwandt Hat New Horizons auch die „Pioneer Anomaly“ demonstriert? und es gibt auch die Flyby-Anomalie: (Wie gut) Hat Juno einen Einblick in die Flyby-Anomalie gegeben? und Ist die Flyby-Anomalie immer noch eine Sache?

PCR · Answer 6

Aufbauend auf Jim Grabers Antwort:

Wir können den Störungsterm in die Korrektur des Potenzgesetzes aufnehmen.

F = - G M / r^{2} \frac{1}{(r / r_{0})^{δ (r)}} \approx - G M / r^{2} (1 - δ (r) (r / r_{0} - 1))

$F = -GM/r^2 \frac1{(r/r_0)^{\delta(r)}} \approx -GM/r^2 \left( 1 - \delta(r)(r/r_0 - 1) \right)$

und wir bekommen

δ (r) = - \frac{3 h}{r^{2} c^{2}} \frac{1}{r / r_{0} - 1}

$\delta(r) = -\frac{3h}{r^2c^2}\frac1{r/r_0 - 1}$

Ich bin mir nicht sicher über die physikalische Bedeutung von $r_0$ obwohl (Renormierungsskala?).

Wenn $r/r_0 > 1$ dann $\delta(r)$ ist negativ und wir haben $\alpha$ wie 1,9999 ...

Dennoch ist die Expansion in Bezug auf das Yukawa-Potenzial physischer

Agerhell · Answer 7

JPL, das die Umlaufbahnen von Himmelskörpern mit hoher Genauigkeit berechnet, verwendet einen Ausdruck für die Beschleunigung eines Körpers mit vernachlässigbarer Masse aufgrund der Gravitationskraft eines anderen Körpers, der wie folgt aussieht:

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}{(1-\frac{4GM}{rc^2}}+\frac{v^2}{c^2})\hat{r}+ \frac{4GM}{r^2}(\bar{v}\cdot{\hat{r}})\frac{v^2}{c^2}\hat{r}$

Wenn wir geschwindigkeitsabhängige Teile ignorieren, haben wir: $\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\hat{r}+\frac{4(GM)^2}{c^2r^3}\hat{r}$

Also eigentlich halten $a = 2$ aber das Hinzufügen eines kleinen "inversen kubischen" Teils ist tatsächlich getan, passt besser zu experimentellen Werten, obwohl der Begriff des inversen Würfels nicht erfunden ist, sondern aus dem Versuch stammt, allgemeine relativistische Effekte unter Verwendung der sogenannten "post-Newtonschen Erweiterung" anzunähern.

Der Grund dafür ist ein bisschen kompliziert, aber im Grunde erklärt das Hinzufügen eines kleinen inversen Würfelteils sowie geschwindigkeitsabhängiger Teile, was als "anomale Präzession des Perihels" bekannt ist.

Siehe zum Beispiel Ausdruck 4-61 in diesem Dokument mit dem Titel „Formulierung für beobachtete und berechnete Werte von Deep Space Network-Datentypen für die Navigation“.

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