Nehmen wir vereinfachend ein Lennard-Jones-Fluid unterhalb der kritischen Temperatur, das heißt, es findet eine Phasentrennung in Flüssigkeit und Gas statt und es entsteht somit eine Grenzfläche. Das makroskopische Bild ist, dass es eine Spannung gibt, die tangential zu dieser Schnittstelle wirkt. Aber auf der Mikroskala sieht es natürlich nicht so schön aus: Die Grenzfläche ist diffus und daher sollte auch die Grenzflächenspannung entsprechend verteilt sein.
Meine Frage ist also: Wie definiert man Stress (in klassischen Systemen) mit langreichweitigen Wechselwirkungen?
Ich habe unten ein paar Optionen aufgelistet. So wie ich es verstehe, hängen die Unterschiede in den Ansätzen sehr stark damit zusammen, wie die Dinge in der Allgemeinen Relativitätstheorie gehandhabt werden: Hilbert vs. Canonical vs. Belinfante-Rosenfeld Stress-Energie-Tensoren. Ich gehe davon aus, dass die Debatte, falls es jemals eine gegeben hat, in GR gelöst wurde, aber da ich kein Experte auf diesem Gebiet bin, würde ich es sehr begrüßen, wenn die daraus gezogenen Lehren in einfachen Worten erklärt werden könnten.
Nun könnten wir die Spannung als den Tensor definieren, dessen Divergenz die Kraftdichte ist. Nun ist diese Definition offensichtlich nicht eindeutig, und wenn wir die zeitliche Ableitung der Impulsdichte mit der der Kraft gleichsetzen, landen wir bei
Eine andere Option könnte sein, ähnlich wie beim oben erwähnten Hilbert-Spannungs-Energie-Tensor zu verwenden:
Zusätzlich zu diesen Problemen muss man sich wahrscheinlich Gedanken über die Nichterweiterbarkeit machen.
Zusammenfassend : Kann man den Hilbert-Spannungs-Energie-Tensor auf die klassische Thermodynamik verallgemeinern, indem man die Variation der freien Energie bzgl. der Metrik (multipliziert mit ) der Spannungstensor? Oder muss man den kanonischen Spannungs(-energie)-Tensor verwenden? Letzteres würde zu Problemen mit der Eichinvarianz führen; Wie interpretiert man diese? Gibt es einen offensichtlichen Beweis? Und schließlich: Sind die vorgeschlagenen Ansätze aufgrund der Langreichweite des Problems und damit der Nichterweiterbarkeit der thermodynamischen Größen zum Scheitern verurteilt?
Physikalisch ist nur der symmetrische Spannungstensor, da die Thermodynamik einen symmetrischen Spannungstensor fordert. Da der symmetrische Spannungstensor eindeutig ist, ist Ihre Option 2 die richtige. (Kanonische Versionen können einfacher sein, müssen aber nicht physikalisch sein; vgl. das kanonische Momentum, das sich oft vom physikalischen Moment unterscheidet.)
Dies ist völlig unabhängig von der Frage der langreichweitigen Kräfte, da der Spannungstensor ein vollständig lokales Konzept ist. Insbesondere der Spannungstensor ist bereits auf der grundlegendsten Ebene (Quantenfeldtheorie) bestimmt und bleibt auf jeder Näherungsebene gleich.
Kurze Antwort : Die Hauptschwierigkeit liegt bei den Definitionen selbst, und keine der gegebenen Möglichkeiten hat eine echte physikalische Bedeutung, die eindeutig auf Spannung in nicht-extensiven Systemen in ihrer herkömmlichen mechanischen ursprünglichen Bedeutung bezogen werden kann.
Der Lange : Auf welche Art von Systemen trifft das zu? Dies wird nicht beantwortet, indem auf Systeme mit langreichweitigen Wechselwirkungen Bezug genommen wird, da dasselbe Konzept nicht klar definiert ist, oder besser gesagt, es ist nicht vollständig klar, welche Auswirkungen es auf das makroskopische Verhalten des Systems hat.
Beispielsweise zeigen Moleküle, die mit dem Lennard-Jones-Potential wechselwirken, unter geeigneten Bedingungen ein ideales Gasverhalten sowie ein Van-der-Waals-Gasverhalten und sogar ein Flüssigkeitsverhalten. Hat sich das Potenzial verändert? Nein, nur die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle, die sich auf die durchschnittliche Trennung auswirkt, also kann es anscheinend, wie auch immer wir dieses Potenzial klassifizieren wollen, eindeutig zu unterschiedlichem makroskopischem Verhalten und sogar Extensivität führen.
Dasselbe passiert mit Kernen: Was auch immer unsere Definition von großer Reichweite ist, das Potenzial aufgrund eines der Nukleonen hat eindeutig eine Reichweite von vergleichbarer Größe wie der Kern, und Sie würden erwarten, dass die Reichweite lang genug ist. Der Kern weist jedoch eine Sättigung wie Flüssigkeiten auf, mit konstanter Dichte für alle stabilen Kerne.
Darüber hinaus bestimmt die Herangehensweise an dieses Thema viel, was Sie erwarten können. Stress ist ein Konzept aus makroskopischen Beschreibungen, bei denen Sie sich nicht um die Details der mikroskopischen Beschreibung kümmern. Es erfordert auch, dass das System, das Sie mit Spannung charakterisieren möchten, ein gewisses Maß an Steifigkeit aufweist. Ich meine damit, dass die verschiedenen Teile des Systems so miteinander verknüpft werden müssen, dass Stress das System nicht komplett verändert, sondern ihm entgegenwirkt.
Dies ist definitiv der Fall bei Festkörpern, bei denen Sie sogar zoomen und immer noch mikroskopisch kleine Teile finden könnten, die sich unter Belastung stauchen oder ausdehnen oder verdrehen, aber niemals wie Schichten durcheinander rutschen.
Der Fall von Flüssigkeiten ist jedoch interessant, denn obwohl Partikel mikroskopisch nicht wirklich verbunden sind und sie fast unverbunden durcheinander hindurchgehen, kann man auf einer höheren Ebene Stress basierend auf der durchschnittlichen Menge an Materie auf jedem Teil ihres Volumens definieren. die diese Konstanz und Art von Steifigkeit aufweisen, die für eine Beschreibung in Bezug auf mechanische Beanspruchung erforderlich sind. Gase können unter bestimmten Bedingungen als solche behandelt werden, aber wiederum in einem bestimmten makroskopisch ausreichenden Maßstab.
Der Nachteil einer solchen Beschreibung eines Fluids ist also, dass dies nur für eine Skala gilt, in der sich die Teile des Systems zumindest lokal im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Wenn dies nicht gilt, dann ist es thermodynamisch ein Chaos zu beschreiben und immer noch Gegenstand der Forschung.
Für ein System wechselwirkender fliegender Teilchen wie das auf Definition eins macht es für mich keinen Sinn, eine detaillierte Energiebilanz in einem so mikroskopischen Maßstab zu haben, wenn eine Zeitableitung erstellt wird. Es macht für mich keinen Sinn, weil eine theoretische Definition so nützlich ist wie die Definition des Pfades der Brown'schen Bewegung durch die Anzahl der Treffer, die Sie im Durchschnitt der Zeit erhalten: Sie gibt keinen Einblick in die Natur des Phänomens und sagt im Grunde: `` wenn wir alle Impulse und Kräfte für jeden Augenblick kennen würden, könnten wir das makroskopische Verhalten des Systems berechnen'', was selbst für theoretische Standards unpraktisch ist. Außerdem wissen wir, dass kollektives Verhalten, das aus einem chaotischen mikroskopischen Verhalten hervorgegangen ist, oft sehr einfach sein kann. Dies ist für mich ein Aufruf an Theoretiker, einen anderen Ansatz zu finden, vielleicht mesoskalig wie,
Dies ist bereits bei der zweiten von Ihnen angegebenen Option der Fall. Und die Tatsache, dass eine erhebliche Vereinfachung der Integrationswege im ersten den zweiten ergibt, beweist bereits den obigen Punkt. Das bedeutet nicht, dass sich mikroskopisch kleine Teilchen so einfach verhalten, es bedeutet nur, dass wenn sich das makroskopische System einfach verhält (dh lokales thermodynamisches Gleichgewicht, isotrop), dann erhalten Sie das gleiche durchschnittliche Verhalten, als ob das System einfacher wäre.
Zach466920