Ich lerne gerade die allgemeine Relativitätstheorie, und in den Lehrbüchern, die ich lese, scheint die Temperatur als skalares Feld behandelt zu werden, das der Geometrie der Raumzeit fremd ist.
Das ist mir ein Rätsel, denn ich würde naiv glauben, dass rein geometrische Daten, nämlich der Spannungs-Energie-Tensor, ausreichen sollten, um die Temperatur zu bestimmen, aus der folgenden Überlegung:
In kalter Materie bewegen sich benachbarte Teilchen relativ zueinander mit geringer Geschwindigkeit, und daher muss der Spannungs-Energie-Tensor über diese Materie „langsam“ variieren, dh er muss „niederfrequent“ sein; In heißer Materie bewegen sich benachbarte Teilchen mit höheren Geschwindigkeiten relativ zueinander, was bedeutet, dass der Viererimpuls von einem Teilchen zum nächsten erheblich variiert, dh der Spannungs-Energie-Tensor muss sich "schnell" über diese Verteilung der Materie, dh sie, ändern muss "hochfrequent" sein.
Also kam mir der Gedanke, dass die Temperatur vielleicht nur ein grobes Maß dafür ist, wie "hochfrequent" das Spannungs-Energie-Tensorfeld über einen kleinen Bereich der Raumzeit um ein bestimmtes Ereignis herum ist?
Beachten Sie, dass dies Aussagen darüber nicht widersprechen würde, dass kein "neues" Skalarfeld aus der Raumzeitgeometrie konstruiert werden kann, da sich diese Aussagen auf rein lokale Konstruktionen beziehen (z. B. den Ricci-Krümmungstensor an jedem Punkt zusammenziehen, um die Skalarkrümmung zu definieren) und die Konstruktion das Ich spreche hier davon, dass es nicht rein lokal ist, da man eine Frequenzanalyse des Stress-Energie-Tensors über einen kleinen Bereich der Raumzeit durchführen muss, um zu definieren, wie "hochfrequent" es ist. Dementsprechend ist die Temperatur nicht rein lokal, da in einem Bereich der Raumzeit, der klein genug ist, um nur ein Teilchen zu enthalten, die Temperatur undefiniert sein sollte (richtig?).
Könnte hier jemand entweder auf den ersten Fehler in meiner Argumentation hier hinweisen oder Literatur nennen, die ich zu diesem Thema lesen sollte?
Insbesondere weiß ich nicht genau, wie man "das Frequenzspektrum des Spannungs-Energie-Tensors über einen Bereich der Raumzeit" versteht oder was für ein mathematisches Objekt das wäre, und wäre sehr interessiert zu lesen jeder Text, der das verdeutlicht.
Meine andere Frage wäre dann: Wenn die Temperatur nur ein grobes Maß dafür ist, wie hohe Frequenzen eine Art Spektrum des Spannungs-Energie-Tensors enthält, dann muss es Situationen geben, in denen es unangemessen ist, von Temperatur als Skalar zu sprechen, und das hat man getan um eine "Überlagerung von Temperaturen" zu berücksichtigen? Ich nehme an, dass die normalerweise vorgenommene implizite Annäherung darin besteht, nur die höchste Frequenz im Spannungs-Energie-Spektrum als Temperatur zu berücksichtigen, aber wenn es dort eine andere, etwas niedrigere Frequenz mit einer ausreichend höheren Amplitude gibt, sollte sie sicherlich eine signifikante Temperatur haben können -ähnliche Effekte, um es zu verbieten, es als Temperatur zu ignorieren?
"Thermodynamik des Kontinuums" ist die Disziplin, die die Temperatur als klassisches Feld, dh als Funktion der Koordinaten definiert die ein Kontinuum (fest, flüssig, gasförmig, Plasma) und seine zeitliche Entwicklung parametrisieren.
(Die Temperatur kann kein Quantenfeld sein, da sie keinem Operator im Hilbert-Raum entspricht. Mit anderen Worten, immer wenn wir die thermodynamische Grenze so nehmen, dass die Temperatur wohldefiniert ist, entfernt die Begrenzungsprozedur automatisch die Quantität der auch ein Ensemble von Atomen.)
Ein solches Feld kann niemals „eines der elementaren Felder“ sein, das eine Theorie vollständig definieren kann. Der Grund dafür ist, dass die Temperatur im Allgemeinen nicht genau definiert ist. Sie ist nur im Gleichgewicht wohldefiniert. Anstatt also die Temperatur als Funktion der Konfiguration (oder des Quantenzustands) zu denken, sollte man umgekehrt denken: Die Konfiguration oder der Quantenzustand (oder sein lokales Verhalten) ist eine Funktion der Temperatur!
Die Temperatur ist also etwas, das den Zustand eines physikalischen Objekts oder alle lokalen Eigenschaften des Zustands eines Mediums bestimmt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung oder die Dichtematrix verhalten sich wie Wo ist entweder die klassische Energie oder der Hamiltonoperator in der Quantenmechanik.
All diese Kommentare sind mit der Tatsache vereinbar, dass die Temperatur in beliebig kleinen Raumregionen, für beliebig kleine Atomgruppen usw. nicht ganz genau definiert werden kann. Die Temperatur ist keine wohldefinierte Funktion irgendeines Zustands; im Gegenteil, einige spezielle Zustände können als Funktionen der Temperatur definiert werden. Aber sie sind wirklich nur sehr spezielle Zustände. Physikalisch entsprechen sie Zuständen im Gleichgewicht oder (lokalen) Quasi-Gleichgewicht.
Man kann sich die Temperatur auch als (umgekehrte) Periodizität des euklidischen Zeitkreises vorstellen (die doppelte Interpretation ist, dass die imaginäre Gesamtenergie quantisierte Werte annimmt, dh auf irgendeine Weise ganze Zahlen, aber das ist physikalisch nutzlos, weil die Gesamtenergie nicht imaginär ist). aber es ist immer noch richtig, dass man mit der Temperatur beginnen und einen (speziellen) Zustand bekommen sollte, anstatt sich vorzustellen, dass man mit einem allgemeinen Zustand beginnt und die Temperatur berechnet. Behandelt man die Temperatur über diesen „thermischen Kreis“, so verlässt man die gewöhnliche Zeitkoordinate zugunsten der periodischen euklidischen Zeitkoordinate. Die normale Zeit verschwindet, weil die Zustände mit wohldefinierten Temperaturen Gleichgewichtszustände sind, sodass sie keine wohldefinierte Abhängigkeit von der Zeit haben können.
Die Periodizität der euklidischen Zeit ist Wenn man sich die Energie als imaginär vorstellen könnte, würde sie also formal in Einheiten von quantisiert . Was diese "Quantisierung" wirklich bedeutet, ist schlecht definiert, aber natürlich die charakteristische Energieskala, die mit der Temperatur verbunden ist ist eine Ordnungszahl Wo ist die Boltzmann-Konstante. Ich vermute, dies ist die einzige sinnvolle Beschreibung, die den "hochfrequenten" Kommentaren des OP ähnelt.
Damit die Temperatur sinnvoll ist, muss sich das System ungefähr in einem lokalen thermischen Gleichgewicht befinden. In diesem Fall hat der Energie-Impuls-Tensor (näherungsweise) die ideale Fluidform
Benoît Jakob