Masse-Energie-Äquivalenz und Wärmekapazität

Für unsere Zwecke ist es wahrscheinlich nützlich , die Einstein-Gleichung in Form von Änderungen zu schreiben

Ich würde mir auch gerne die Freiheit nehmen, Ihre thermische Gleichung umzuschreiben als

Durch Setzen von Werten für$\Delta T$Und$c_v$Und$c$in diese Gleichungen können Sie leicht bestätigen, dass bei jedem normalen Erwärmungsprozess$\Delta m\ll m.$

Nun zu deinen Fragen...

1. Die Beziehung zwischen$\Delta E$Und$\Delta m$ist eine allgemeine Wahrheit, eine Folge der Beziehung zwischen Zeit und Raum. Seine Unabhängigkeit von der Natur des Materialtyps ist ein wenig wie die Unabhängigkeit von$I=\frac{dQ}{dt}$(Strom = Ladungsflussgeschwindigkeit) aus dem Material, durch das die Ladung fließt,$Q,$fließt. [Die Analogie ist nicht perfekt, weil$I=\frac{dQ}{dt}$ist per definitionem wahr .]

2. Die Energieveränderung,$\Delta E,$in Einsteins Gleichung, angewendet auf einen Körper, der erhitzt wird, ist die Änderung der thermischen Energie, die Änderung in der Summe der kinetischen Energien und potentiellen Energien der Teilchen im Material. Es ist nicht irgendeine andere Art von Energie. „Alles“, was Einsteins Gleichung Ihnen in diesem Fall sagt, ist die winzige Massenänderung, die mit der Energieänderung einhergeht.

3. Die Energien sind ein und dasselbe.

4. In der Tat tut es das. Ich habe versucht, in 2. oben zu erklären.

[Notiere dass der$m$verwendet wird hier eine Eigenschaft des Körpers selbst (einschließlich seiner inneren Energie!), unabhängig von der Geschwindigkeit des Körpers. Früher hieß es 'Ruhemasse'.]

Sie verwechseln klassische Mechanik und spezielle Relativitätstheorie.

In der klassischen Mechanik ist die Masse eine Erhaltungsgröße, und Energie und Impuls werden unter Verwendung dreidimensionaler Raumvektoren zur Beschreibung von Teilchen erhalten. Man erhält die statistische Mechanik und es kann gezeigt werden, dass die Thermodynamik aus der statistischen Mechanik hervorgeht.

Wärmekapazität usw. liegen alle innerhalb dieses Rahmens

Der$m$In$E=mc^2$gehört zur relativistischen Mechanik, heißt relativistische Masse und ist keine Erhaltungsgröße, sondern eine Funktion der Geschwindigkeit.

Dies wird in der Teilchenphysik nicht verwendet, wo bei relativistischen Energien der Vier-Vektor-Formalismus verwendet wird, wobei die "Länge" des Vier-Vektors die Invariante / Ruhemasse der Teilchen ist. In Teilchensystemen addieren sich die vier Vektoren, und die Masse des Systems ist größer als die Summe der Ruhemassen, sofern nicht alles in Ruhe ist.

Die Einstein-Gleichung gibt unabhängig vom Materialtyp eine äquivalente Energiemenge an. Wie ist das möglich?

Das liegt daran, dass es sich um eine bewegte Masse mit der Geschwindigkeit v handelt. Es ist nicht die konservierte Masse der klassischen Physik. Bei einer Ruhemasse von$m_0$dann hängt die relativistische Masse nur von der Geschwindigkeit ab und ist nur nützlich, um zu berechnen, wie viel Treibstoff benötigt wird, um einen messbaren Prozentsatz der Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.

Die aus der Wärmekapazität gewonnene Wärmeenergie stammt aus der potentiellen und kinetischen Energie von Atomen/Molekülen im Material. Woher kommt die Energie in Einsteins Gleichung?

Von allem, was ihm eine Geschwindigkeitserhöhung auf c gibt, Raketen für ein Raumschiff.

Sind diese beiden Energien verwandt? Wie hängen sie zusammen?

Auch die klassische Wärmekapazität und Wärmedefinition sind eine Funktion der kollektiven Bewegungen und Potentiale aller mit ihren vier Vektoren eintretenden Einzelteilchen. Die unveränderliche Masse eines heißen Objekts ist aufgrund der Addition ihrer vier Vektoren größer als die Summe der unveränderlichen Massen der Bestandteile. Kompliziert in der Praxis :)

Beinhaltet Einsteins Gleichung irgendwie die innere Energie von Atomen und Molekülen?

Da es die Summe der vier Vektoren der Bestandteile enthält, tut es das, aber es ist klarer, den Vier-Vektor-Formalismus zu verwenden.

Auflösen nach E, die$pc$Teil ist die kinetische Energie, die von der Ruhemasse inhärent getragene Energie ist der zweite Term.