Ich habe einige Berechnungen angestellt, die zu meiner Überraschung zeigen, dass der Druck in einem idealen Gas anisotrop ist. Ich weiß nicht, ob es richtig ist.
Die Berechnung geht wie folgt: Grundsätzlich habe ich das ideale Gas als N identische Teilchen in einem nicht kubischen Kasten modelliert. Die Energie ist proportional zu (unter Vernachlässigung des konstanten Massenfaktors und der Planckschen Konstante): wobei i der Index des i-ten Teilchens und j der Index für die j-te Dimension (dh x,y,z) ist und ist die Quantenzahl, die dem i-ten Teilchen in der j-ten Dimension zugeordnet ist.
Wenn ich jetzt den Druck berechne, indem ich die Ableitung bzgl. einer Dimension nehme, dh und dividiert durch die Fläche wobei m,n orthogonale Richtungen zu sind dann bekomme ich einen Ausdruck, der davon abhängt . Jedoch, wenn anisotrop ist, dh die Längen der Box nicht alle gleich sind, dann wird der Druck auch anisotrop sein.
Wo ist der Haken?
Wenn das Gas wirklich wechselwirkungsfrei wäre und Sie die Expansion so durchführen könnten, dass die Teilchen dabei nicht zwischen Energieniveaus springen, wäre Ihre Schlussfolgerung richtig.
In einem realen Gas gibt es jedoch Wechselwirkungsprozesse, die schnell Energie zwischen verschiedenen Teilchen und zwischen verschiedenen Freiheitsgraden übertragen (hier sind die Freiheitsgrade die kinetischen Energien in der , , Und Richtungen). Tatsächlich sind solche Prozesse eine Voraussetzung dafür, dass das grundlegende Postulat der statistischen Mechanik gilt, und dieses Postulat ist notwendig, um die üblichen Zustandsgleichungen abzuleiten, einschließlich der Tatsache, dass der Druck isotrop ist. (Ich sage „notwendig“ … es gibt andere Ansätze zur Axiomatisierung der statistischen Mechanik, aber das grundlegende Postulat ist ein gemeinsamer Ausgangspunkt.)
Intuitiv kann man sich das so vorstellen. Der Druck in einer bestimmten Richtung ist proportional zur durchschnittlichen kinetischen Energie der Teilchen in dieser Richtung. Wenn es möglich ist, eine Dimension der Box zu erweitern (z -Richtung) ohne eine Verschiebung der Energieniveaus zu verursachen, dann nimmt die durchschnittliche kinetische Energie in dieser Richtung ab, was zu einer anisotropen Druckabnahme führt. Die Interaktionsprozesse arbeiten jedoch so, dass die Gesamtenergie gleichmäßig auf verschiedene Freiheitsgrade aufgeteilt wird (dies ist eine Folge des Äquipartitionssatzes , der eine gute Faustregel ist, solange der durchschnittliche Energieabstand zwischen den Ebenen viel kleiner ist als ). Daher übertragen die Wechselwirkungen während der Expansion Energie von der Und Wegbeschreibung zum Richtung, wodurch sichergestellt wird, dass die durchschnittlichen kinetischen Energien (und damit die Drücke) in allen Richtungen gleich bleiben.
valerio
einphys