Der Zeitpfeil und die Kosmologie des Inneren eines Schwarzen Lochs

Beim Lösen der Einstein-Feldgleichungen in Schwarzschild-Metrik für einen Beobachter, der in ein Schwarzes Loch fällt, tauschen die radiale Koordinate r des Schwarzen Lochs und die Zeit t die Rollen in den Gleichungen, wenn r<2M.

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Wenn wir uns in das ruhende Koordinatensystem eines Beobachters innerhalb eines Schwarzen Lochs transformieren, werden die zeitähnlichen Geodäten entlang der radialen Dimension des Schwarzen Lochs verlaufen. Würde ein Beobachter innerhalb des Ereignishorizonts eines kugelsymmetrischen Schwarzen Lochs die radiale Dimension des Schwarzen Lochs als Zeit beobachten? Wenn ja, kann man davon ausgehen, dass die Gesetze der Thermodynamik im Inneren des Schwarzen Lochs gelten würden, in welchem ​​​​Fall die Singularität des Schwarzen Lochs als Null-Entropie-Zustand entlang der radialen „Zeit“-Achse und der hohen Entropie in der Vergangenheit liegen würde wäre der ereignishorizont in zukunft gleich lang?

Wie würde die Kosmologie eines kugelsymmetrischen Schwarzen Lochs aus der Perspektive eines Beobachters innerhalb des Schwarzen Lochs aussehen? Aus der Sicht eines Beobachters im Ereignishorizont des Schwarzen Lochs scheint mir:

  • Das beobachtbare Universum entsteht aus einer Singularität (Schwarze-Loch-Singularität)
  • Das beobachtbare Universum dehnt sich entlang der radialen (Zeit-)Dimension aus
  • Das Äußere des Schwarzen Lochs ist von innerhalb des Schwarzen Lochs nicht beobachtbar
  • Es gäbe zukünftige Randbedingungen, die den Glauben des Inneren definieren (Ereignishorizont)
  • Abgesehen von der radialen Dimension wäre das Innere für ein statisches Schwarzes Loch relativ gleichförmig

Wie verhält sich die Zeit in einem Schwarzen Loch aus der Perspektive eines Beobachters innerhalb des Schwarzen Lochs? Könnte ein solcher Beobachter das Innere des Schwarzen Lochs als ein Universum sehen, das unserem relativ ähnlich ist (unter der Annahme, dass der Zeitpfeil entlang der radialen Achse des Schwarzen Lochs verläuft).

Was ist ein ruhender Beobachter in einem Schwarzen Loch? Gibt es einen Grund anzunehmen, dass die Gesetze der Thermodynamik nirgendwo gelten? Was ist ein Null-Entropie-Zustand? Ist das das, was der dritte Hauptsatz der Thermodynamik ausdrücklich verbietet? Warum sollte das Universum aus der Singularität entstehen? Der fallende Beobachter weiß, woher er kam, bis er getötet wird. Warum würde sich das beobachtbare Universum ausdehnen und mit welcher Geschwindigkeit? Warum sollte das äußere Universum nicht beobachtbar sein, wenn alles, was hineinfällt, im Wesentlichen intakt bleibt?
Warum nehmen Sie an, dass eine Singularität, die alle zeitähnlichen Weltlinien in ihrer Zukunft unweigerlich treffen werden, eine niedrige Entropie sein muss? Physiker glauben im Allgemeinen nicht, dass ein Universum, das in einem Big Crunch endet , seinen thermodynamischen Zeitpfeil umkehren müsste, wenn das Universum begann, sich zusammenzuziehen.
Hat das Ding schon einen Namen? Können wir es "Hollow Earth Hypothesis-Black Hole Edition" nennen?
Ruhebezugssystem ist das Koordinatensystem, in dem der Beobachter in der Nähe des Schwarzen Lochs ruht. Sie können immer ein solches Koordinatensystem auswählen.
Wenn wir davon ausgehen, dass sich die Radialachse innerhalb des Schwarzen Lochs wie die Zeit verhält, dann wäre die Thermodynamik des Inneren des Schwarzen Lochs ähnlich der Thermodynamik des frühen Universums und des Urknalls. In der statistischen Physik sinkt mit abnehmender physikalischer Größe des Systems die Anzahl der möglichen Mikrozustände und damit auch die Entropie (die von der Anzahl der Mikrozustände abhängt). Bei Singularität fällt die Größe auf Null und es gäbe nur noch einen Mikrozustand, der das System repräsentiert. Die Entropie von nur einem Mikrozustand ist Null. Die Entropie am Ereignishorizont ist ein bekanntes Maß.
@CuriousOne Wenn die Radialachse als Zeit innerhalb des Ereignishorizonts interpretiert werden kann, dann habe ich vorgeschlagen, den Zeitpfeil in die Richtung zu wählen, in der die Entropie immer zunimmt. An einem Ende der radialen Zeitachse haben wir die Singularität des Schwarzen Lochs und am anderen Ende den Ereignishorizont. Das Universum entlang der radialen Achse dehnt sich von der Singularität aus aus, wenn es sich in Richtung des Ereignishorizonts bewegt. Da unsere Hypothese lautet, dass die radiale Dimension die Zeitdimension ist und der Zeitpfeil von der Singularität entfernt ist, dehnt sich unser Universum innerhalb des Schwarzen Lochs mit der Zeit aus.
@Tomi - Warum impliziert die Tatsache, dass sich die Radialachse wie die Zeit verhält, dass die Thermodynamik des Inneren der des Urknalls entsprechen sollte, im Gegensatz zu der eines Big Crunch? Die Behauptung, dass die Anzahl der Mikrozustände mit der Größe abnimmt, gilt für einige thermodynamische Systeme wie ein ideales Gas, nicht für andere wie einen Einstein-Festkörper - um herauszufinden, wie sich die Multiplizität während eines GR-Kollaps ändern würde (entweder innerhalb eines Schwarzen Lochs oder für das Universum in einer großen Krise) würde wahrscheinlich eine Theorie der Quantengravitation erfordern.
Wogegen ist der ruhende Beobachter in Ruhe? Die einzigen physikalischen Lösungen innerhalb des Schwarzen Lochs gehen durch die Singularität. Man kann immer alles annehmen, aber das bringt einen nicht weiter. Die Physik ist sehr tolerant gegenüber "Garbage in, Garbage out", und ganz ehrlich, genau das tun Sie hier. Ihre Wahl der Entropien ist völlig unphysikalisch. Einfallende Materie erwärmt sich, ihre Entropie steigt (Erfüllung des zweiten Hauptsatzes). Ich habe keine Ahnung, woher diese Annahme kommt, dass sich die Singularität in einem wohlgeordneten Zustand befindet. Ich habe Verständnis für die allgemeine Idee, aber Ihre Hinrichtung ist verdächtig.
Das eigentliche Problem dabei ist, dass es nicht klar ist, ob GR verlässliche Vorhersagen über das „Innere“ von Schwarzen Löchern machen kann, da es (zumindest) die Thermodynamik sofort durchbricht, indem es den Ereignishorizont zu einer Oberfläche mit T = 0 macht. Unsere halbklassischen Annäherungen können das einigermaßen beheben, aber was danach wirklich passiert, dafür gibt es einfach keine Theorie. Wenn wir von zumindest grenzwertigen physikalischen Annahmen ausgehen, dann könnte vielleicht so etwas wie das holographische Prinzip etwas Licht ins Dunkel bringen (und das ist ein ziemlich starkes Zugeständnis von einem Typen, der wenig von der Stringtheorie hält).
@Hypnosifl - Die Richtung der Pfeilzeit wird von keiner bekannten Theorie der Physik angegeben. Wir haben zwei Möglichkeiten, eine, die von einem Urknall ausgeht, und eine andere, die zu einem großen Knall führt. Meine Hypothese war, den Zeitpfeil zu wählen, der das Prinzip der maximalen Entropie bewahrt. Im Allgemeinen wird in der Urknall-Kosmologie das frühe Universum als ein Zustand mit niedrigerer Entropie angesehen, und die Entropie nimmt zu, wenn sich das Universum ausdehnt. Meine andere Hypothese war, dass dies auch für das "Universum" des Inneren des Ereignishorizonts gelten würde.
@Tomi: Die Richtung des Zeitpfeils wird sowohl durch Beobachtung (was die einzige Physik ist, die zählt) als auch durch Thermodynamik angegeben, was sehr schwer zu argumentieren ist, da es keine Beweise dagegen gibt. Ihre "Wahl" des Zeitpfeils liegt nicht bei Ihnen. Es muss eine physikalische Bedeutung haben, und Ihre Wahl steht im Widerspruch zu dem, was man basierend auf GR annehmen kann (was in diesem Regime wahrscheinlich keine verlässliche Theorie ist), aber wir haben nichts Besseres.
@CuriousOne - Die Entropie des Ereignishorizonts wird durch die Bekenstein-Hawking-Formel S = (kA) / (4l ^ 2) vorhergesagt, wobei k die Boltzmann-Konstante, A die Fläche des Ereignishorizonts und l die Plankenlänge ist. Ich schlug als erste Hypothese vor, die Zeitkoordinate so zu wählen, dass im ruhenden Bezugssystem eines Beobachters innerhalb des Schwarzen Lochs das negative Element des metrischen Tensors Zeit und die drei positiven Elemente die genannt würden Raum. Als zweite Hypothese schlug ich vor, den Zeitpfeil in Richtung maximaler Entropie zu wählen.
@Tomi: Ein ruhendes Koordinatensystem, in dem nichts in der Dynamik ruhen kann, die Sie verwenden, um es zu definieren, ist kein physikalischer Satz. Bekenstein-Hawking ist übrigens eine semiklassische Näherung, die über GR hinausgeht. In GR ist die Temperatur des Ereignishorizonts trivialerweise null, wodurch der dritte Hauptsatz verletzt wird. Wenn man also den Ereignishorizont in GR nicht einmal richtig analysieren kann, was lässt Sie glauben, dass er bereits unterhalb der Ebene verwendet werden kann, auf der er zusammenbricht? Der Zeitpfeil im Inneren des Schwarzen Lochs zeigt auf das Maximum. Entropie: sie zeigt auf die heiße Singularität.
@Tomi: Ich habe in Physik promoviert. Sie können es wahrscheinlich besser machen, als mich zu Wikipedia zu schicken. Oder kannst du? :-)

Antworten (1)

Die Koordinaten, die Sie verwenden, werden Schwarzschild-Koordinaten genannt, und sie sind die Koordinaten, die Messungen entsprechen, die von einem Beobachter in unendlicher Entfernung vom Schwarzen Loch gemacht wurden. Das heißt, wenn Sie unendlich weit vom Schwarzen Loch entfernt sind, dann das Schwarzschild T Koordinate stimmt mit dem überein, was Sie auf Ihrer Uhr und dem messen würden R Koordinate stimmt mit dem überein, was Sie mit Ihrem Lineal messen würden. Offensichtlich ist die physikalische Relevanz der Koordinaten der Grund, warum Schwarzschild sie gewählt hat (eigentlich hat er ursprünglich etwas andere Koordinaten gewählt, aber das ist eine andere Geschichte :-).

Aber die von uns verwendeten Koordinaten müssen keine physikalische Interpretation haben, z. B. werden Kruskal-Szekeres-Koordinaten häufig für Schwarze Löcher verwendet, und Koordinaten, die in einigen Teilen der Raumzeit eine einfache physikalische Interpretation haben, haben nicht unbedingt eine einfache physikalische Interpretation in alle Teile der Raumzeit.

Und dieser letzte Punkt ist das, was hier passiert. Wenn Sie ein Schwarzschild-Beobachter sind und die Zeit messen, die es dauert, bis etwas in den Ereignishorizont fällt, stellen Sie fest, dass es unendlich lange dauert, bis der Ereignishorizont erreicht ist. Das bedeutet, dass Sie Ihre gesamte Zeit bis zum Ende koordinieren T = ∞ beschreibt nur, was bis zum, aber nicht einschließlich, des Ereignishorizonts und alles darin geschieht.

Also die T Die Koordinate innerhalb des Ereignishorizonts hat nicht die einfache physikalische Interpretation, die die Leute denken, und die scheinbare Verrücktheit, dass Zeit zu Raum und Raum zu Zeit wird, ist ein Ablenkungsmanöver. Es bedeutet nur, dass das von Ihnen verwendete Koordinatensystem komplizierter ist, als Sie denken.

Es ist nichts falsch daran, Schwarzschild-Koordinaten innerhalb des Ereignishorizonts zu verwenden, vorausgesetzt, Sie sind vorsichtig, was Sie berechnen und wie Sie es interpretieren. Zum Beispiel können wir die Zeit berechnen, die jemand, der in das Schwarze Loch fällt, auf einer Uhr messen würde, die er bei sich trägt - dies wird als Eigenzeit bezeichnetund unterscheidet sich stark von der Schwarzschildzeit. Sie stellen fest, dass der Reisende in endlicher (und sehr kurzer!) Zeit durch den Horizont fällt und die Singularität trifft. Tatsächlich würde der fallende Beobachter in den wenigen Millisekunden des Lebens, die ihm nach dem Überqueren des Ereignishorizonts verbleiben, nichts Seltsames an der Raumzeit in seiner Nähe sehen. Wenn sie nach außen schauten, würden sie eine visuelle Verzerrung sehen, aber sie konnten immer noch das äußere Universum sehen. Wenn sie nach innen schauen, sehen sie einen scheinbaren Horizont, der sich vor ihnen zurückzieht – tatsächlich würden sie sich selbst niemals einen Ereignishorizont überschreiten sehen.

-War Ihre "Ablenkungsmanöver"-Bemerkung dazu gedacht, die Vorstellung von Zeit und Raum, die Orte am BH-Horizont wechseln, zu entkräften (was von Jean Eisenstaedt, Senior Researcher am französischen CNRS, das dem Pariser Observatorium angegliedert ist, noch in der Veröffentlichung von 2006 von die englische Ausgabe seines Buches mit dem Titel "The Curious History of Relativity"), oder um die effektive Unterstützung der Physik für die Sichtweise des "Blockuniversums" der Zeit zu bekräftigen, oder um einfach den Mangel an Potenzial hervorzuheben, das dieser Begriff zur Ergänzung hat Wissen in der Physik-Community (im Vergleich zur allgemeinen Bevölkerung)? Danke.
@Edouard The Curious History of Relativity ist ein populärwissenschaftliches Buch, und es müssen einige Freiheiten genommen werden, wenn GR Nichtphysikern erklärt wird. Die Quintessenz ist, dass Koordinaten keine physikalische Bedeutung haben – sie sind nur eine Möglichkeit, Punkte in der Raumzeit zu kennzeichnen. Wir können Koordinaten verwenden, um Dinge zu berechnen, die eine physikalische Bedeutung haben, aber die Koordinaten selbst sind nur ein mathematisches Gerät. Deshalb hat die Tatsache, dass sich die Schwarzschild-Koordinaten innerhalb des Ereignishorizonts merkwürdig verhalten, keine besondere Bedeutung. Es sind nur die Koordinaten, die sich seltsam verhalten, nicht das Universum.
Tatsächlich stellte sich heraus, dass ich in Eisenstaedt etwas übersehen hatte – ds zum Quadrat (inflitesimale Eigenzeit zum Quadrat) wird von ihm als ein Physisches erwähnt. was bedeutet, dass es nur in einem BH erkennbar ist, und wie Sie sagen, es würde eine ganze Weile dauern, um dorthin zu gelangen. Entschuldigung für die Mühe.
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