Die 3. Ableitung der Größe des Universums?

Wir kennen die Größe des beobachtbaren Universums, dass es sich ausdehnt, dass sich die Expansion beschleunigt. Existieren hinreichend genaue Daten, um zumindest das VORZEICHEN der nächsten (der 3.) Ableitung zu bestimmen? Wenn die Dunkle Energie eine Beschleunigung verursacht, sollte die Expansion dann nicht die abstoßende Kraft der Dunklen Energie verwässern? Sollte die Beschleunigungsrate nicht mit der Zeit abnehmen, während Sie weiter beschleunigen? Sollte nicht D 3 S D T 3 negativ sein? Wenn wir wieder überrascht sind und feststellen, dass die Beschleunigung selbst zunimmt, dann explodieren wir vielleicht nicht, vielleicht werden wir auseinandergezogen.

Ich überlasse die Theorie anderen zum Nachdenken. Ich möchte nur wissen, wann wir noch mehr High-School-Mathematik machen können, um die nächste, die 3. Ableitung der Größe des Universums zu bestimmen? Sind die Daten vorhanden?

Wäre es nicht schön zu wissen?

Es gibt keinen experimentellen Beweis für die dritte Ableitung. Nicht, dass es hilfreich wäre, einige zu haben, da Ableitungen nur zu lokalen (in diesem Fall kurzen) Polynomnäherungen führen. Die langfristige Dynamik könnte periodisch, chaotisch oder sogar katastrophal sein (großer Riss), und es gäbe absolut keine Informationen darüber in den lokalen Derivaten.
Wenn Sie wissen A ( T ) , können Sie einfache High-School-Mathematik verwenden, um die 3. Ableitung zu nehmen. Außerdem explodieren wir nicht oder werden auseinandergezogen. Der Raum dehnt sich aus, egal.
@CuriousOne 1: Ich denke, die Analyse der Daten von genügend 1a-Supernovas war genug. Und wir haben aktuell viel mehr 1a Daten als die Beschleunigung ermittelt wurde. 2: Hast du jemals von Taylor-Reihen gehört? Je abgeleiteter Sie wissen, desto bessere Prognosen können Sie aus der Zukunft machen.
@ HDE226868 Ja, es stimmt - obwohl ich praktisch denke, dass er die tatsächlich besten verfügbaren experimentellen Daten zur 3. Ableitung wissen möchte. IMHO hat die Schlussfolgerung in seiner Frage nur sekundäre Priorität.
@PeterHorvath: Haben Sie ein Zitat für ein Papier, das die Analyse durchführt? Ich würde es gerne lesen.
@CuriousOne Nein, tut mir leid. Für mich ist nur unklar, was das Problem bei einer einfachen polynomialen Regression 3. Grades auf die neueste 1a-Datenbank war. Wie ich weiß, war die Beschleunigung der Größe des Universums vor etwa 4 Millionen Jahren noch negativ. Seitdem ist es positiv. Es ist ein klares Zeichen, es gibt einen Ruck.
@PeterHorvath: Ich würde gerne die Fehlerrechnung dazu sehen. Wenn das Signal jedoch vorhanden ist, ist dies ein klarer Hinweis darauf, dass die Kenntnis der höheren Polynomordnungen zu einem bestimmten Zeitpunkt ohne Kenntnis der zugrunde liegenden Dynamik einen ziemlich geringen Informationsgehalt hat. Wenn es einen Idioten gab und wir seine Physik nicht kennen, was sagt uns das über die Zukunft?
@CuriousOne 1: Mit ihnen hatten wir bessere Vorhersagen. 2: Den Idioten zu kennen, könnte vielleicht auch etwas Interessantes über die zugrunde liegende Physik zeigen.
@PeterHorvath: Die Vorhersage wäre immer modellabhängig ... und wenn das Modell falsch ist (was wir erst in ferner Zukunft wissen können), ist die Vorhersage wertlos. Auch der Wetterbericht steht wissenschaftlich auf besseren Beinen als die Zukunft des Universums, fürchte ich.
@CuriousOne Genau auf dieser Logik könnte man sogar bald die Wichtigkeit der Berechnung der 2. Ableitung leugnen.
@CuriousOne "Es gibt zu viele Fehler" (mit statistischen Daten bewiesen) oder "es gibt keinen sichtbaren Unterschied zur Vorhersage" (mit statistischen Daten bewiesen), das waren alles gültige Antworten. Aber das alles brauchte Berechnungen und so etwas, Papier über Arxiv. Zum Beispiel war es früher mit 6e+9 Jahren wahrscheinlich möglich, die aktuelle beschleunigte Expansion vorherzusagen, aber nur basierend auf dem Ruck.
@PeterHorvath: Du musst mich entschuldigen. Ich bin ein Experimentalphysiker, der sich nicht um irrelevante Berechnungen schert. Man kann den ganzen Tag kosmologische Modelle konstruieren und Daten daran anpassen (statistisch relevant oder nicht), was uns immer noch nicht erlaubt, Dinge in der Zukunft vorherzusagen, die nicht gemessen wurden. Ein typisches Beispiel: Wir kennen das Higgs seit etwa 40 Jahren. Wenn das in der Wissenschaft genug wäre, müssten wir den LHC nicht bauen, um ihn zu beobachten. Und was die Kosmologie betrifft: Die Modelle über die Zukunft des Universums haben sich allein in meinem Leben dreimal geändert.

Antworten (1)

Wenn wir den einfachen Ansatz wählen , den Zustand des "Rucks" heute zu bestimmen, indem wir eine exponentielle Expansion (z. B. A ( T ) ∼ exp ⁡ ( H 0 T ) ), Dann

(1) A ˙ = H 0 A
Die Ableitung davon ist dann
D 2 A D T 2 = H 0 A ˙ = H 0 2 A
Und jetzt zum "Ruck",
(2) D 3 A D T 3 = H 0 2 A ˙ = H 0 3 A
Die Hubble-Konstante ist schon ziemlich klein bei etwa 70 km/s/Mpc (2,26 ⋅ 10 − 18 1/s), so dass die Kubik hiervon eine sehr kleine Zahl ergibt und wahrscheinlich ein schwer zu beobachtender Wert ist. Da der Skalierungsfaktor nicht-negativ ist, können wir schlussfolgern, dass (2) zumindest vorerst auch nicht-negativ ist

Addieren der kosmologischen Konstanten (und Vernachlässigen der erwarteten 0-Werte), so dass (1) wird

(3) A ˙ = H 0 A Ω M , 0 A − 3 + Ω Λ , 0
wird das Vorzeichen des Ergebnisses wahrscheinlich nicht ändern, da beides gegeben ist Ω M , 0 Und Ω Λ , 0 sind positive Konstanten.

Ihre Definition (1) ist nicht korrekt. A ˙ = H ( T ) A , per Definition. H 0 gibt Ihnen nur den heutigen Wert von A ˙ , sodass Sie damit keine Ableitungen höherer Ordnung berechnen können.
@Pulsar: Hast du den Teil verpasst, wo ich sagte, dass ich den einfachen Ansatz wähle? Vielleicht sollte ich klarstellen, dass dies der angemessene Wert für heute wäre und nicht für alle Zeiten , mit denen Sie ihn verwechseln.
In Ihrem einfachen Ansatz haben Sie kosmologische Konstanten nicht ausgelassen, sondern angenommen, dass der Energiegehalt des Universums eine kosmologische Konstante ist , sodass die Expansion exponentiell ist. Aber fair genug, Ihre Schlussfolgerung, dass die dritte Ableitung positiv ist, ist richtig. Ich ziehe meine Ablehnung zurück.
@Pulsar: Sie haben Recht, es ist eine exponentielle Expansion. Ich habe die Eröffnungserklärung geändert, um dies widerzuspiegeln.
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