Warum ist dunkle Energie ein Beweis für ein offenes Universum?

In diesem Zusammenhang bedeutet der Begriff geschlossen , dass das Universum wieder zu einem Big Crunch zusammenbrechen wird. Wenn wir also den Skalierungsfaktor grafisch darstellen$a(t)$Als Funktion der Zeit erhalten wir so etwas wie:

Nehmen Sie die Form der Kurve nicht zu wörtlich – ich habe nur eine zufällige verschnörkelte Linie gezeichnet. Das einzige, dessen wir uns sicher sind, ist, dass es bei beginnen muss$a=0$und enden um$a=0$ein abgeschlossenes Universum sein.

Ich vermute, die Frage erwartet, dass Sie dunkle Energie als kosmologische Konstante nehmen. Dies wird allgemein angenommen, aber im Prinzip muss die Dichte der dunklen Energie nicht konstant sein, sondern könnte eine unbekannte Abhängigkeit von der Zeit haben. Wenn ja, dann sind alle Wetten ungültig, da es unmöglich ist, vorherzusagen, wie sich das Universum in Zukunft entwickeln wird.

Wie auch immer, wenn dunkle Energie eine kosmologische Konstante ist,$\Lambda$, und wenn sich die Materie wie druckloser Staub mit einer gewissen Dichte verhält,$\rho$, (beide scheinen vernünftige Annahmen), dann ist die Beschleunigung des Skalierungsfaktors durch die Friedmann-Gleichung gegeben :

Die Dichte$\rho \propto a^{-3}$also für Zeiten in der Nähe des Urknalls$\rho$kann beliebig groß werden und daher:

und deshalb$\ddot{a} \lt 0$dh die Expansion verlangsamt sich.

Aber wenn sich das Universum ausdehnt, und$a$steigt, nimmt die Dichte ab, so dass die Verzögerungsrate abnimmt. Wenn die Zunahme in$a$und abnehmen$\rho$jemals den Punkt erreicht, an dem:

Dann ändert die Beschleunigung das Vorzeichen, also haben wir jetzt$\ddot{a} \gt 0$. Sobald dies geschieht, macht jede weitere Expansion einfach Sinn$\ddot{a}$noch positiver und die Beschleunigung nimmt weiter zu. Dies reduziert die Dichte noch weiter und wir erhalten eine außer Kontrolle geratene Expansion, die schließlich mit einem de Sitter-Universum endet, das einer exponentiellen Expansion unterzogen wird.

Also, wenn dies eine gute Beschreibung unseres Universums ist, und wenn wir das beachten$\ddot{a} \gt 0$, bedeutet dies, dass wir dazu verdammt sind, mit einem offenen Universum zu enden, da es zu diesem Zeitpunkt unmöglich ist, dass unser Universum wieder zusammenbricht.

Es ist umgekehrt; Aus Beobachtungsdaten (Supernova und CMB) wissen wir, dass das Universum flach ist (offen, aber nicht negativ gekrümmt). Um dem gerecht zu werden, führen wir das Konzept der Dunklen Energie ein. Und sie wächst nicht zufällig so schnell wie die Expansion des Universums. Geht man davon aus, dass Vakuumschwankungen dunkle Energie hervorrufen, kann man davon ausgehen, dass es sich um eine Naturkonstante handelt. Das heißt, unabhängig vom Skalierungsfaktor des Universums (oder der Zeit), a$\text{cm}^3$des Weltraums wird immer die gleiche Menge an dunkler Energie haben. Unter der Annahme, dass dunkle Energie die dominierende Komponente des Universums ist (was nicht wirklich der Fall ist), wird dies zu einer exponentiellen Expansion führen.