Drahtlose Energieübertragung analytisch verstehen

https://youtu.be/M8aZoM9p43k

Dieser YouTube-Link zeigt ein Experiment, das ich schnell gemacht habe.

Zwei resonante LC-Schaltkreise, die Magnetfelder verwenden, um eine LED drahtlos zum Leuchten zu bringen. Ich habe die beste Frequenz manuell gefunden, nachdem ich die Induktivität mit einem LCR-Messgerät gefunden hatte. Seine niedrige Frequenz, also etwa 200 kHz. Keine Impedanzanpassung. Meine zwei Hauptfragen sind:

Gibt es eine Möglichkeit, die empfangene Leistung analytisch zu lösen? Ich kenne Induktivität, Frequenz, Spulengröße, Drahtgröße usw. Können Sie auch die empfangene Leistung berechnen, wenn eine fremde ähnliche Spule drahtlos zwischen der Sende- und der Empfangsspule platziert wird? Wenn Sie sich den Link ansehen, sehen Sie, dass er die Kraftübertragung erhöht. Es kann auch die Kraftübertragung verringern. Ich vermute, weil es die Induktivität ändert und die Resonanz abwirft. Gibt es eine allgemeine Gleichung für die Leistungsübertragung als Funktion von Entfernung, Induktionsschleifen, Frequenz usw.

Außerdem funktioniert nach meinem Experiment eine Rechteckwelle viel besser als eine Sinuswelle, und das im Oszilloskop empfangene Signal ist trotzdem eine Sinuswelle Ich sende eine Rechteckwelle. Gibt es Mathematik, um zu erklären, dass die Rechteckwelle besser funktioniert (experimentell gefunden) und das empfangene Signal eine Sinuskurve ist? Danke

Sie erhalten eine Sinuswelle, weil der LC-Kreis als Filter wirkt, nur die Resonanzfrequenz durchlässt und die Oberwellen eliminiert. Denken Sie daran, dass eine Rechteckwelle die Summe einer grundlegenden Sinuswelle plus ungerader Harmonischer ist, die ebenfalls Sinuswellen sind.
Sehr interessant. Da dies eine meiner Hauptfragen ist, könnten Sie vielleicht etwas mehr darüber erzählen, wie eine LC-Schaltung nur die resonante Sinuswelle durchlässt. Ist es wie ein LC-Bandpassfilter? Gibt es auch eine Erklärung, warum die Rechteckwelle eine höhere Empfangsspannung erzeugte? Als ich zu seinem Gegenstück Pure Sin Wave wechselte, wurde die LED merklich dunkler.
Ich weiß nicht genau, wie Ihre Schaltung verdrahtet ist, aber ich würde vermuten, dass sie sich wie ein Bandpassfilter verhält und nur die Resonanzfrequenz durchlässt. In Bezug auf die Rechteckwelle hat eine Rechteckwelle einen höheren RMS-Wert als eine Sinuswelle. Denken Sie außerdem daran, dass die Induktion im Empfänger direkt proportional zur Änderungsrate des vom Signal erzeugten Magnetfelds ist. Eine Rechteckwelle hat schärfere Übergänge als a Sinuswelle, dadurch höhere Änderungsgeschwindigkeit.
Ich dachte, dass. Ebenso verursacht die schnelle Flanke des Rechteckimpulses ein Magnetfeld, das mit einem stärkeren Magnetfeld auf die Empfängerschaltung „trifft“. Ich werde in den Effektivwert einer Rechteckwelle schauen. Danke schön. Die Schaltung ist ein Kondensator parallel zu einer Induktivität (die großen Spulen)
Ja, das klingt für mich wie der typische Schwingkreis, denken Sie daran, dass der Kreis bei einer Frequenz mitschwingt und diese Frequenz diejenige ist, die an den Empfänger weitergegeben wird, der auch auf diese Frequenz abgestimmt ist. Wenn Sie die Kapazität und die Induktivität kennen, können Sie die Resonanzfrequenz berechnen und sehen, ob sie mit der experimentell gefundenen übereinstimmt
So habe ich eine Resonanzfrequenz erraten. Ich kannte die Induktivität und mit meinem Kondensatorwert mit c = 1 / (f ^ 2 * 4pi ^ 2 * L) fand ich eine Resonanz um 180 kHz. Meine Schaltung war etwa 30 kHz ausgeschaltet. (Was ich nicht weiß, ob das ein erwarteter Fehler ist?) Also erzeugen die nicht resonanten Frequenzen der Rechteckwelle Leistung, die letztendlich an die Impedanz der Schaltung verloren geht?
Wie hast du die Resonanzfrequenz experimentell gefunden? Sie müssen möglicherweise auch die Gegeninduktivität berücksichtigen.,
Es ist nicht wie beim Radio, wo Energie übertragen wird und der Empfänger diese Energie "greift", daher gibt es keine Energieübertragungsgleichung wie beim Radio. Die aufgenommene Leistung hängt von der Last und den Ineffizienzen der Spulen ab.
Stellen Sie die Frequenz jeweils um ein kHz ein und beobachten Sie, wie die LED heller wird
AFAIK, den Kopplungsfaktor kann man nicht analytisch (evtl. mit FEM) nur durch Messungen bestimmen, aber er wirkt sich auf die Werte der Primär- und Sekundärinduktivität und damit auf die Resonanzfrequenz (und den Pegel) aus: Probelauf . Sie können sehen, wie die Spitze der roten Kurve über die rosa Kurve hinausgeht, obwohl der rosa Pegel höher ist. Da die + Grundschwingungen der Rechteckwelle festgelegt sind, fällt die Resonanz zwischen diese.

Antworten (1)

Unter der Annahme einer perfekten Impedanzanpassung ist die Leistungsübertragungseffizienz für zwei Resonatoren gegeben durch:

η = k 2 Q 1 Q 2 1 + 1 + k 2 Q 1 Q 2
Dabei ist k der magnetische Kopplungskoeffizient und Q der unbelastete Qualitätsfaktor von Resonator 1 bzw. 2. Wenn Sie keine Impedanzanpassung haben, empfehle ich Gleichung 3 in diesem Witricity-Whitepaper zu WPT ( https://witricity.com/wp-content/uploads/2016/12/White_Paper_20161218.pdf ). Diese Gleichung kann geändert werden, wenn Sie Ihre Quellen- und Generatorimpedanz kennen.

Der Kopplungskoeffizient ist gegeben durch

k = L M L 1 L 2
Wobei Lm die Gegeninduktivität und L1 und L2 die Induktivitäten jeder Spule sind. Es gibt analytische Ausdrücke für die Gegeninduktivität für zwei Schleifen, aber es ist oft einfacher, die Gegeninduktivität einfach mit Ihrem LCR-Messgerät zu messen. Sie können es abschätzen mit:
L M = μ 0 π 2 R 1 2 R 2 2 ( z 2 + R 1 2 ) 3 / 2
Angenommen, r1 > r2. Ich habe die Formel basierend auf den Vorlesungen hier: http://www.pas.rochester.edu/~dmw/phy217/Lectures/Lect_35b.pdf Es gibt andere Formeln für allgemeinere Spulen, aber es wird schnell ziemlich kompliziert.

Schließlich benötigen Sie eine Methode zur Schätzung des Q-Faktors. Der Qualitätsfaktor für einen Resonator wird normalerweise von der Induktivität dominiert, es sei denn, Sie haben eine andere große Verlustquelle in Ihrem Kondensator. Dies ist gegeben durch:

Q = ω 0 L R S
ω 0 = 1 L C
Wobei w0 die Winkelresonanzfrequenz und Rs der Serienwiderstand Ihrer Spule ist, messbar mit Ihrem LCR-Meter. Es gibt auch analytische Ausdrücke für Rs, aber ich schlage vor, es einfach zu messen, wenn Sie können. Wenn Sie all dies zusammenfassen, sollten Sie eine Vorstellung von der Leistungsübertragungseffizienz als Funktion der Spulengeometrie und des Trennungsabstands erhalten. Sie werden feststellen, dass bei einem sehr effizienten System die Effizienz typischerweise proportional zu k ist, das proportional zu Lm ist, das in der Größenordnung eines inversen Würfels abfällt. Die Idee, dass die WPT-Effizienz in induktiven Systemen in der Größenordnung von R^-3 abfällt, ist eine gängige Faustregel für induktive Systeme.

Dieses Witricity-Whitepaper ist wahrscheinlich eine der besten offenen Ressourcen zur Theorie induktiv gekoppelter Systeme, ohne zu kompliziert zu werden, wenn Sie an weiterer Lektüre interessiert sind.

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