Faktor zwei für die Induktivität paralleler Platten

Lassen$B_0 = \mu_0 I / b$. Dann sagt das Amperesche Gesetz nur, dass für jede Platte

$$B_{\text{right}} - B_{\text{left}} = B_0$$ Wo $B_{\text{right}}$Und $B_{\text{left}}$sind die Felder auf der linken und rechten Seite der Platte. Im Fall einer einzelnen Platte sind die Felder unter der Annahme von Standard-Randbedingungen $$-B_0 / 2 \quad |\text{plate}| \quad B_0/2.$$ In diesem Fall mit zwei Platten, bei gleichen Randbedingungen, sind die Felder $$0 \quad |\text{plate 1}| \quad B_0 \quad |\text{plate 2}| \quad 0.$$ Die Felder der beiden Platten addieren sich innen, $B_0 / 2 + B_0 / 2 = B_0$, und kürzen Sie nach außen ab. Es gibt keinen Faktor $2$.

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Dies ist verwirrend, da für eine einzelne Platte unterschiedliche Randbedingungen gelten. Zum Beispiel die Konfiguration

$$0 \quad |\text{plate 1}| \quad B_0$$ denn die linke Platte erfüllt tatsächlich das Gesetz von Ampere; Ich denke, das haben Sie implizit getan, als Sie eine Platte isoliert betrachteten. Tatsächlich ist dies genau die Lösung, die Sie sich wünschen würden, wenn beispielsweise links von der Platte ein Supraleiter wäre. Ähnlich für die andere Platte, die Sie nehmen könnten $$B_0 \quad |\text{plate 2}| \quad 0.$$ Dann sieht die Gesamtfeldkonfiguration aus $$B_0 \quad |\text{plate 1}| \quad 2 B_0 \quad |\text{plate 2}| \quad B_0.$$ Aber wenn wir diese Probleme lösen, befinden wir uns normalerweise in einer Situation, in der das Magnetfeld im Unendlichen Null ist. Obwohl diese Konfiguration das Ampere-Gesetz erfüllt, ist es nicht das, wonach wir suchen, sondern das, was wir erhalten würden, wenn es ein zusätzliches konstantes Hintergrundfeld gäbe. Übrigens können Sie diese Lösung immer noch verwenden, um die Induktivität zu berechnen, solange Sie sich daran erinnern, dass die $\Phi$in der Induktivitätsformel ist die Änderung des Flusses, wenn Sie den Strom einschalten. Ohne den Strom ist das Feld $B_0$und es steigt auf $2 B_0$. Seit $2 B_0 - B_0 = B_0$es gibt wieder keinen Faktor von $2$.