In Heaviside-Lorentz-Einheiten lauten die Maxwell-Gleichungen:
Aus der EM-Lagrange-Dichte:
Die ersten beiden Gleichungen kann ich aus der Variation des Wirkungsintegrals ableiten: . Kann man daraus die letzten beiden Gleichungen ableiten?
Nehmen Sie der Einfachheit halber Lichtgeschwindigkeit an . Die Existenz des Messgeräts -Potenzial allein impliziert, dass die quellenfreien Maxwell-Gleichungen
sind bereits identisch zufrieden. Um sie zu beweisen, verwenden Sie einfach die Definition des elektrischen Feldes
und das Magnetfeld
in Bezug auf die Spurweite -Potenzial .
Das Obige wird natürlicher in einer offensichtlich Lorentz-kovarianten Notation diskutiert . OP könnte diesen Phys.SE-Beitrag auch interessant finden.
Also, um es zu wiederholen, noch bevor Sie beginnen, die Maxwell-Aktion zu variieren , die Tatsache, dass die Aktion ist in Bezug auf die Spurweite formuliert -Potenzial bedeutet, dass die quellenfreien Maxwell-Gleichungen identisch erfüllt sind. Anders formuliert, da die quellenfreien Maxwell-Gleichungen in diesem Ansatz offensichtlich von Anfang an implementiert sind, wodurch die Maxwell-Wirkung variiert wird wird den Status der quellenfreien Maxwell-Gleichungen in keiner Weise beeinflussen.
Beachten Sie das seit , wir haben die Gleichung
HINWEIS: Um die Antwort von @Qmechanic näher zu erläutern, die Tatsache, dass kann geschrieben werden als ist selbst eine Folgerung aus den letzten beiden Gleichungen.
Aus geometrischer Sicht sind die letzten beiden Gleichungen eine Folge von:
(1) F = dA (Faraday-Tensor ist die äußere Ableitung des Viererpotentials)
(2) dd = 0 (die äußere Ableitung der äußeren Ableitung verschwindet)
Daher
(3) dF = 0
was die letzten beiden Gleichungen in Ihrer Frage ergibt.
FraSchelle
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