Sind die Maxwell-Gleichungen eindeutig?

Der Ursprung der Maxwellschen Gleichungen ist auf makroskopischer Ebene vollkommen phänomenologisch. Rein feldmäßig kodieren sie, wie Einstein 1905 zeigte, die spezielle Relativitätstheorie als zugrunde liegende Symmetrie und sind darüber hinaus lineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung in den Feldern. Kommen wir zum Lorentz-kovarianten Minkowski-Raumzeitansatz, dessen Lagrange-Implementierung zwangsläufig die 4-Potentiale als äquivalente Beschreibung der Theorie ins Bild bringt, ist der einzig zulässige (dh zweiter Ordnung in den Ableitungen der Potentiale) kinetische Term in der Lagrange-Dichte (bis zu einem bequem gewählten Zahlenfaktor)$F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$. Kodierung von Feldquellen (stationäre elektrische Ladungen und bewegte elektrische Ladungen/Ströme) in einem tensorischen Objekt wie z$j_\mu$und unter der Annahme einer minimalen Kopplung (hier kann man beweisen, dass eine minimale Kopplung mit konserviertem Strompotential ein Muss ist), findet man Folgendes:

ist das Äquivalent von Einsteins Gleichungen von GR, zusammen mit$\partial^{[\mu}F^{\nu\sigma]} = 0$was durch die Antisymmetrie des Faraday-Tensors erforderlich ist, wiederum eine Folge der Erhaltung des 4-Stroms.

Ein weiterer Punkt. Wir können versuchen, uns zu verformen$\partial^{\mu} F_{\mu\nu} = \kappa j_{\nu}$sagen wir mal$\partial^{\mu} F_{\mu\nu} + a \partial_\nu \partial^{\mu} A_{\mu} = \kappa j_{\nu}$, aber um den Preis, dass sowohl die aktuelle Erhaltung als auch die Verbindung zu den phänomenologischen Gleichungen in Bezug auf verloren werden$\vec{E}, \vec{B}$.