EMF in einem einzelnen beweglichen Draht in einem Magnetfeld

Question

EMF in einem einzelnen beweglichen Draht in einem Magnetfeld

Benutzer141851

Angenommen, wir haben einen einzelnen offenen Stromkreis, der sich mit Geschwindigkeit bewegt $v$ in einem unendlichen und gleichförmigen Magnetfeld $B$ . Draht hat eine Länge von $L$ und es bewegt sich senkrecht zum Magnetfeld. In diesem Fall wird die Lorentz-Kraft verwendet, um die im Draht erzeugte EMF zu berechnen, und es ist:

E M F = v B L

$EMF=vBL$

Wir wissen, dass diese Formel unter Verwendung der Lorentz-Kraft abgeleitet wird , und auch die Lorentz-Kraft kann aus der Maxwell-Faraday -Gleichung ( hier erklärt ) abgeleitet werden. Können wir also dieselbe obige Formel unter Verwendung der Maxwell-Faraday -Gleichung erhalten?

\oint_{C} E . D l = - \frac{D}{D T} \iint_{S} B . D S

$∮_cE.dl=−\frac{d}{dt}∬_sB.ds$

Wenn ja, wie? Auch hier heißt es, dass das Faradaysche Induktionsgesetz nicht auf einen einzelnen Draht angewendet werden kann:

Die induzierte elektromotorische Kraft in jedem geschlossenen Stromkreis ist gleich dem Negativen der zeitlichen Änderungsrate des von dem Stromkreis eingeschlossenen Magnetflusses.

Diese Version des Faradayschen Gesetzes gilt streng nur, wenn der geschlossene Stromkreis eine Schleife aus unendlich dünnem Draht ist, und ist unter anderen Umständen ungültig.

Ján Lalinský

Was ist die Maxwell-Faraday-Gleichung? Wie würden Sie die Lorentzkraft daraus ableiten?

Benutzer141851

@JánLalinský Einen Link und eine Maxwell-Faraday-Gleichung hinzugefügt.

Antworten (1)

EMF in einem einzelnen beweglichen Draht in einem Magnetfeld

Was ist die Maxwell-Faraday-Gleichung? Wie würden Sie die Lorentzkraft daraus ableiten?
@JánLalinský Einen Link und eine Maxwell-Faraday-Gleichung hinzugefügt.

afs_mp · Answer 1

ja, mit kann es mit Maxwell-Faraday-Gleichung zeigen:

\oint_{C} E . D l = - \frac{D}{D T} \iint_{S} B . D S

$∮_cE.dl= -\frac{d}{dt} ∬_sB.ds$

Wir können eine Kontur mit rechteckiger Form annehmen, von der unser Draht eine Seite ist. Die Drahtseite bewegt sich und die andere Seite ist konstant, sodass der Konturbereich mit der V-Geschwindigkeit wächst, und wenn wir die Maxwell-Faraday-Gleichung für diese Kontur schreiben, haben wir:

e M F = - \frac{D}{D T} \iint_{S} B . D S = - \frac{D}{D T} \iint_{S} B . D X . D j = - B L \frac{D}{D T} \int D X = - B L \frac{D}{D T} (X) = - v B L

$emf=- \frac{d}{dt} ∬_sB.ds= -\frac{d}{dt} ∬_sB.dx.dy= -BL \frac{d}{dt} ∫dx=-BL \frac{d}{dt} (x)=-VBL$

Wenn die Breite des Rechtecks fest ist, $\frac{d}{dt}∫dx$ wird Null. Daher muss eine Seite fest sein und die andere Seite (der Draht) muss sich bewegen, um eine sich zeitlich ändernde Breite zu haben.
Ja, Sie haben Recht, ich nehme an, es war falsch. Wenn wir also Ihre Korrektur berücksichtigen, kann sich zeigen, dass das Ergebnis dasselbe ist.

EMF in einem einzelnen beweglichen Draht in einem Magnetfeld

Benutzer141851

Ján Lalinský

Benutzer141851

Antworten (1)

afs_mp

Benutzer141851

afs_mp

Wie hängen die Lorentz-Kraft, das dritte Maxwellsche Gesetz und das Faradaysche Induktionsgesetz klassisch zusammen?

Sind die integralen Formen der Maxwell-Gleichungen aufgrund von Verzögerungen nur begrenzt anwendbar?

Gültigkeit des Ampèreschen Gesetzes in Bezug auf HHH

Maxwell-Gleichungen ergeben kein eindeutiges elektrisches Feld?

Berechnung des Magnetfeldes um einen stromdurchflossenen Draht beliebiger Länge mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen

Spannung über Stab in zeitlich veränderlichem Magnetfeld

Sind bewegte Ladungen und sich ändernde elektrische Felder unterschiedliche Ursachen?

Über die Eindeutigkeit des Verschiebungsstroms

Wie berechnet man die Feldlinien eines induzierten Magnetfelds in einem Kondensator?

Was genau ist geschlossener Strom?