Spannung über Stab in zeitlich veränderlichem Magnetfeld

Wenn ein dünner Leiter von einiger Länge$l$und Durchmesser$d\ll l$wird in ein Magnetfeld gebracht$B$, und das Feld wird geändert durch$\frac {dB}{dt}$, was (falls vorhanden) ist die Spannung$V$über die Enden des Leiters induziert?

In meinem interessierenden Fall ist der dünne Leiter ein im Raum fixierter Draht, der von einem benachbarten Strom gestört wird, wo die$\frac {dB}{dt}$wurde ausgelöst durch$I\ \sin(\omega t)$in einem Quelldraht.

Ich interessiere mich besonders für die Berechnung eines konkreten Falls (gegeben$I_0$,$\omega$, Und$r$der Abstand zwischen den beiden Drähten) sowie die grundlegenden Verbindungen zu den Maxwellschen Gesetzen, wahrscheinlich der Maxwell-Faraday-Gleichung.

Ich bin mit dem Lenz-Gesetz vertraut , aber in meinem interessierenden Fall gibt es keinen Rückweg oder "Masseebene", und daher hat das Opferkabel keine Stromschleife oder EMF-Schleife. Ich kann kein Curl-Integral bilden, und es wird kein Bereich bestimmt und somit kein zeitveränderlicher Fluss. Trotzdem würde ich erwarten, dass der obige "Drahtstab" -Fall die Maxwellsche Grundlage oder zumindest ein Schritt in Richtung des Lenz-Falls "Loop-around-Flux" ist. (Oder vielleicht bin ich hier schrecklich auf dem falschen Fuß.)

Am nächsten komme ich diesem Problem durch die Lorentz-Kraft , da es auch um einen Stab geht, und es geht um eine EMF auf eine Ladung, die sich in einem Magnetfeld bewegt. Im Gegensatz dazu dreht sich meine Frage um ein zeitlich veränderliches Magnetfeld ohne Bewegung.

Um es klar zu sagen, der Stab ist im Raum fixiert, und ich interessiere mich für die Spannungsberechnung, nicht für die Bewegung oder die Kräfte.

(Bild von https://www.aplusphysics.com/courses/regents/electricity/images/InductionProblem.png )