Richtung des Hallstroms

Ein Hall-Strom entsteht, wenn elektrische Ströme quer zu einem Magnetfeld existieren. In dieser Abbildung (online gefunden) scheint der Faraday-Strom aufgrund eines Magnetfelds, das in die Seite zeigt, nach oben zu gehen, aber ist das richtig?

Ich versuche größtenteils nur, den Ursprung und die Auswirkungen des Hall-Stroms hier zu verstehen: Die Faraday-Stromdichte, J F = σ v × B , ist seit aufwärts v ist rechts und B in die Seite. (Mir ist klar, dass der Leitfähigkeitstensor aufgrund des Hall-Effekts anisotrop ist, aber ich versuche zu verstehen, wie der Hall-Effekt selbst hier entsteht.) So ist die Kraftdichte aus dem Hall-Effekt F H = J F × B , aber dieser mit dem Hall-Effekt verbundene Strom zeigt nach links, richtig?

Um den Hall-Effekt besser zu verstehen: Warum sind die externen Stromverbindungen (orange) in dieser Konfiguration notwendig? Sollten nicht nur die durch die hellblauen Pfeile verbundenen Elektroden extern in einem Stromkreis verbunden werden, da dies die Richtung des Nettostromflusses ist? Wenn der Hall-Parameter ausreichend groß ist, würde der Faraday-Strom dann nicht auf 0 gehen?

Hall-Effekt im MHD-Generator

Antworten (2)

In der MHD-Theorie wird das verallgemeinerte Ohmsche Gesetz zur Bestimmung der Stromdichte verwendet. Für Situationen, die in MHD-Generatoren auftreten, ist das Gesetz gegeben durch:

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Wobei σ die Leitfähigkeit der Flüssigkeit und β der Hall-Parameter ist. Bitte beachten Sie, dass diese Gleichung einige ausgelassene Terme enthält, die für typische Situationen, die bei MHD-Generatoren auftreten, unbedeutend sind. Der Kreuzproduktterm auf der linken Seite ist das, was Sie als Faraday-Strom bezeichnen, während der Kreuzproduktterm auf der rechten Seite der Hall-Strom ist.

Der Faraday-Stromterm gibt einen senkrechten Strom sowohl zur Geschwindigkeit als auch zum angelegten Magnetfeld an. Der Hall-Stromterm gibt einen Strom an, der senkrecht zum Faraday-Strom und zum Magnetfeld ist (was bedeutet, dass er parallel zur Geschwindigkeit ist, wie die Abbildung zeigt). In diesem Sinne wird der Gesamtstrom betitelt, da er die vektorielle Addition beider Stromkomponenten ist, wobei die Neigung ein Ergebnis des Hall-Stroms ist.

Eine gute Erläuterung der Theorie hinter MHD-Generatoren finden Sie in diesem Artikel und dieser Präsentation .

In Bezug auf den blauen und den orangefarbenen Strom sind sie gleich, mit dem einzigen Unterschied, dass der blaue Strom der induzierte Strom im Plasma ist, während der orangefarbene Strom der fließende Strom im Schaltkreis ist. Es ist also derselbe Strom, der mit zwei Farben und Richtungen gezeichnet ist, nur um zu zeigen, dass der Strom durch den Stromkreis zirkuliert.

BEARBEITEN: In MHD-Generatoren wird die an die Last gelieferte Leistung, wie die frühere Präsentation zeigt, angegeben durch:

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Wo alle Parameter zuvor definiert wurden, mit Ausnahme des Belastungsfaktors K , der definiert ist durch:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dabei ist RL der Lastwiderstand und RG der Generatorwiderstand. Der Faktor K(1-K) entsteht natürlich in der Leistungsgleichung als Ergebnis des Kirchoffschen Stromgesetzes, wenn er im Plasma und im äußeren Stromkreis angewendet wird. Die vollständige Herleitung dieses Ausdrucks findet sich auf den Seiten 21-22 dieser Doktorarbeit .

Vielen Dank für die Links – sie sind ausgezeichnet und helfen. 1. Gibt es in der von Ihnen geposteten Präsentation, Folie 5 (unten links), einen Grund für das Kurzschließen der Elektroden? Warum lassen Sie die inneren Elektroden nicht einfach unverbunden und verbinden einfach die Paare an beiden Enden, wie es bereits geschehen ist? 2. Für den Hall-Generator auf Folie 5, da der Hall-Strom in Richtung des anfänglichen Flüssigkeitsflusses fließt, sollten die Elektroden nicht mit ihrer Normalen parallel zum Hall-Strom ausgerichtet sein? 3. Warum ist es optimal für R G = R L ? Ich verstehe P = E ⋅ J = σ u 2 B 2 , aber wo tut K ( 1 − K ) komme aus?
@ Mathews24 1. Die kurzgeschlossenen Paare sind diejenigen, die einander zugewandt sind (nicht die benachbarten), um den gesammelten Hall-Strom von allen Seiten zu maximieren. 2. Wenn Sie die Elektroden dem Hall-Strom gegenüberstellen, fließt das Plasma nicht, weil es abstürzt in sie hinein, so dass alle Ströme Null sind. 3. Der Faktor K(1-K) bedeutet, dass, wenn die Last- und Generatorwiderstände übereinstimmen, der gesamte absorbierte Hall-Strom verwendet wird, um Leistung in der Last zu erzeugen. Wenn dies nicht der Fall ist, sammelt sich ein Teil des Hall-Stroms an der Elektrode an und erzeugt ein elektrisches Feld, das das Eintreffen weiterer Ströme begrenzt. (Kein Platz mehr für weitere Worte)
Müssen die Elektroden direkt kurzgeschlossen werden? Ich nehme an, Diagonalgeneratoren würden bevorzugt, wenn der Nettostrom verwendet wird. Aber wenn die Elektrodenplatten nicht senkrecht zum Strom sind, wie sammelt sich dann Ladung auf ihnen, um die Spannung zu erzeugen? Bringt die Hall-Stromdichte in der Mitte des Kanals dann nicht im Wesentlichen nichts, wenn sie zu weit von den Elektroden entfernt ist? Macht es Ihnen etwas aus, die Hauptantwort auf 3 zu erweitern? Ich denke, dies ist im Wesentlichen eines der Kernkonzepte, die mir fehlen, da ich die direkte Ableitung nicht ganz sehe oder verstehe K ( 1 − K ) wie du es erklärst.
Soweit ich das beurteilen konnte für 3, K = 0,5 war optimal, da der Hall-Strom auf dem Faraday-Strom selbst basiert, der sich zuerst bildet und versucht, das Gleichgewicht von beiden zu maximieren. Macht den Ausdruck K ( 1 − K ) in Faraday-Generatoren entstehen? Vielleicht hilft eine einfache Ableitung dieser Größe, diese Frage zu schließen.
@ Mathews24 Die Antwort wird aktualisiert, um Ihren 3. Punkt anzusprechen. Beim ersten Punkt bin ich mir nicht 100% sicher, aber in den meisten Diagrammen von MHD-Generatoren, die Sie im Internet finden können, stellen Sie fest, dass sie in dem Bereich, in dem die Elektroden angebracht sind, einen zunehmenden Querschnitt haben. Ich nehme an, dass dies getan wird, um den Winkel zwischen dem resultierenden Strom und der Elektrode so nahe wie möglich an 90 zu bringen.
Ich glaube, der variable Querschnitt soll die Effizienz optimieren, da er auf dem Geschwindigkeits- / Druckabfall durch den Kanal basiert, und man versucht normalerweise, eine Machzahl von 1 durch die Düse zu vermeiden, um Stöße zu vermeiden. Vielleicht helfen die abgewinkelten Elektroden auch bei der Ladungsansammlung, aber ich bin mir nicht sicher, ob das der Hauptgrund ist.
Auch diese Ableitungen sehen korrekt aus. Es scheint jedoch nur auf Faraday-Generatoren anwendbar zu sein, da es auf dem erzeugten Faraday-Strom und -Feld basiert. Aber ist diese Effizienzskalierung auch auf Hallgeneratoren (mit J ist der Hall-Strom und somit parallel zum anfänglichen Flüssigkeitsstrom)?
@ Mathews24 Die Ableitung der oben gezeigten Beziehung gilt nur für den segmentierten Faraday-Generator (beste Leistung), wie in den Kurven in Folie 5 der Präsentation gezeigt. Die Herleitung für alle Arten von MHD-Generatoren einschließlich kontinuierlicher Faraday- und Hall-Generationen finden Sie hier ( dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/296430.pdf ). Denken Sie beim Lesen dieses Dokuments daran, dass in den meisten MHD-Fällen Beta_I = 0 ist, sodass Sie die Leistungsausdrücke erhalten können, die den auf der fünften Folie der obigen Präsentation gezeigten Kurven entsprechen. Ich hoffe, das hat geholfen.

Das Diagramm ist korrekt. Denken Sie daran, dass die Stromrichtung des Hall-Effekts von der Art des Ladungsträgers abhängt, unabhängig von der verwendeten Stromkonvention. So lässt sich anhand des Hall-Effekts bestimmen, welcher Ladungsträger in einem Material die Mehrheit hat.

In einem Plasma sind sowohl Elektronen als auch Ionen Ladungsträger, aber sie haben sehr unterschiedliche Mobilitäten, sodass der Netto-Hall-Effekt-Strom nicht Null ist. Die Physik kann ein bisschen kompliziert sein, insbesondere mit der Art und Weise, wie Elektronen und Ionen miteinander interagieren, aber der Netto-Hall-Effekt-Strom geht in die in diesem Bild gezeigte Richtung. In diesem Artikel finden Sie einige experimentelle Messungen zum Hall-Effekt in Plasmen.

Ich stimme zu, dass sie viel mehr erklären sollten, woher diese aktuelle Richtung kommt, da es nicht sofort offensichtlich ist.

Der Grund, warum die Elektroden in Reihe geschaltet sind, dient nur dazu, eine Hochspannungs- und Niederstromleistungsabgabe bereitzustellen. Sie würden so ausgelegt werden, dass die Ströme angepasst sind. Um sie parallel zu schalten, müssten Sie sie so konzipieren, dass die Spannungen stattdessen angepasst werden, und das kann in diesem Setup schwieriger sein.

Ich verstehe den Konstantstrom im Diagramm, aber warum sagen Sie, dass diese Konfiguration Hochspannung und Niederstrom ist? Und was genau bedeutet es, die Spannungen in einem MHD-Generator „anzupassen“? Wenn die Ströme in jeder der externen Stromverbindungen alle angepasst sind und sie jeweils die gleiche konstante externe Last angelegt haben, sind die Spannungen seitdem nicht auch inhärent angepasst v = ICH R ?
Schöne Erklärung und das macht beim zweiten Lesen mehr Sinn. Zur Verdeutlichung, würde in einem Elektron-Positron-Plasma dann kein Hall-Strom existieren? Es erscheint die J × B Kraft beschleunigt die verschiedenen Ladungsträger, aber ihre Beweglichkeiten variieren in typischen großen Ionen-Elektronen-Plasmen, was einen Nettostrom verursacht.
Wenn sich die positiven und negativen Ladungsträger in einem Material gleich verhalten (z. B. waren beide keine Majoritätsträger), dann ja, es gibt keinen Netto-Hallstrom.
Interessant, dieses Papier scheint dies durch Simulation zu verifizieren! Also wenn J aus einer gleichen Anzahl von Elektronen und Positronen zusammengesetzt wäre, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen (um somit einen Nettostrom zu erzeugen), gäbe es keinen Netto-Hallstrom. Aber falls J nur aus sich bewegenden Elektronen bestand (und die Positronen aus irgendeinem Grund stationär waren), wäre ein Netto-Hall-Strom vorhanden, richtig?
Ja, das ist richtig.
Richtung des Hallstroms
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