Ich war ratlos, einen Feynman-Vortrag über die Kraft von Draht auf Magnet zu verstehen

Ich denke, Ihre Analyse ist alles gut, mit Ausnahme Ihrer Aussage$\bf{B}$ist in dem$y$-Richtung.

Dies gilt nur für Punkte, die direkt unter dem Draht liegen.

Die meisten Punkte auf Ihrer Spule befinden sich nicht direkt unter dem Draht, sondern etwas seitlich. An solchen Punkten hat das Magnetfeld des Drahtes eine vertikale Komponente, die eine Nettokraft ergibt$y$Richtung, wenn sie an diesen Punkten mit der aktuellen Richtung gekreuzt wird.

(Natürlich gibt es auch ay$component$von B an jedem Punkt der Spule, aber die dadurch verursachte vertikale Kraft wird durch eine entgegengesetzte Kraft, die auf den Symmetriepunkt wirkt, genau aufgehoben.)

Dave, bitte AKZEPTIEREN SIE NICHT meine Antwort.

Klingt nach einer seltsamen Bitte, oder? Die Antwort, die Sie akzeptieren sollten, ist die von Paul G, da er sie vor meiner gepostet hat.

Ich will es nicht stehlen, nur vielleicht etwas klarer machen. Ich habe es in den Kommentaren gemacht, aber es wird hier besser sichtbar sein.

Wie Paul G schrieb, weil die Feldlinien Kreise sind und somit obwohl die$y$Bestandteil der$B$Feld unter dem Draht ist das größte, es gibt ein kleines$z$Komponente im B-Feld erzeugt den Draht an der Position der Spulen (die einen endlichen Radius haben), und das Vorzeichen dieser Komponente ist auf gegenüberliegenden Seiten entgegengesetzt$y=0$Ebene, wo der Draht ist. Der Strom in den Spulen ist entgegengesetzt$x$Orientierungen auf diesen gegenüberliegenden Seiten, also das relative Vorzeichen mit der$z$Komponente ist die gleiche , also ihre Kreuzprodukte (die in der$y$Richtung !) addieren sich zu einer Nettokraft in dieser Richtung.

Im Gegensatz dazu, die$y$Komponente von B ist auf beiden Seiten gleich, und damit die (einzeln viel größeren !) Kreuzprodukte mit der$x$Komponenten des Stroms auf beiden Seiten der Ebene heben sich durch Symmetrie genau auf, es gibt also kein Netz$z$Komponente zur Kraft.

Wieder das Netz$x$Komponente der Kraft ist Null. Der$z$Bestandteil der$B$Feld haben Kreuzprodukte mit dem$y$Komponente des Stroms in den Spulen, aber wenn Sie sie genau betrachten, stellen Sie auch fest, dass sie sich durch Symmetrie aufheben.

Ich denke an den Magneten als eine enge Spule oder Spirale aus stromführendem Draht (ist das in Ordnung?).

Das ist großartig.

Das von der Oberleitung kommende Magnetfeld ist in der$y$-Richtung an der Oberseite des Magneten (ist das richtig?). Die Ströme im Magneten sind kleine Kreise im ($x$-$y$) Ebene.

Hmmm, lassen Sie mich noch einmal überprüfen, ob ich Ihr Koordinatensystem verstehe:

Die Rechte-Hand-Regel gibt eine Kraft an$\mathbf F=q\mathbf v\times\mathbf B$das drückt den Draht in die$y$-Richtung. Hier gehe ich davon aus, dass der Draht entlang geht$x$-Achse, entlang der der Stabmagnet verläuft$z$-Achse. Die Richtung hinein$y$dass der Draht abgelenkt wird, hängt davon ab, in welche Richtung der Strom fließt.

Okay. Ich würde sagen, dass Ihr$x$-Richtung ist "aus der Seite", was bedeutet, dass das Flugzeug die ist$y$-$z$Ebene. Wenn$y$ist rechts und$z$oben ist, dann ist Ihr Koordinatensystem rechtshändig (was bedeutet, dass Kreuzprodukte das erwartete Vorzeichen haben). Wie auch immer, wenn$\mathbf B = B\hat{\mathbf{z}}$Und$q\mathbf v = qv \hat{\mathbf x}$, so interpretiere ich Ihre Definitionen und Feynmans Figur, dann wird die Kraft auf den Draht in der sein$-\hat{\mathbf y}$Richtung. Ich bin mir nicht sicher, ob Sie dieses Zeichen explizit angegeben haben oder nicht, aber Sie sollten eine gerade Anzahl von Vorzeichenfehlern machen (idealerweise Nullzeichenfehler), wenn Sie versuchen, sich davon zu überzeugen, dass diese beiden Kräfte in entgegengesetzte Richtungen wirken.

Mit diesen Konventionen ist Ihre oben zitierte Geometrie korrekt. Das Feld aus den Drahtpunkten in der$+y$Richtung an der Stelle des Stabmagneten, in der wir möglichst viele kleine Stromschleifen modellieren können$x$-$y$Ebene, die normal zur Seite ist.

Wenn ich auf nicht-algebraische Weise über magnetische Kräfte nachdenken möchte, verwende ich diese Regeln:

1. Parallelströme ziehen sich an
2. Antiparallele Ströme werden voneinander abgestoßen
3. (eine Ablenkung hier, aber um den Satz zu vervollständigen) Schiefe Strömungen spüren ein Drehmoment , das sie dazu bringt, parallel zu werden; Wenn das erlaubt ist, werden die neu parallelen Ströme angezogen.

Denken wir also an die Aktion Ihres Kleinen$x$-$y$Stromschleifen unter Verwendung einer Mischung dieser heuristischen Regeln und der$q\mathbf v\times\mathbf B$Regel. Hier ist eine miese Nur-Text-Zeichnung des nördlichen Endes des Magneten. Der$\mathbf B$-Feld aufgrund des Drahtes (aus der Seite kommend, (.)irgendwo weit oben) zeigt nach rechts. In jeder kleinen Stromschleife kommt Strom aus der Seite (.)auf der linken Seite und kehrt in die Seite (x)auf der rechten Seite zurück.

-------->     -------->     -------->   (field from wire
 -------> (.)  --(N)->  (x) ------->     points to right,
  ----- > (.)   ---->   (x) ------>      mostly constant)

(.)Hier werden die Out-of-the-Page-Ströme eine Kraft spüren, die nach oben zeigt, in der$+z$Richtung, weil sie vom Strom außerhalb der Seite im Draht oben angezogen werden. Die In-the-Page-Ströme (x)werden eine Kraft spüren, die nach unten zeigt, weil sie von der Out-of-the-Page-Strömung oben abgestoßen werden. Und wenn das Feld, in dem die Stromschleifen sitzen, gleichförmig ist , stellt sich heraus, dass sich diese entgegengesetzten Kräfte aufheben. Dies ist eines von weiteren nützlichen Ergebnissen, die Sie über die Wechselwirkung zwischen Magneten und Magnetfeldern wissen sollten:

4. Ein magnetischer Dipol in einem externen Magnetfeld spürt ein Drehmoment, das ihn dazu bringt, sich mit dem Feld auszurichten.
5. Ein magnetischer Dipol, der auf ein externes Magnetfeld ausgerichtet ist, wird vom starken Teil des Felds angezogen.
6. Ein magnetischer Dipol, der zu einem externen Magnetfeld anti-ausgerichtet ist, wird von dem starken Teil des Feldes abgestoßen.
7. Ein magnetischer Dipol in einem gleichförmigen Feld spürt ein Drehmoment, aber keine Nettokraft.

(Hier ist eine etwas formellere Erklärung dieser Regeln .)

Aus dieser Perspektive können Sie beginnen zu sehen, dass eine handwinkende Erklärung der Nettokraft auf den Permanentmagneten viel Winken beinhalten wird. Wenn es eine gute Näherung wäre, dass das Feld vom Draht gleichmäßig wäre, würde der Permanentmagnet ein Drehmoment, aber keine Kraft spüren. Der Permanentmagnet kann sich jedoch nicht alleine drehen - das würde die Drehimpulserhaltung verletzen. Wenn der Magnet in meinem miesen Textdiagramm im Uhrzeigersinn gedreht wäre, so dass die kleinen Dipole der Stromschleife auf das Feld des Drahtes ausgerichtet wären, müsste dieser Drehimpuls im Uhrzeigersinn irgendwo herkommen. Und das Joggen nach links, das der Draht erfährt – was als „Kraft auf den Draht“ bezeichnet wurde, als wir uns den Magneten als feststehend vorstellten – ist genau das Richtige, um das Ganze zu gebenSystem das kleine bisschen Drehimpuls gegen den Uhrzeigersinn.

Die Tatsache, dass das Feld ungleichmäßig ist, wird die Gesamtbewegung jedoch viel komplizierter machen. Feynman war wahrscheinlich schlau, eine detaillierte Beschreibung der Rückreaktion auf den Permanentmagneten unspezifiziert zu lassen.