Induzierte Spannung in einem radialen Magnetfeld

Wir haben zum Beispiel ein radiales Magnetfeld

B = k X 2 + j 2 ( cos ⁡ θ ⋅ ich ^ + Sünde ⁡ θ ⋅ J ^ )
und wir haben einen leitenden Ring, mit seiner Achse entlang der z Achse. Was passiert, wenn wir diesem Ring eine Geschwindigkeit in der geben z Richtung?

Nach dem Faradayschen Gesetz gibt es keine Änderung des Flusses, und daher sollte es keine induzierte EMF geben. Aber auf jedes Element wirkt eine magnetische Lorentz-Kraft auf die Elektronen entlang des Rings, also sollten sie sich bewegen, und es sollte einen Strom geben, der impliziert, dass es eine EMF gibt .

Antworten (1)

Nach dem Faradayschen Gesetz gibt es keine Änderung des Flusses

Das von Ihnen vorgeschlagene Magnetfeld verstößt gegen die Maxwell-Gleichung

∇ ⋅ B = 0

an der Leitung ( X = 0 , j = 0 ) , was bedeutet, dass der Fluss nicht eindeutig dem Ring zugeordnet werden kann, sondern nur einer bestimmten Wahl der am Ring angebrachten Oberfläche. Wenn diese Oberfläche eine ebene Scheibe ist, dann ist der Fluss Null, aber wenn diese Oberfläche ein langer Zylinderhut ist, dann ist der Fluss nicht Null und nimmt zu, wenn sich der Ring entlang bewegt z .

und daher sollte es keine induzierte EMF geben.

Richtig, aber aus anderem Grund: induzierte EMF im Allgemeinen sind auf induziertes elektrisches Feld zurückzuführen, das in diesem Fall überhaupt nicht vorhanden ist (überall verschwindet). Was Sie sagen wollten, ist, dass es aufgrund einer Flussänderung von Null überhaupt keine EMF geben sollte. Das ist nicht wahr (weil wir nicht sagen können, dass sich der Fluss nicht ändert, weil es keine eindeutige Möglichkeit gibt, den Fluss zuzuweisen). Im hypothetischen Fall wäre das Magnetfeld so, wie Sie es vorgeschlagen haben (was eine große Entdeckung wäre, die der Standard-EM-Theorie widerspricht), es gäbe Bewegungs-EMF

∮ R ich N G ( v × B ) ⋅ D l ≠ 0
und das Gesetz von Faraday würde nicht befolgt werden (weil es keinen eindeutigen Fluss geben würde).

Das Faradaysche Gesetz ist also nur anwendbar, wenn der Fluss eindeutig einer Schleife zugeordnet werden kann? Da es im Allgemeinen unendlich viele Oberflächen gibt, wie würde man bestimmen, ob der Fluss eindeutig zugeordnet werden kann oder nicht?
In realen Fällen kann der magnetische Fluss (im Gegensatz zum elektrischen Fluss) immer eindeutig der Schleife zugeordnet werden, da alle bekannten Magnetfelder immer einen Nullfluss durch jede geschlossene Oberfläche haben (was der Einhaltung der Maxwell-Gleichung entspricht). ∇ ⋅ B = 0 überall). In realen Fällen ist das Faradaysche Gesetz also sinnvoll. Ihr hypothetisches Beispiel für ein Magnetfeld erfüllt diese Bedingung nicht (was unserem Wissen über Magnetfelder widerspricht), und dann kann der Magnetfluss nur einer bestimmten Oberfläche zugeordnet werden, nicht der Schleife. Das Faradaysche Gesetz macht dann keinen Sinn.
Danke für die Hilfe!
Nur eine letzte Frage; Sie sagen, induzierte EMF verschwinden überall. Ist ein zeitlich veränderliches Magnetfeld das einzige, was eine induzierte EMF verursacht? Gibt es zum Beispiel eine induzierte EMK in der Spule eines Wechselstromgenerators oder ist das auch eine Bewegungs-EMK?
Induzierte EMF (die Standardbedeutung des Begriffs) ist auf ein induziertes elektrisches Feld zurückzuführen, das in Ihrem Beispiel nicht vorhanden war. Ein induziertes elektrisches Feld an einem bestimmten Punkt erfordert kein variierendes Magnetfeld, das an demselben Punkt im Raum vorhanden ist, aber es erfordert, dass es irgendwo im Raum vorhanden ist. Elektrische Stromgeneratoren wandeln mechanische Energie in EM-Energie um, indem sie hauptsächlich Bewegungs-EMF (Bewegung des stromführenden Leiters gegen ponderomotorische Kräfte aufgrund des Magnetfelds) verwenden, aber normalerweise gibt es ein induziertes elektrisches Feld und entsprechende. EMF ist ebenfalls vorhanden, da sich das Magnetfeld mit der Zeit ändert.
Und ein "sich mit der Zeit änderndes Magnetfeld" kann sich sowohl auf seine Größe als auch auf seine Richtung beziehen?
Es bezieht sich normalerweise auf kartesische Komponenten des Magnetfeldvektors, die sich mit der Zeit ändern. Dies kann passieren, wenn sich die Größe des Magnetfeldvektors ändert oder wenn sich seine Richtung ändert oder beides.
Induzierte Spannung in einem radialen Magnetfeld
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