Größe des induzierten elektrischen Feldes

Nehmen wir an, es gibt im ganzen Raum ein einheitliches Magnetfeld, das auf den Bildschirm gerichtet ist.

Ein gleichmäßiges Magnetfeld ist nur ein Konzept - in Wirklichkeit hat das Magnetfeld einen gewissen Gradienten. Wenn das Magnetfeld wirklich gleichmäßig wäre, würde keine EMK erzeugt werden.

Aber – und das ist für diese Frage besonders relevant – selbst wenn wir ein vollkommen gleichmäßiges Magnetfeld hätten, könnte es sich nicht überall gleichmäßig ändern, was bedeutet, dass wir nicht die gleiche induzierte EMK für zwei beliebige identische Schleifen garantieren könnten zufällig in diesem Feld platziert.

Nehmen wir eine Schleife in einem gleichförmigen Magnetfeld. Es hat eine bestimmte Anzahl und Dichte von Magnetfeldlinien innerhalb seines Umfangs. Was soll mit diesen Linien passieren, wenn das Feld verkleinert wird?

Nach der erprobten, wenn auch nicht besonders rigorosen Logik muss die Dichte der magnetischen Linien abnehmen und dazu müssen sie die Schleife durchschneiden (oder kreuzen), dh sie würden nicht nur schwächer oder selektiv werden verschwinden.

Da das Magnetfeld gleichmäßig bleiben soll, sollten wir davon ausgehen, dass die magnetischen Linien die Schleife symmetrisch kreuzen und sich gleichmäßig in alle Richtungen ausbreiten. Aber diese Symmetrie der Ausdehnung um das Zentrum dieser bestimmten Schleife herum macht die Ausdehnung für die Schleife daneben asymmetrisch.

Die Annahme, dass sich das Magnetfeld überall gleichförmig ändern könnte, führt also zu einem Widerspruch.

Welcher Art werden diese Felder sein? Werden sie kreisförmig sein? Und wenn ja, um welchen Punkt im Raum werden sie orientiert, da alle Punkte praktisch identisch sind?

Die Richtung oder Form eines aufgrund eines sich ändernden Magnetfelds erzeugten elektrischen Felds hängt von der Verteilung des Magnetfelds ab. Beispielsweise erzeugt ein sich änderndes Magnetfeld eines Solenoids kreisförmige elektrische Feldlinien, die um die Achse des Solenoids zentriert sind.

Das folgende Diagramm zeigt elektrische Feldlinien (rote Pfeile), die durch das sich ändernde Magnetfeld (blaue Kreuze) eines unendlichen Drahtes erzeugt werden, der einen sich ändernden Strom führt.

In diesem Fall hat das elektrische Feld überall im Raum die gleiche Richtung, aber die Größe des Feldes nimmt mit der Entfernung vom Draht ab, da es durch das sich ändernde Magnetfeld erzeugt wird, das mit der Entfernung vom Draht abnimmt, pro Biot -Savart Gesetz, as$\frac 1 r$. Als Ergebnis würde das im Diagramm gezeigte Linienintegral des elektrischen Felds entlang einer kreisförmigen Bahn eine EMK ungleich Null ergeben.

Dies liegt daran, dass die Beiträge des elektrischen Felds zur EMK im Gegenuhrzeigersinn in der unteren Hälfte des Kreises größer sind als die Beiträge zur EMK im Uhrzeigersinn in der oberen Hälfte, was zu einer Netto-EMK im Gegenuhrzeigersinn führt. Wenn das Magnetfeld gleichmäßig wäre, wäre die Netto-EMK Null.

Wird dies nicht zu widersprüchlichen Ergebnissen für das elektrische Feld an einem Punkt führen, der unter Verwendung unterschiedlich orientierter Schleifen berechnet wird?

Wir können sehen, dass eine beliebige Anzahl sich schneidender Kreise gezeichnet werden könnte, von denen jeder seine eigene EMK hat, obwohl das elektrische Feld in den Schnittpunkten der Kreise gleich sein wird. Dies liegt daran, dass es in jedem Kreis viele andere Punkte mit unterschiedlichen Feldern gibt, um unterschiedliche EMK für jeden Kreis zu erzeugen. Hier besteht also kein Widerspruch.