Was genau ist geschlossener Strom?

Question

Was genau ist geschlossener Strom?

Physik
Magnetostatik
Magnetfelder
Elektromagnetismus
Maxwell-Gleichungen

D. Seele

Betrachten Sie im Bereich der Magnetostatik die integrale Form des Ampere-Gesetzes:

\oint_{C} B \cdot D l = μ_{0} {ICH}_{e N C l Ö S e D}

$\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{enclosed}$

Was mir klar wurde, war, als ich die Frage stellte: "Wovon ist der eingeschlossene Strom eingeschlossen?"

Die häufigste Antwort, die ich bekomme, ist "natürlich von der Amperian Loop eingeschlossen!"

Ich denke, das ist ein großes Missverständnis, denn wenn wir uns ansehen, wie die integrale Form des Ampere-Gesetzes abgeleitet wird (in quasistatischen Situationen):

\nabla \times B = μ_{0} J ⟶ \iint_{S} (\nabla \times B) \cdot D A = μ_{0} \iint_{S} J \cdot D A ⟶ \oint_{C} B \cdot D A = μ_{0} \iint_{S} J \cdot D A

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} \longrightarrow \iint_S (\nabla \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{a} = \mu_0 \iint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{a} \longrightarrow \oint_C\mathbf{B} \cdot d\mathbf{a}= \mu_0 \iint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}$

Mit anderen Worten, die Antwort sollte lauten, dass der Strom aufgrund des Oberflächenintegrals von der durch die Ampersche Schleife BESCHRÄNKTEN Oberfläche umschlossen ist.

Ich stelle jedoch fest, dass diese Definition von umschlossenem Strom nicht ohne Probleme ist, denn wenn wir die folgende Situation betrachten:

Beide Oberflächen $S_1$ Und $S_2$ von der gleichen Amperschen Schleife umschlossen sind, man kann jedoch argumentieren, dass die Oberfläche $S_2$ "umschließt" mehr Strom als die Oberfläche $S_1$ . Aber wir wissen, dass das nicht stimmt, weil das Magnetfeld für beide Fälle gleich sein sollte, da es das gleiche Linienintegral ist.

Um dies zu lösen, können wir das für die Oberfläche argumentieren $S_2$ , ist der Strom außerhalb der Amperschen Schleife "nicht wirklich eingeschlossen", da er von außerhalb der Oberfläche eindringt und austritt, sodass der Nettobeitrag zum Oberflächenintegral Null ist.

Aber alles, was ich tun muss, ist, die Ampersche Schleife zu schattieren, um sie zu einer geschlossenen Oberfläche zu machen, und das gleiche Argument kann angewendet werden, dass der Strom, der durch die Ampersche Schleife fließt, auch "nicht wirklich eingeschlossen" ist.

Ich glaube, ich verstehe etwas sehr falsch, aber ich bin mir nicht sicher, was es ist.

Antworten (4)

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Färcher · Answer 1

Sie haben die Tatsache hervorgehoben, dass Sie * jede (wohlbekannte) Oberfläche wählen können, solange sie durch die Amperian-Schleife begrenzt ist, was das bedeutet $\displaystyle \mu_0 \iint_{S_1} \mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}=\mu_0 \iint_{S_2} \mathbf{J} \cdot d\mathbf{a} = . . . . . =\mu_0 \iint_{S_{\rm n}} \mathbf{J} \cdot d\mathbf{a} = \, . . . . .$

Die oft verwendete Analogie ist, dass die Ampersche Schleife und die Oberfläche einem Schmetterlingsnetz entsprechen.

Nachdem die Integrationsrichtung gewählt wurde, in diesem Fall im Uhrzeigersinn, wird die Richtung der Normalen zur Oberfläche durch die Rechte-Hand-Regel definiert, in dem Diagramm oben zeigen die Normalen also "von der Oberfläche nach außen".

Betrachten Sie die in Ihrem Diagramm definierten Oberflächen mit Normalen zu den angezeigten Oberflächen.

Oberfläche $S_1$ hat alle Beiträge aus $\mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}$ positiv sein.

Für Oberfläche $S_2$ Es gibt positive (blaue Normale) und negative (rote Normale) des Integrals. Die negativen Beiträge heben einige der positiven Beiträge auf, um das Integral gleich dem für die Oberfläche zu machen $S_1$ .
Eine Möglichkeit, dies zu visualisieren, besteht darin, sich Bereiche vorzustellen, die auf eine Ebene senkrecht zu projiziert werden $\mathbf J$ .

Die einfachste zu berücksichtigende Oberfläche ist oft die Ebene, die durch die Ampersche Schleife definiert ist $S_0$ wo die Normalen alle parallel zueinander und zu sind $\mathbf{J}$ was die Integration einfacher macht $\displaystyle \mu_0 \iint_{S_{\rm n}} \mathbf{J} \cdot d\mathbf{a} =\mu_0 \iint_{S_{\rm 0}} \mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}$ .

Wenn Sie es in einfachen Worten betrachten, dann der Begriff $\mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}$ ist das gleiche wie $J\,da\,\cos \theta$ Wo $da\,\cos \theta$ ist die projizierte Fläche auf eine Ebene, und die Summe der Flächen ist für positive und negative Beiträge zum Integral gleich. Ich habe versucht, dies im Folgenden zu veranschaulichen.

Der Begriff $\mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}$ bezieht sich auf einen Ladungsfluss durch eine Fläche.
Wenn sich in dem durch Bereiche begrenzten Volumen keine Ladung ansammelt $S_0$ Und $S_2$ dann der Ladungsfluss durch die Fläche $S_0$ in das Volumen muss gleich der Durchflussfläche sein $S_2$ aus dem Volumen.

Sehr schön. Woher wissen wir mit Sicherheit, dass wir, nachdem sich die negativen Beiträge mit den positiven aufheben, unabhängig von der gewählten Oberfläche, immer die von erhalten werden $S_0$ ?
Ich bin sicher, dass ein Mathematiker einen allgemeinen Beweis liefern kann, aber wenn Sie es in einfachen Worten betrachten, dann der Begriff $\mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}$ ist das gleiche wie $J\,da\, \cos (\theta)$ Wo $da\,\cos(\theta)$ ist die projizierte Fläche auf eine Ebene, und die Summe der Flächen ist für positive und negative Beiträge zum Integral gleich. Der Begriff $\mathbf{J} \cdot d\mathbf{a}$ bezieht sich auf einen Ladungsfluss durch eine Fläche. Wenn sich in dem durch Bereiche begrenzten Volumen keine Ladung ansammelt $S_0$ Und $S_2$ dann der Ladungsfluss durch die Fläche $S_0$ muss gleich der Durchflussfläche sein $S_2$ .

Jerry Franklin · Answer 2

„Aber alles, was ich tun muss, ist, die Ampersche Schleife zu schattieren, um sie zu einer geschlossenen Oberfläche zu machen.“ Das funktioniert nicht. Die durch die geschlossene Schleife begrenzte Fläche muss immer eine offene Fläche sein. Was Sie produziert haben, sind zwei Oberflächen, durch die der Strom fließen kann, also machen Sie es nur zweimal mit dem Ampere-Gesetz.

Lukas M · Answer 3

Sie können sich die Ströme vorstellen, die von der Amperschen Schleife eingeschlossen werden $C$ wie die Ströme, die durch irgendeine Oberfläche gehen $S$ -egal wie man es verformt, solange man keine Löcher hineinreißt- das ist umschlossen von $C$ .

Aus topologischer Sicht die Ampersche Schleife $C$ entlang der Sie das Integral berechnen, und die Schleife, entlang der ein eingeschlossener Strom fließt, sind wie zwei benachbarte Glieder einer Kette verkettet: Sie können sie nicht auseinander bewegen, ohne dass sie sich schneiden.

Ist die Schleife nicht $C$ und die Schleife, in der der dann eingeschlossene Strom genau dieselbe Schleife durchläuft?
Nein, es sind zwei unterschiedliche Schleifen: Letztere ist der physikalische Schaltkreis, entlang dem Strom fließt, während $C$ ist die Schleife, entlang der Sie das Integral berechnen $\oint_C \bf{B} \cdot d\bf{l}$ : Es muss keiner physikalischen Schleife entsprechen, es ist nur ein Integrationsweg

Geoff Blanche · Answer 4

Elektrizität ist immer ein offenes System, also gibt es keine Umschließung. Ihr elektrisches Feld ist entweder endotherm oder exotherm. Dies bedeutet, in welche Richtung die Kraft in Bezug auf den Draht wirkt. Verstehst du mich? Wenn nicht, fragen Sie

Obwohl ich Ihre Antwort nicht abgelehnt habe, denke ich nicht, dass dies die richtige Antwort ist. Einschließen existiert, Sie können es durch eine Oberfläche einschließen, die durch eine Ampere-Schleife begrenzt ist. Was ich meinte, ist der "Widerspruch" zwischen verschiedenen Oberflächen
Der Beweis meiner Antwort ist hier. Verwenden Sie das Gasgesetz von Lussac, um eine Druckänderung in der Ladung des elektrischen Felds während der endothermen Ladung des elektrischen Felds zu zeigen ntrs.nasa.gov/citations/20070032054

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