Aktuelle Geometrie und Amperesches Gesetz

Unter den richtigen Umständen das Amperesche Gesetz ∮ H → ⋅ D ℓ → = ICH e N C l kann verwendet werden, um das Feld abzuleiten H → an einem Punkt aus dem Strom, der von der Schaltung eingeschlossen wird, die produziert H → . Dies ist möglich, wenn man eine stromeinschließende Kontur findet, auf der das Feld betragsmäßig konstant ist, was nur in hochsymmetrischen Situationen auftreten kann: Die Symmetrien der Stromverteilung spiegeln sich in den Symmetrien von wider H → , was bedeutet, dass die Geometrie der den Strom umschließenden Amperschen Schleife normalerweise eng mit der Symmetrie der Quellenstromverteilung zusammenhängt.

Alle Lehrbuchbeispiele verwenden zylindrische oder planare Stromverteilungen (oder Modifikationen davon, wie z. B. das unendliche Solenoid oder den Toroid oder sogar halbunendliche Zylinder ), was zu kreisförmigen oder rechteckigen Schleifen führt.

Können Leute Beispiele für andere nicht triviale Stromverteilungen, Koordinatensysteme und Konturen geben, für die man das Amperesche Gesetz gut anwenden kann, um das Feld zu finden? H → ?

Sie können die Differentialform verwenden ∇ → × B → = μ 0 J → in jeder Geometrie, und das tun Sie wahrscheinlich jedes Mal, wenn Sie eine FEM-Methode verwenden, um ein magnetisches Problem zu lösen.
@ThePhoton Ich kann nicht sehen, dass Ihr Vorschlag richtig ist. Für einen unendlich langen stromdurchflossenen Draht ICH Die B → Feld in der Ferne ρ ist nur B → = M u 0 ICH 2 π ρ ϕ ^ und das verifiziert man leicht ∇ × B → = 0 nahe diesem Punkt, im Einklang mit J → = 0 in der Nähe dieses Punktes. Natürlich wird dies da erwartet ∇ → × B ist lokal, während die integrale Form des Ampereschen Gesetzes global ist.
Die beiden Formen sind nach dem Satz von Stokes mathematisch äquivalent .
Die Differentialform wirkt an jedem Punkt, nicht an Konturen und Flächen. Wenn Sie also die Differentialform verwenden, müssen Sie die Kräuselung von B an jedem Punkt berechnen.
Das Amperesche Gesetz wird verwendet, um die Kontinuitätsbedingungen für H abzuleiten. Daher wird das Amperesche Gesetz ausgiebig verwendet, wenn es eine Schnittstelle zwischen verschiedenen Medien gibt.

Antworten (1)

Das Amperesche Gesetz ist nur nützlich, um die magnetische Intensität oder das magnetische Magnetfeld in solchen elektrischen Verteilungen zu finden, in denen der Strom konstant ist und ein hohes Maß an Symmetrie besteht. An anderer Stelle ist dieses Gesetz gültig, aber die mathematischen Gleichungen werden extrem kompliziert und daher ist es nicht nützlich, um die magnetische Intensität oder das magnetische Magnetfeld in nicht symmetrischen elektrischen Verteilungen zu finden.

Inwiefern fügt Ihre Antwort Ihrer Meinung nach etwas Informatives zu dem hinzu, was @ZeroTheHero gefragt hat? Wenn ich es nicht übersehen habe, wiederholen Sie, was er geschrieben hat.
@hyportnex Vermutlich sollte es Situationen geben, in denen elliptische oder hyperbolische Koordinaten angemessen wären, aber ich habe dies noch nie irgendwo gesehen. Ich nehme alles, was über zylindrisch oder planar hinausgeht.
@ZeroTheHero habe ich auch nicht, und ich denke, der Grund dafür ist (Warnung: hier kommt das kräftige Handwinken), dass die zylindrische Symmetrie wirklich eine freie Variable (den radialen Abstand) hat und in der Integralformulierung einen Strom gegen den anderen hat Seite haben Sie ein Skalarprodukt zweier Vektoren und versuchen nun, die 3 Komponenten aus einer Gleichung zu finden.
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